文档内容
郴州市 2024 年下学期期末教学质量监测试卷
高一数学
（试题卷）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共 6 页，有四道大题，共 19 道小题，满分 150 分．考
试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题
卡的指定位置．
3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答
题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4．考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交．
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求）
1. 已知集合 ，则 （· ）
A. B. C. D.
2. 已知实数 满足 ， ，则 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的单调递增区间是（ ）
A B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
第 1页/共 4页A. B. C. D.
7. 已知函数 ，方程 恰有三个不同的实数解，则 可能的值是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 为 上的奇函数，且 ，当 时， ，则
的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 1
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．）
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“ ”的否定形式是“ ”
B. 函数 （ 且 ）的图象过定点
C. 方程 的根所在区间为
D. 若命题“ 恒成立”为假命题，则“ 或 ”
11. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
第 2页/共 4页A.
B.
C. 若 在 上恰好有三个零点，则
D.
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知幂函数 为偶函数，则 ___________．
13. 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，则
的最小值为___________．
14. 已知函数 ，且 ，则 的取值范围为___________．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知集合 ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知 ．
（1）求 的最小正周期与单调递增区间；
（2）已知 ，角 的终边与单位圆交于点 ，求 ．
17. 某地开展乡村振兴计划，鼓励村民返乡创业.老李响应政府号召，打算回家乡种植某种水果．经调研发
现该果树的单株产量 （单位：千克）与施肥量 （单位：千克）满足函数关系：
且单株果树的肥料成本投入为 元，其他成本（如树苗费、人工费等）
元．已知单株施肥量为 7 千克时，产量为 千克，这种水果的市场售价为 20 元/千克，且都能
卖完，记该果树的单株利润为 （单位：元）．
（1）求 的值及函数 的解析式；
第 3页/共 4页（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18. 已知 为偶函数．
（1）求 ；
（2）设 ，对 ，都有 成立，求 取值范
围．
19. 若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使得 成
立，则称该函数是“依赖函数”．
（1）判断 是否是“依赖函数”，并说明理由；
（2）若 在定义域 上是“依赖函数”，求 的值；
（3）已知函数中 在定义域 上是“依赖函数”，记
，若 解集中恰有两个整数，求实数 的取值范围．
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