数学试题_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_1118金太阳湖南省多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试

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_ _ 湖南高一年级期中考试
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_ 数学
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_ 注意事项：
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_ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
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_ 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
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：
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
号
考 写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
_ 4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册前三章。 _
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_ 题
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_ 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
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_ 答 是符合题目要求的。
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_ _ 1.设集合
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_ 要
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_ ：
名
姓 不
_ _ 内
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_
_
_ 线
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_
_
_ _ 封
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_
_
_
：
密
级
班
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_
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：
校
学
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A   x |  x  1   x  7   0  ， B   x |  x  1   x  7   0  ，则 A B  （ ）
A.   7 , 7  B.   1 , 1  C.   7 , 1  D.   1 , 7 
2.若函数 f  3 x  1   3 x 2  1 ，则 f  x   （ ）
A.
1
3
 x  1  2  1 B.
1
9
 x  1  2  1 C.
1
3
 x  1  2  1 D.
1
9
 x  1  2  1
3.若 f  x  与 g  x  均为定义在 R 上的奇函数，则函数 h  x   f  x  g  x  的部分图象可能为（ ）
A. B. C. D.
4.若函数 f  x  满足 f  x  y   2 f  x   2 f  y   9 ，则 f  0   （ ）
A.  9 B.0 C.  1 D.  3
A. 3,0 B. 0,3 C. 4,3 D. 4,3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知函数 f x的大致图象如图所示，若 f x在a,a2上单调递
增，则a的值可以为（ ）
A.0.1 B. 21 C.0.8 D.5
10.设函数 f x的定义域为D，若xD，f  f x x，则称 f x为
“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（ ）
A. f x5x B. f x5x C.
5.若不等式ax2 17…ax对一切实数x都成立，则整数a的个数为（ ）
A.67 B.68 C.69 D.70
6.函数 f x3x10 x5的值域为（ ）
A.
5,
B.
6,
C.
7,
D.
10,
7.已知正数a，b满足a1b22，则8ab的最小值为（ ）
A.18 B.14 C.12 D.10
ax,x„ 3, f x  f x 
8.已知函数 f x 若对任意x  x ， 2 1 0恒成立，则a 的取
x2 2ax3,x3, 1 2 x x
2 1
值范围为（ ）
f  x   
1
x
x1
D. f x
2x1
11.已知 x  0 ， y  0 ，且不等式 x  x  1  2  y  y  1  2   m 2  4 m  x y … 0 恒成立，则（ ）
A. m 的最小值为 2  2 3 B. m 的最大值为 2  2 3
C. m 的最小值为 2  2 2 D. m 的最大值为 2  2 2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15分.
12.已知命题 p ：  m   0 , 1  ， m 2   0 , 1  ，则 p 的否定为________， p 为________（填入“真”
或“假”）命题。
13.设集合 A    x , y  | x  y  2 2 , x  0 , y  0 , x , y 均 为 质 数  的真子集的个数为________.
14.已知函数 f  x    2 x 3  3 x  2 ，若不等式 f  a 2  1   f   a  5   4 成立，则 a 的取值范围是
________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知全集 U   x  Z | x 2  7  ，集合 A    1 , 0 , 1  ， B    1 , 2  .
（1）求  ð
U
A  B ；
（2）若  A B   a , a 2  2    ，求 a .16.（15分）
已知函数 f xx4mx2的图象经过点A2,16，函数gx f x.
（1）证明： f x，gx均为幂函数.
（2）判断函数hx gx4 的奇偶性，说明你的理由.
 1   2 
（3）若g
 
g
 
 f 2，求ab的最小值.
 a   b 
题
答
17.（15分）
梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、
要
高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.某水果网店为促销梅州金柚，
提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
不
购买的金柚重量/kg 金柚单价/（元/kg）
不超过 内
线
封
密
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5 k g 的部分 10
超过 5 k g 但不超过 1 0 k g 的部分 9
超过 1 0 k g 的部分 8
记顾客购买的金柚重量为 x k g ，消费额为 f  x  元.
（1）求函数 f  x  的解析式.
（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为 4 k g ， 8 k g
18.（17分）
f x,xa,
已知函数 f x2x1，gxx2，hx

gx,x…a.
 1
（1）用函数单调性的定义证明：函数y f x 在区间 ,

上单调递减.
 2
1
（2）当a 时，写出hx的单调区间.
2
（3）若hx在R上为单调函数，求a的取值范围.
gx2f x
（4）求函数y  的最大值与最小值之差.
1gx
19.（17分）
对于
.
请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费
总额.
n 个集合 A
1
， A
2
， A
3
，…， A
n
，定义其交集：
k
n
 1
A
k
  x |  k   1 , n  , k  N * , x  A
k
 ；定
义其并集：
k
n
 1
A
k
  x |  k   1 , n  , k  N * , x  A
k
 .
（1）若集合 A
k
  y | y  x 2  2 x  k  ，求
k
5
 1
A
k
，
k
5
 1
A
k
；
（2）若集合 A
k
  y | y  x 2  2 k x  2 k 2  2 k  9 9  ，
B
k
  y | y   x 2  2 k x  2 k 2  1 0 k  ，且

k
n
 1
A
k
 
k
n
 1
B
k

  ，求 n 的最大值.