数学试题_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_1118金太阳湖南省多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试

_ _ _ 湖南高一年级期中考试 _ _ _ _ _ 数学 _ _ _ _ _ _ 注意事项： _ _ _ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 _ _ _ 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 _ ： 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 号 考 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 _ 4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册前三章。 _ _ _ _ 题 _ _ _ 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 _ _ _ _ 答 是符合题目要求的。 _ _ _ _ 1.设集合 _ _ _ 要 _ _ ： 名 姓 不 _ _ 内 _ _ _ _ _ _ _ 线 _ _ _ _ _ _ _ 封 _ _ _ _ _ ： 密 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 校 学 高一数学 第 1 页 共 4 页 高一数学 第 2 页 共 4 页 A   x |  x  1   x  7   0  ， B   x |  x  1   x  7   0  ，则 A B  （ ） A.   7 , 7  B.   1 , 1  C.   7 , 1  D.   1 , 7  2.若函数 f  3 x  1   3 x 2  1 ，则 f  x   （ ） A. 1 3  x  1  2  1 B. 1 9  x  1  2  1 C. 1 3  x  1  2  1 D. 1 9  x  1  2  1 3.若 f  x  与 g  x  均为定义在 R 上的奇函数，则函数 h  x   f  x  g  x  的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 4.若函数 f  x  满足 f  x  y   2 f  x   2 f  y   9 ，则 f  0   （ ） A.  9 B.0 C.  1 D.  3 A. 3,0 B. 0,3 C. 4,3 D. 4,3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.已知函数 f x的大致图象如图所示，若 f x在a,a2上单调递 增，则a的值可以为（ ） A.0.1 B. 21 C.0.8 D.5 10.设函数 f x的定义域为D，若xD，f  f x x，则称 f x为 “循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（ ） A. f x5x B. f x5x C. 5.若不等式ax2 17…ax对一切实数x都成立，则整数a的个数为（ ） A.67 B.68 C.69 D.70 6.函数 f x3x10 x5的值域为（ ） A. 5, B. 6, C. 7, D. 10, 7.已知正数a，b满足a1b22，则8ab的最小值为（ ） A.18 B.14 C.12 D.10 ax,x„ 3, f x  f x  8.已知函数 f x 若对任意x  x ， 2 1 0恒成立，则a 的取 x2 2ax3,x3, 1 2 x x 2 1 值范围为（ ） f  x    1 x x1 D. f x 2x1 11.已知 x  0 ， y  0 ，且不等式 x  x  1  2  y  y  1  2   m 2  4 m  x y … 0 恒成立，则（ ） A. m 的最小值为 2  2 3 B. m 的最大值为 2  2 3 C. m 的最小值为 2  2 2 D. m 的最大值为 2  2 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15分. 12.已知命题 p ：  m   0 , 1  ， m 2   0 , 1  ，则 p 的否定为________， p 为________（填入“真” 或“假”）命题。 13.设集合 A    x , y  | x  y  2 2 , x  0 , y  0 , x , y 均 为 质 数  的真子集的个数为________. 14.已知函数 f  x    2 x 3  3 x  2 ，若不等式 f  a 2  1   f   a  5   4 成立，则 a 的取值范围是 ________. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知全集 U   x  Z | x 2  7  ，集合 A    1 , 0 , 1  ， B    1 , 2  . （1）求  ð U A  B ； （2）若  A B   a , a 2  2    ，求 a .16.（15分） 已知函数 f xx4mx2的图象经过点A2,16，函数gx f x. （1）证明： f x，gx均为幂函数. （2）判断函数hx gx4 的奇偶性，说明你的理由.  1   2  （3）若g   g    f 2，求ab的最小值.  a   b  题 答 17.（15分） 梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、 要 高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.某水果网店为促销梅州金柚， 提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表： 不 购买的金柚重量/kg 金柚单价/（元/kg） 不超过 内 线 封 密 高一数学 第 3 页 共 4 页 高一数学 第 4 页 共 4 页 5 k g 的部分 10 超过 5 k g 但不超过 1 0 k g 的部分 9 超过 1 0 k g 的部分 8 记顾客购买的金柚重量为 x k g ，消费额为 f  x  元. （1）求函数 f  x  的解析式. （2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为 4 k g ， 8 k g 18.（17分） f x,xa, 已知函数 f x2x1，gxx2，hx  gx,x…a.  1 （1）用函数单调性的定义证明：函数y f x 在区间 ,  上单调递减.  2 1 （2）当a 时，写出hx的单调区间. 2 （3）若hx在R上为单调函数，求a的取值范围. gx2f x （4）求函数y  的最大值与最小值之差. 1gx 19.（17分） 对于 . 请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费 总额. n 个集合 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n ，定义其交集： k n  1 A k   x |  k   1 , n  , k  N * , x  A k  ；定 义其并集： k n  1 A k   x |  k   1 , n  , k  N * , x  A k  . （1）若集合 A k   y | y  x 2  2 x  k  ，求 k 5  1 A k ， k 5  1 A k ； （2）若集合 A k   y | y  x 2  2 k x  2 k 2  2 k  9 9  ， B k   y | y   x 2  2 k x  2 k 2  1 0 k  ，且  k n  1 A k   k n  1 B k    ，求 n 的最大值.