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2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B A D B C A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BD AC ABCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．2 13． 6
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）
【解析】（1） 可化为 ，
所以解为 （3分）
（2）当 时，不等式可化为 ，此时不等式解为 ；
当 时，不等式可化为 ，此时不等式无解；
当 时，不等式可化为 ，此时不等式解为 ；
综上：原不等式的解为 或 .（9分）
（3）原不等式可化为 ，（11分）
与 同解，
所以不等式的解为： 或 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由“ ”是“ ”的充分不必要条件，得 ，（2分）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 学科网（北京）股份有限公司又 ， ，
因此 或 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .（7分）
（2）命题“ ，则 ”是真命题，则有 ，（9分）
当 时， ，解得 ，符合题意，因此 ；（11分）
当 时，而 ，
则 ，无解，（14分）
所以实数 的取值范围 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）若 ，
则 ，（2分）
所以 ，解得 ，（4分）
所以 ，
综上： ， ；（7分）
（2）若 ，则 ，此时 ，（9分）
又 ，所以 ，
即 ，（12分）
所以 ，
所以实数 和 满足的关系式为 .（15分）
18．（17分）
【解析】（1）由 ，得 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 学科网（北京）股份有限公司即 ，即 ，
又 ，∴ ，即 ，（3分）
∵ 的充分不必要条件是 ，
∴ 是 的真子集，
则 ，解得 ，则 ，
即实数 的取值范围是 .（6分）
（2）方程为 ，
①若 均大于
则满足 ，解得 ，
故 ，即 的取值范围为 .（10分）
②若 ，则 ，
则 ，即 ，（13分）
即 ，解得 或 ，
由 ，得 或 .
所以 ，即实数 的值是 .（17分）
19．（17分）
【解析】（1）因为某户该月用水 立方米，
按收费标准可知，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．（5分）
所以 （6分）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 学科网（北京）股份有限公司（2）由题可得，当该用户水费为 元时，处于第二档，
所以 ， 解得 ．
所以该月的用水量为 立方米．（10分）
（3）因为 ，
所以 ．（13分）
当 时， ，此时 ．（15分）
所以此时两户一共需要支付的水费是 元．（17分）
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