文档内容
{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}湖湘名校教育联合体 年下学期高一 月大联考数学
２０２４ １０
参考答案、提示及评分细则
．【答案】
１ D
【解析】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系 可得 命题p x x２ 的否定为 x x２
, : :∀ ＞０, ＋１＞０ ∃ ＞０, ＋１≤０,
故选 ．
D
．【答案】
２ A
【解析】由题意可得 y２ 故 x y２ 故选 ．
１≤ ≤１６, ３≤ ＋ ≤１９, A
．【答案】
３ C
【解析】由题意可得U A 故A 故集合A的元素个数为 故非空
＝{２,３,４,５,６,７,８},∁ U ＝{６,７}, ＝{２,３,４,５,８}, ５,
真子集个数为 ５ 故选 ．
２－２＝３０, C
．【答案】
４ A
【解析】由题易知a b 故a４ b４ 恒成立 故 正确
＞ ＞０, ＞ , A ;
对于 令a c 易得 a c 不成立 故 错误
B, ＝１,＝－４, ＋１ ＞ ＋１ , B ;
对于 d 时易得 错误 令b c 易得 错误 故选 ．
C:＝０ C ; ＝１,＝－２ D , A
．【答案】
５ B
【解析】对于命题p 当x 时 故p为假命题 p是真命题
, ＝－２０２５ ,２０２５－２０２５ ＝０, , ;
对于命题q 当x 时 ２ 为真命题 q是假命题 故选 ．
, ＝－７ ,(－７＋６)＝１ , , :B
．【答案】
６ A
【解析】解不等式x２ x x x 得 x 即q x 由p是q的必要条件 得
－５ ＋６＝( －２)( －３)＜０ ２＜ ＜３, :２＜ ＜３, ,
{a２
≤２
解得 a 故正整数a的值为 故选 ．
, １≤ ≤ ２, １, A
a
＋２≥３
．【答案】
７ A
【解析】由集合的容斥原理可得有 人只对人工智能感兴趣 人只对新能源汽车感兴趣 人只对绿色能源感兴
５ ,２ ,１
趣 同时对人工智能和新能源汽车感兴趣但对绿色能源不感兴趣的有 人 同时对人工智能和绿色能源感兴趣
, １０ ,
但对新能源汽车不感兴趣的有 人 同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣但对人工智能不感兴趣的有 人 三
４ , ３ ,
种都感兴趣的有 人 则该班男生人数为 ．故选 ．
２ , ５＋２＋１＋１０＋４＋３＋２＝２７ :A
．【答案】
８ D
(a)２ (a)２
b２ a２ １＋ b a １＋ b t２ t２
【解析】由题意可得a b 则 ＋ 令t 则 １＋ －１＋２ t ２
＞ ＞０, ab b２＝ a , ＝b＞１, a ＝t ＝ t ＝ ＋１＋t
－ －１ －１ －１
b－１ b－１
高一数学试题参考答案 第 页 共 页
【 １ ( ５ )】
{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}t ２ t ２ 当且仅当t ２ 即t 时取等号 因此
＝(－１)＋t ＋２≥２ (－１)t ＋２＝２＋２ ２, －１＝t , ＝ ２＋１ ,
－１ －１ －１
(b２ a２)
＋ 故选 ．
ab b２ ＝２(２＋１), D
－ min
．【答案】
９ BC
【解析】设p 集合学得好q 不等式学得好 由题意 若p 则q 为真命题 错误．如果将集合学得好的学生
: ,: , ,“ , ” ,A,D
定义为集合P 不等式学得好的学生定义为集合Q 则P Q 或许存在x Q 但x P 故 正确 设U为全集
, , ⊆ , ∈ , ∉ , B ; ,
则 Q P 故 正确 故选 ．
∁ U ⊆∁ U , C ; :BC
．【答案】
１０ ABC
【解析】对于 因为m ． ． 故m 即m A 所以 正确
A, ＝ ２＋ ５＜ ２２５＋ ６２５＝４, ＋１＜５, ＋１∈ , A ;
对于 因为m 故m 即m A 故 正确
B, ＝ ２＋ ５＞ ４＋１＝３, ＋２＞５, ＋２∉ , B ;
对于 因为m 所以１ １ ５－ ２ ５－ ２ ３ 即１ A 所以 正确
C, ＝ ２＋ ５, m＝ ＝ ＝ ＜ ＝１, m∉ , C ;
２＋ ５ (５＋ ２)(５－ ２) ３ ３
对于 因为m 所以m２ ２ 故m２ A 所以 错误 故选 ．
D, ＝ ２＋ ５, ＝(２＋ ５)＝７＋２ １０＞５, ∉ , D , :ABC
．【答案】
１１ BCD
ì ï b
１ t
ï
ï
t＋ ＝－a
【解析】由题意可得１和t为方程ax２ bx c 的两根 且a t 所以í
t ＋ ＋ ＝０ , ＞０,＞１, ï ,
c
ïï１ t
ît× ＝a
( )
即b a １ t a c 故 错误
＝－ t＋ ,＝ ＞０, A ;
又１ t １ t 当且仅当t 等号成立 因为t 所以b a 故 正确
t＋ ＞２ t ＝２, ＝１ , ＞１, ＜－２ ＜０, B ;
( ) é ( ) ù é ( ) ù
而 １a １b c a b c ê ê１a １a １ t a ú ú ê êa a １ t a ú ú
＋ ＋ (４ ＋２ ＋ )＝ë － t＋ ＋ ûë４ －２ t＋ ＋ û
４ ２ ４ ２
１a２ é ê ê ( １ t )ù ú ú ２ 故 正确 因为 ( １ t )２ ( １ t ) ( １ t １ )２ ９ 且１ t 所以
＝ ë５－２t＋ û ≥０, C ; t＋ －２－ t＋ ＝ t＋ － － , t＋ ＞２,
４ ２ ４
( )２ ( )２
１ t １ ９ 即 １ t １ t故 正确．故选 ．
t＋ － － ＞０, t＋ －２＞t＋ , D :BCD
２ ４
．【答案】
１２ ２
【解析】因为 mm２ m 所以m 或m２ m 若m m２ m 不满足互异性
１∈{０, , －２ ＋１}, ＝１ －２ ＋１＝１, ＝１, －２ ＋１＝０, ;
若m２ m m 或 又m 所以m 故答案为 ．
－２ ＋１＝１⇒ ＝０ ２, ≠０, ＝２, :２
．【答案】 a 以集合的形式写出答案 只要结果正确均给分
１３ －１＜ ＜０( , )
{a
－１＜－１
【解析】由题意可得M N 则有 a ．故答案为 a ．
∩ ＝{－１,０}, ,∴－１＜ ＜０ :－１＜ ＜０
a
０＜ ＋１≤２
高一数学试题参考答案 第 页 共 页
【 ２ ( ５ )】
{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}{ }
．【答案】６２－４
１４
７
【解析】因为x 故原式可等价于 a x x２ ax 恒成立 由题意当a 时 x 则
＞０, [(＋１)－３]( －２ －１)≥０ , ≤－１ ,∵ ＞０,
a x 由于y x２ ax 的图象开口向上
(＋１)－３＜０, ＝ ＋２ －１ ,
则 a x x２ ax 不恒成立 当a 时 由a x 可解得x ３
[(＋１)－３]( －２ －１)≥０ , ＞－１ , (＋１)－３＝０ ＝a ＞０,
＋１
而方程x２ ax 有两个不相等的实数根且异号 所以x ３ 必定是方程x２ ax 的一个正
－２ －１＝０ , ＝a －２ －１＝０
＋１
( )２ ( ) { }
根 则 ３ a ３ a 则可解得a ６２－４ 故答案为 ６２－４ ．
, a －２ a －１＝０,∵ ＞－１, ＝ , :
＋１ ＋１ ７ ７
．【解析】 由题意关于x的方程x２ mx 有两个不相等的实数根是真命题
１５ (１) ＋ ＋１＝０ ,
所以 ′ m２ 即m 或m ． 分
Δ＝ －４＞０, ＜－２ ＞２ ５
由题意关于x的方程 x２ m x 无实数根是真命题
(２) ４ ＋(４ －２)＋１＝０ ,
所以 m ２ 即 １ m ３． 分
Δ＝(４ －２)－１６＜０, － ＜ ＜ ８
２ ２
ì ï m
ï－２≤ ≤２
因为p为假命题且q为真命题 故í 即 １ m ３． 分
, ï , － ＜ ＜ １２
ï １ m ３ ２ ２
î－ ＜ ＜
２ ２
综上所述 m的取值范围为 １ m ３． 分
, － ＜ ＜ １３
２ ２
a b２ a b２
．【解析】 因为 a b２ ab 所以 ab ２ a b ２ ３ ＋ (３ ＋ ) 分
１６ (１) (３ ＋ )－１０＝２ , ２ ＝ ×３ × ≤ ×( )＝ , ４
３ ３ ２ ６
a b２
故 a b２ (３ ＋ ) 即 a b２ 故 a b 分
(３ ＋ )－１０≤ , (３ ＋ )≤１２, ３ ＋ ≤２３, ６
６
当且仅当a ３b 时等号成立 分
＝ 、＝ ３ ; ８
３
a２ b２
因为 a b２ ab即 a２ b２ ab 所以ab １０－９ － 分
(２) (３ ＋ )－１０＝２ ９ ＋ ＋４ ＝１０, ＝ , １２
４
a２ b２
因为 a２ b２ ab 所以 a２ b２ １０－９ － 即 a２ b２ 分
９ ＋ ≥６ , ９ ＋ ≥６× , ９ ＋ ≥６, １４
４
当且仅当a ３b 时取等号． 分
＝ 、＝ ３ １５
３
．【解析】由题意可知 矩形ABCDAB AD 的周长为 设AB x 则AD x 设PC a 分
１７ , ( ＞ ) １０２, ＝ , ＝５２－ , ＝ , ３
则DP x aAP a 由 ADP为直角三角形及勾股定理可得a２ x a２ x２ 分
＝ － , ＝ , △ ＝(－ )＋(５２－ ), ６
a x ２５ DP ２５． 分
∴ ＝ ＋x－５２, ＝５２－x ８
高一数学试题参考答案 第 页 共 页
【 ３ ( ５ )】
{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}( )( ) ( )
S １ AD DP １ x ２５ ７５ ５２ x ２５ ７５ ５２ ７５ ． 分
△ ADP ＝ × × ＝ ５２－ ５２－x ＝ － ＋x ≤ － ×１０＝ －２５２ １２
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
当且仅当２５ x 即x 时取等 此时AD 满足AB AD 分
x＝ , ＝５ , ＝５２－５, ＞ , １３
( )
故AB 时 ADP取最大面积 ７５ ２． 分
＝５cm ,△ －２５２ cm １５
２
x
．【解析】 由 －５ 可得x x 解得x 或x
１８ (１) x ＞０ (＋２)(－５)＞０, ＜－２ ＞５,
＋２
所以集合B xx 或x 分
＝{| ＜－２ ＞５}, ４
a 时 集合A x x 且 B x x 分
＝１ , ＝{|１≤ ≤２}, ∁ R ＝{|－２≤ ≤５}, ６
故 B A x x ． 分
∁ R ∩ ＝{|１≤ ≤２} ８
解法一 若x A 是x B 的充分不必要条件 故A是 B的真子集． 分
(２) : “∈ ” “∈∁ R ” , ∁ R ９
当A 时a a 即a １时 满足A是 B的真子集 分
＝∅ ,＞３ －１, ＜ , ∁ R ; １２
２
ì ïa a
３ －１≥
ï
ï
当A 时 则满足ía 且不能同时取等号 解得１ a 分
≠∅ , ï３ －１≤５ , ≤ ≤２, １６
２
ïï
îa
≥－２
综上所述a的取值范围为a ． 分
, ≤２ １７
解法二 若x A 是x B 的充分不必要条件 故A是 B的真子集． 分
: “∈ ” “∈∁ R ” , ∁ R １０
ì ïa a
３ －１≥
ï
ï
则只需满足ía 且不能同时取等号 解得１ a 分
ï３ －１≤５ , ≤ ≤２, １５
２
ïï
îa
≥－２
故a的取值范围为１ a ． 分
≤ ≤２ １７
２
评分细则 本题第二问是否讨论空集都给分 但要在对应情况下参数范围解答正确才给满分
【 】 , .
{ }
．【解析】 a １７ 则a a １ １０S １７１０ 分
１９ (１)１＝ , [１]＝１,２＝ ＝ ,２＝ , , １
１０ １７ ７ １０ ７
－１
１０
{ }
a a １ ７S １７１０ ７ ． 分
[２]＝１,３＝ ＝ ,３＝ , , ３
１０ ３ １０ ７ ３
－１
７
a a 故a ２ S { } 分
(２)１＝ ５,[１]＝２, ２＝ ＝２５＋４,２＝ ５,２５＋４ , ４
５－２
a a 故a ８ S { } 分
２＝２５＋４,[２]＝８, ３＝ ＝４５＋８,３＝ ５,２５＋４,４５＋８ , ６
２５＋４－８
高一数学试题参考答案 第 页 共 页
【 ４ ( ５ )】
{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}a a 故a １６ S { } 分
３＝４５＋８,[３]＝１６, ４＝ ＝４５＋８,４＝ ５,２５＋４,４５＋８ , ８
４５＋８－１６
则a a a n S { }
３＝ ４＝＝ n ＝４５＋８(≥３),n ＝ ５,２５＋４,４５＋８ ,
故真子集个数的最大值为 ３ ． 分
２－１＝７ １０
m m２ m m
a m２ m m N∗ 故m a m a m 故a ＋２ ＋
(３)１＝ ＋２ ( ∈ ), ＜ １＜ ＋１,[１]＝ , ２＝ m２
＋２
m
－
m＝
２
,
{ }
S
２＝
m２
＋２
m
,
m２
＋２
m
＋
m
, １２
分
２
m m２ m m２ m m m２ m m
由m m２ m ＋２ m ＋２ ＋ m２ m m ＋２ ＋ m 故 a
＜ ＋２ , ＜ , ＜ ; ＋２ ＜ ＋２, ＜ ＋１, [２]＝
２ ２ ２ ２
m m
ma ２ m２ m m 且 m m２ m m m 分
,３＝ m２ m m ＝ m２ m m＝ ＋２ ＋ , ２ ＜ ＋２ ＋ ＜２ ＋１, １５
＋２ ＋ m ＋２ －
－
２
m
故
[
a
３]＝２
m
,
a
４＝ m２ m
２
m m＝
m２
＋２
m
＋
m
＝
a
３,
故a
３＝
a
４＝＝
a
n(
n
≥３)
．
＋２ ＋ －２
{ }
因为S １⊆ S ２⊆ S ３, 所以S ３＝ S ４＝＝ S n ＝ m２ ＋２ m ,
m２
＋２
m
＋
m
, m２ ＋２ m ＋ m ( n ≥３),
２
所以n 的最小值为 ． 分
０ ３ １７
高一数学试题参考答案 第 页 共 页
【 ５ ( ５ )】
{#{QQABDQQEogCgABIAAAhCEQUACEMQkgCACagOBAAEoAIAiBFABAA=}#}
