数学答案-浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试(1)_1多考区联考_09142024-2025学年高二上学期9月初开学数学试卷1

高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分 150分，考试时间 120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题：本题 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求． { } A= x x2 <4 B= { x −4< x≤1 } AB = 1. 已知集合 ， ，则 （ ） { } { } { } { } A. x x<2 B. x −2< x≤1 C. x −4< x≤1 D. x −4< x<2 【答案】B 【解析】 【分析】先借助不等式求出集合A，再运用交集的运算求A∩B. 【详解】由A= { x x2 <4 } = { x −2< x<2 } ， { } { } { } 则A∩B= x −2< x<2 ∩ x −4< x≤1 = x −2< x≤1 ， 故选：B. 2. 记复数z的共轭复数为 z ，若z ( 2+i )=2−4i，则 z =（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算求得z，再由 z = z 可得. 2−4i ( 2−4i )( 2−i ) 4−8i−2i+4i2 −10i 【详解】由z ( 2+i )=2−4i得z = = = = =−2i， 2+i ( 2+i )( 2−i ) 22 +12 5 所以 z = z =2， 故选：C. 3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为 0.6，乙中靶的概率为 0.7，且两人是否中靶相互 独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） 第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 【答案】C 【解析】 【分析】设出事件，根据相互独立事件的概率计算公式计算即可. 【详解】设甲中靶为事件A， 乙中靶为事件B，P(A)=0.6,P(B)=0.7, 则两人都中靶的概率为P(A)×P(B)=0.7×0.6=0.42， 两人都不中靶的概率为 ( 1−P(A) )×( 1−P(B) )=0.3×0.4=0.12， 恰有一人中靶的概率为 ( 1−P(A) )×P(B)+P(A) ( 1−P(B) )=0.3×0.6+0.7×0.4=0.46， 至少一人中靶的概率为1−0.3×0.4=0.88. 故选：C  1 3   2 2  (  ) (   ) 4. 已知向量a = , ,b = , ，若 a+λb ∥ µa+b ，则（ ） 2 2 2 2     A. λµ=1 B. λµ=−1 C. λ+µ=−1 D. λ+µ=1 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，结合向量加减、数乘的坐标运算求解可得.   1 3  2 2  1 2 3 2  【详解】a+λb = , +λ , = + λ, + λ，       2 2 2 2 2 2 2 2         1 3  2 2   2 1 2 3  µa+b =µ , + , = + µ, + µ       2 2 2 2 2 2 2 2       (  ) (   ) 由 a+λb ∥ µa+b ， 1 2  2 3   2 1  3 2  则 + λ + µ= + µ + λ，       2 2 2 2 2 2 2 2       化简得λµ=1. 故选：A. 5. 已知α,β是两个互相垂直的平面，m,n是两条直线，αβ=m，则“n//m”是“n//α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】借助长方体模型，判断线线与线面位置即可. 【详解】如图，长方体ABCD− ABC D 中，平面ABCD⊥平面DCCD， 1 1 1 1 1 1 令平面ABCD为α，平面DCCD为β， 1 1 则平面ABCD平面DCCD= DC,αβ=m= DC， 1 1 ①令AB =n，AB//CD，即n//m，但AB⊂平面ABCD，n⊂α， 故AB不与平面ABCD平行，即n//α不成立. 故n//m⇒n//α，所以“n//m”是“n//α”的不充分条件； ②令n= BC ，BC //平面ABCD，即n//α， 1 1 1 1 但BC ⊥ DC，BC 不与DC 平行，即n//m不成立. 1 1 1 1 故n//α⇒n//m，所以“n//m”是“n//α”的不必要条件； 综上所述“n//m”是“n//α”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6. 设函数 f ( x )= x x ，则不等式 f ( 2log x )+ f ( 3−log x )<0的解集是（ ） 3 3 A.   1 ,27   B.  0, 1   C. ( 0,27 ) D. (27,+∞) 27   27 【答案】B 【解析】 【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为 上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与 奇偶性性质将不等式转化为2log x B，则cosA B，则cosA0，  2 第9页/共23页 学科网（北京）股份有限公司2 a 3 所以cosA= 1−sin2 A = 1−   = a， 2 2 3 3( ) 3 所以bccosA= ac≤ 2+ 3 = 3+ . 2 2 2   3 故则AB⋅AC 的最大值是 3+ ，故D错误. 2 故选：AC. 11. 四面体ABCD中，AC = BC = AB =3,BD =5,CD =4，记四面体ABCD外接球的表面积为S，当AD 变化时，则（ ） 324 A. 当AD=3时，S = π B. 当四面体ABCD体积最大时，S =28π 11 C. S可以是16π D. S可以是100π 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，A点在平面BCD内的投影是△BCD的外心O ，构造直角三角形求外接球的半径；B选 1 项，平面ABC ⊥平面BCD时，构造直角三角形求外接球的半径；C选项，由外接球半径的范围进行判断； D选项，验证外接球的半径R=5是否成立. 【详解】设四面体ABCD外接球的球心为O，半径为R， 当AD=3时，AC = AD= AB，则A点在平面BCD内的投影是△BCD的外心O ， 1 由BD2 = BC2 +CD2，△BCD为直角三角形，外心O 是BD边的中点， 1 AO ⊥平面BCD，OO ⊥平面BCD，A,O,O 三点共线， 1 1 1 2 5 11 RtADO 1 中，AO 1 = AD2 −O 1 D2 = 32 −  2   = 2 ，  11 2 5 2 9 11 Rt△ODO 1 中，由OD2 =O 1 O2 +O 1 D2，得R2 =  R−   +   ，解得R= ，  2  2 11 第10页/共23页 学科网（北京）股份有限公司324 此时S =4πR2 = π，A选项正确； 11 当四面体ABCD体积最大时，有平面ABC ⊥平面BCD， 设平面ABC的外心为O ，E为BC中点，连接OO ,AE,OE，则OO ⊥平面ABC， 2 2 1 2 3 3 3 由AC = BC = AB=3，则AE = ，AO = 3，EO = ， 2 2 2 2 平面ABC ⊥平面BCD，平面ABC平面BCD= BC， AE ⊂平面ABC，AE⊥BC，则AE ⊥平面BCD， 又OO ⊥平面BCD，则有OO //AE， 1 1 Rt△BCD中，CD⊥ BC，又CD//OE，则OE ⊥ BC ， 1 1 同理可得OE ⊥平面ABC，OE//OO ， 1 1 2 3 所以四边形OEO O为矩形，OO = EO = ， 1 2 1 2 2  3 2 5 2 Rt△ODO 1 中，由OD2 =O 1 O2 +O 1 D2，得R=     +   = 7 ，  2  2 此时S =4πR2 =28π，B选项正确； 1 若S =16π，则外接球的半径为R=2，而△BCD的外接圆半径r = BD=2.5> R， 2 所以这种情况不成立，C选项错误； 2 5 75 当OB=OC =OD=5时，OO2 =OD2 −OD2 =52 −   = ， 1 1 2 4 75 91 OE2 =OO2 +OE2 = +22 = ， 1 1 4 4 第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司2 91  3 ( )2 则OA2 =OO 2 + AO 2 =OE2 −EO 2 + AO 2 = −  + 3 =25，即OA=5， 2 2 2 2 4  2    四面体ABCD外接球的半径R=5成立，此时S =100π，D选项正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：求一个特殊四面体的外接球半径 , 通常有以下几种思路 : 一是构造法 ,比如求等腰四 面体与直角四面体的外接球半径 ,可通过构造一个球内接长方体得到 ; 二是截面法 ,比如求正三棱锥的外 接球径 , 可通过分析球心与一条侧棱所在截面的有关三角形计算得到 ; 三是观察法 , 比如将一个矩形沿 对角线折成一个四面体 , 它的外接球球心就是原来矩形外接圆的圆心 .关于一般四面体的外接球半径问 题 , 可以用解析法求出 . 方法如下 : 先建立适当的空间直角坐标系 , 并写出这个四面体四个顶点的坐标. 非选择题部分 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. 已知幂函数 f ( x )= ( m2 −5m+7 ) xm的图象关于 y轴对称，则实数m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数 f ( x ) 为幂函数求出m的值，再通过 f ( x ) 的图象关于 y轴对称来确定m的值. ( ) 【详解】由 f x 为幂函数，则m2 −5m+7=1，解得m=2，或m=3， 当m=2时， f ( x )= x2，其图象关于 y轴对称， 当m=3时， f ( x )= x3，其图象关于 ( 0,0 ) 对称， 因此m=2， 故答案为：2. 13. 已知x>1，y>1且log x =4log 3，则xy的最小值为______． 3 y 【答案】81 【解析】 第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【分析】根据对数的运算性质可得log x⋅log y =4，再结合基本不等式进行求解即可. 3 3 【详解】由x>1，y>1，则log x >0，log 3>0，log y >0， 3 y 3 log x 又log x =4log 3，则 3 =4，即log x⋅log y =4， 3 y log 3 3 3 y 又log xy=log x+log y≥2 log x⋅log y =4=log 81， 3 3 3 3 3 3 当且仅当log x=log y =2，即x= y =9时，等号成立， 3 3 所以可得xy≥81， 因此xy的最小值为81. 故答案为：81.   2 14. 在正四面体ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，AG = AD，截面EFG将四面体分成两部分， 3 则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______． 13 【答案】 5 【解析】 【分析】根据线线平行可得截面，即可利用等体积法，结合比例即可求解.   2 【详解】取CH = CD, 3   2 由AG = AD可得GH //AC,EF //AC,故HG//EF ， 3 故得截面为四边形EFHG， 1 V =V +V =V +V = V +V A−EFHG A−EFG A−FHG G−AEF F−AGH 4 G−ABC F−AGH 1 2 1 2 = × V + × V ， 4 3 D−ABC 3 3 F−ACD 1 1 2 1 5 = V + × × V = V , 6 D−ABC 3 3 2 B−ACD 18 D−ABC 1 2 1 V = × V = V , A−FHC 2 3 A−BCD 3 D−ABC 11 故V +V = V ， A−FHC A−EFHG 18 D−ABC 11 18 11 故体积较大部分与体积较小部分的体积之比 = ， 7 7 18 11 故答案为： 7 第13页/共23页 学科网（北京）股份有限公司四、解答题：（共 5大题，共 77分，其中第15题 13分，第 16题、第 17题每题 15分，第 18 题、第 19题每题 17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知a∈R，A= { x a ( x+a )( x+2 )>0 } ，B=  x x−1 ≤0  ．  x−2  （1）当a<0时求集合A； （2）若B⊆ A，求a的取值范围． { } 【答案】（1） x −2< x<−a （2） { a a≤−2或a>0 } 【解析】 【分析】（1）当a<0时，解不等式a ( x+a )( x+2 )>0，从而求出集合A； （2）对a进行分类讨论，求a取不同值时的集合A，再根据B⊆ A，即可求实数a的取值范围. 【小问1详解】 当a<0时，则−a>0， 由不等式a ( x+a )( x+2 )>0，解得−2< x<−a， { } 即A= x −2< x<−a ； 【小问2详解】 x−1 { } 由不等式 ≤0，则1≤ x<2，即B= x1≤ x<2 ， x−2 { } 当a<0时，由（1）知，A= x −2< x<−a ，又B⊆ A，则−a≥2，即a≤−2符合题意； 当a =0时，A为空集，又B⊆ A，显然不成立； 当0−a } ，又B⊆ A，则−a <1，即a>−1，故0−2 } ，显然B⊆ A，故a=2符合题意； 当a>2时，A= { x x<−a或x>−2 } ，显然B⊆ A，故a>2符合题意； 综上知， { a a≤−2或a>0 } . 16. 为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间 （单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． （1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率； （2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）． 【答案】（1）0.68 （2）20； 20.32 （3）23.86 【解析】 【分析】（1）用频率估计概率可得； （2）根据频率分布直方图求出a的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计算； （3）先根据各区间频率，确定75百分位数所在区间，再由比例关系计算即可. 【小问1详解】 由志愿者服务时间低于18小时的频率为(0.02+0.06)×4=0.32， 1−0.32=0.68， 所以估计志愿者服务时间不低于18小时的概率为0.68. 【小问2详解】 由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20； 由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，解得a=0.07， 估计平均数为(0.02×12+0.06×16+0.075×20+0.07×24+0.025×28)×4=20.32； 第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】 (0.02+0.06+0.075)×4=0.62，(0.02+0.06+0.075+0.07)×4=0.9， 由0.62<0.75<0.9， ∴第75百分位数位于22~ 26之间，设上四分位数为 y， y−22 0.75−0.62 13 则 = ，解得y=22+ ≈23.86． 26−22 0.9−0.62 7 估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数为23.86.  π  π π  17. 已知函数 f ( x )=sinx+  −cosx+  +sin + x．  6  3 2  ( ) （1）求函数 f x 的单调递减区间； 1 π ( ) （2）将函数 f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位，得到函 2 6 6  π 5π 数g ( x ) 的图象，若g (α)= − ，且α∈  − , ，求cos2α的值． 5  6 12  π 4π 【答案】（1）  2kπ+ ,2kπ+  ,k∈Z  3 3  4 3+3 （2） 10 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正、余弦公式及诱导公式化简函数 f(x)的解析式，再由整体角范围求解不等式 可得单调区间；  π 3 （2）由伸缩变换与平移变换得g(x)解析式，得sin2α−  =− ，根据整体角范围求余弦值，再由  6 5  π π 2α= 2α−  + 角的关系，利用两角和的余弦公式求解可得.  6 6 【小问1详解】  π  π π  f ( x )=sinx+  −cosx+  +sin +x  6  3 2  π π  π π =sinxcos +cosxsin − cosxcos −sinxsin  +cosx 6 6  3 3 第16页/共23页 学科网（北京）股份有限公司3 1 1 3 = sinx+ cosx− cosx+ sinx+cosx 2 2 2 2  π = 3sinx+cosx=2sinx+ .  6 π π 3π 由 +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ,k∈Z， 2 6 2 π 4π 解得 +2kπ≤ x≤ +2kπ,k∈Z 3 3  π 4π 即x∈  2kπ+ ,2kπ+  ,k∈Z时，函数单调递减，  3 3   π 4π 所以函数 f(x)的单调递减区间为  2kπ+ ,2kπ+  ,k∈Z；  3 3  【小问2详解】 1 ( ) 将函数 f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）， 2  π π 则得到函数 f(2x)=2sin2x+ 的图象，再向右平移 个单位，得到函数g ( x ) 的图象，  6 6   π π  π 所以g(x)=2sin2x−  +  =2sin2x− .   6 6  6 6  π 6  π 3 若g (α)=− ，则g(α)=2sin2α−  =− ， sin2α−  =− . 5  6 5  6 5  π 5π π  π 2π  π 由α∈  − , ，得2α− ∈  − , ，又sin2α−  <0，  6 12 6  2 3   6 π  π   π  3 2 4 所以2α− ∈  − ,0，则cos2α−  = 1−  −  = ， 6  2   6  5 5  π π  π π  π π 故cos2α=cos2α− +  =cos2α− cos −sin2α− sin  6 6  6 6  6 6 4 3  3 1 4 3+3 = × −  −  × = . 5 2  5 2 10 4 3+3 故cos2α的值为 . 10 18. 如图，已知四棱锥P−ABCD中，PB= PD=4，PA=6，∠APB=∠APD=60°，且PB⊥ PD， 第17页/共23页 学科网（北京）股份有限公司（1）求证：BD⊥ PA； （2）求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值； （3）若平面PAC 与平面ABCD垂直，PC =3，求四棱锥P−ABCD的体积． 【答案】（1）证明见解析 5 （2） 5 （3）12 2 【解析】 【分析】（1）取BD中点O，连接AO,PO，证PO⊥ BD，AO⊥ BD，利用线面垂直的判定定理得BD⊥ 平面APO， 再利用线面垂直的性质即可证得BD⊥ PA； （2）由（1）知BD⊥平面APO，利用面面垂直的判断定理可得平面APO⊥平面ABCD， 则∠PAO即为直线PA与平面ABCD所成角，再利用题中条件求AO,PO的长度，最后利用余弦定理进行 求解即可； （3）由（2）知平面APO⊥平面ABCD，又平面PAC ⊥平面ABCD，则平面APO与平面PAC 重合， 即A,O,M,C四点共线， 再利用题中条件求出四边形ABCD的面积和四棱锥P−ABCD的高PM ，最后用锥体的体积公式即可求解. 【小问1详解】 取BD中点O，连接AO,PO， 第18页/共23页 学科网（北京）股份有限公司PB= PD  由∠APB=∠APD=60° ，则△APB≅△APD，  PA= PA 因此可得AB= AD， 又O为BD中点，则在等腰△ABD和等腰△BPD中，可得PO⊥ BD，AO⊥ BD， 又AOPO=O，AO,PO⊂平面APO， ∴BD⊥平面APO， 又PA⊂平面APO， ∴BD⊥ PA. 【小问2详解】 过P作PM 垂直AO的延长线于一点M ， 由（1）知BD⊥平面APO，BD⊂平面ABCD, 则平面APO⊥平面ABCD， 又平面APO平面ABCD= AO，PM ⊂平面APO，PM ⊥ AO, ∴PM ⊥平面ABCD，故∠PAO即为直线PA与平面ABCD所成角， 1 又在等腰直角△BPD中，PB= PD=4，则BD=4 2 ，BO= DO= PO= BD=2 2， 2 1 又在△APB中，AB2 = PA2 +PB2 −2PA⋅PBcos∠APB=62 +42 −2×6×4× =28， 2 则AB= AD=2 7， ( )2 ( )2 在RtAOB中，AO= AB2 −BO2 = 2 7 − 2 2 =2 5， PA2 + AO2 −PO2 36+20−8 2 5 则在△APO中，cos∠PAO= = = ， 2PA⋅AO 2×6×2 5 5 5 因此可得sin∠PAO= ， 5 5 即直线PA与平面ABCD所成角的正弦值为 . 5 第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】 由（2）知平面APO⊥平面ABCD，又平面PAC ⊥平面ABCD， 则平面APO与平面PAC 重合，即A,O,M,C四点共线， 5 6 5 在RtPAM 中，PM = AP⋅sin∠PAO=6× = ， 5 5 2 5 12 5 AM = AP⋅cos∠PAO=6× = ， 5 5 2 6 5  3 在Rt△PMC中，CM = PC2 −PM2 = 32 −  = 5,   5 5   12 3 又AC = AM +CM = 5+ 5 =3 5, 5 5 1 1 1 又四边形ABCD的面积S =S +S = BD⋅AO+ BD⋅CO= BD ( AO+CO ) ABD CBD 2 2 2 1 1 = BD⋅AC = ×4 2×3 5 =6 10 , 2 2 又（2）知PM ⊥平面ABCD，故PM 为四棱锥P−ABCD的高， 1 1 6 所以四棱锥P−ABCD的体积V = S⋅PM = ×6 10× 5 =12 2. 3 3 5 【点睛】关键点点睛：本题的关键是证明BD⊥平面APO，再利用面面垂直的判定定理证平面APO⊥平 面ABCD， 最后根据平面PAC 与平面ABCD垂直，确定A,O,M,C四点共线，考查了线面垂直， 面面垂直的判定与性质，及线面角的定义，是一道综合性较强的题. k  19. 已知函数 f ( x ) 的定义域为D，若存在常数k(k >0)，使得对D内的任意x，都有 f ( x )= f  ，则  x 16 16 称 f ( x ) 是“反比例对称函数”．设 f ( x )=log xlog ,g ( x )=ax+ −m． 2 8 x ax 16 （1）判断函数 f ( x )=log x⋅log 是否为“反比例对称函数”，并说明理由； 2 8 x 第20页/共23页 学科网（北京）股份有限公司（2）当a =1时，若函数 f ( x ) 与g ( x ) 的图像恰有一个交点，求m的值； （3）当a>1时，设h ( x )= f ( x )−g ( x ) ，已知h ( x ) 在 ( 0,+∞) 上有两个零点x ,x ，证明： 1 2 x x <16． 1 2 ( ) 【答案】（1） f x 是“反比例对称函数”，理由见解析； 44 （2）m= 3 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用“反比例对称函数”的概念计算判断即可； （2）构造新的“反比例对称函数”，然后利用其性质求解即可. （3）将两个函数看做两个“反比例对称函数”，然后找到同一个k时的图像，判断交点横坐标关系，然后 判断其中一个图像发生伸缩变换之后的交点横坐标关系即可. 【小问1详解】 16 f ( x )=log x?log 是“反比例对称函数”，理由如下： 2 8 x 16 1 16 由题可知 f ( x )=log x?log = log x?log ， 2 8 x 3 2 2 x 16 1 16 可知 f   = log ?log x，  x  3 2 x 2 16 所以 f ( x )= f  ，  x  ( ) 故 f x 是“反比例对称函数”. 【小问2详解】 16 由题可知，x>0，此时g ( x )= x+ −m， x 因为函数 f ( x ) 与g ( x ) 的图像恰有一个交点，即 f ( x )−g ( x )=0有一个解， 1 16 16 16 1 16 得 log xlog −x− +m=0⇒m= x+ − log xlog ， 3 2 2 x x x 3 2 2 x 16 1 16 令H ( x )= x+ − log x?log ，得m= H ( x ) 仅有一个解， x 3 2 2 x 16 16 1 16 显然H  = +x− log ?log x= H ( x ) ，  x  x 3 2 x 2 第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司16 因为m= H ( x ) ，则有m= H ，  x  要使m= H ( x ) 仅有一个解， 16 只需x= ⇒ x=4，或x=−4（舍） x 44 所以m= H ( 4 )= . 3 【小问3详解】 不妨先设a =1， 1 16 16 由题可知h ( x )= log x?log −x− +m， 3 2 2 x x 16 16 1 16 显然h  = +x− log ?log x+m=h ( x ) ，  x  x 3 2 x 2 16 已知 有两个零点，x ,x ，则两个零点满足x = ， 1 2 1 x 2 ℎ(𝑥𝑥) 此时x x =16， 1 2 16 16 即，函数 f ( x )=log x?log 与函数g ( x )= x+ −m，的两个交点横坐标满足x x =16； 2 8 x x 1 2 16 4 1 可知 f ( x )=log x?log = log x− ( log x )2 利用复合函数单调性可知， 2 8 x 3 2 3 2 当x∈( 0,4 ) 时， f ( x ) 单调递增； x∈( 4,+∞) 时， f ( x ) 单调递减； 16 由对勾函数性质可知g ( x )= x+ −m ， x 在x∈( 0,4 ) 时，此时g ( x ) 单调递减； 在x∈( 4,+∞) 时，此时 ( x ) 单调递増； 得两函数示意图 第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司16 当a>1，此时g ( x )=ax+ −m， ax 16 16 相当于函数g ( x )= x+ −m⇒ g ( ax )=ax+ −m， x ax 1 故所有的横坐标缩小为原来的 倍； a 故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小，故x x <16. 1 2 【点睛】思路点睛：新概念的题型，我们需要去理解函数的性质，然后计算即可，注意出题人出题一般是 层层递进的，所以还是需要寻找前后问题的联系. 第23页/共23页 学科网（北京）股份有限公司