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奉化中学 2024 分班考数学
一、单选题
1. 已知函数 在R上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
的
2. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则满足要求的有序数对
有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
的
4. 已知 ，且 ，则下列不等式中恒成立 是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合 ， ，定义集合
，则 中元素的个数为
.
A 77 B. 49 C. 45 D. 30
二、多选题
6. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数
成为狄利克雷函数，则关于 ，下列说法正确的是（ ）
A.B. 函数 是偶函数
C. 任意一个非零有理数 ， 对任意 恒成立
D. 存在三个点 ，使得ΔABC为等边三角形
7. 已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数
三、填空题
8. ，则 的最小值为______.
9. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60
元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达
到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为
__________．
四、解答题
10. 已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 和 ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围
