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专题六 解析几何
第 1 讲 直线与圆
一、选择题
1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，
则直线l的方程为( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0
2．(2022·福州质检)已知A(－，0)，B(，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝2
B．(x－1)2＋y2＝4
C．x2＋(y－1)2＝2
D．x2＋(y－1)2＝4
3．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是
桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其
中DD ，CC ，BB ，AA 是举，OD ，DC ，CB ，BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别
1 1 1 1 1 1 1 1
为＝0.5，＝k ，＝k ，＝k.已知k ，k ，k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为
1 2 3 1 2 3
0.725，则k 等于( )
3
A．0.75 B．0.8
C．0.85 D．0.9
4．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若
PA⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为( )
A．1 B. C．2 D．3
5．(2022·湖南长郡中学模拟)已知圆M的半径为，且圆M与圆C：(x－1)2＋y2＝1和y轴都相
切，则这样的圆M有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知点P(－2，－1)和直线l：(1＋2λ)x＋(1－3λ)y＋λ－2＝0，则点P到直线l的距离的取
值范围是( )
A．(0，] B．[0，)
C．(0,2] D．[0,2)
7．已知圆C过圆C ：x2＋y2＋4x－2y－10＝0与圆C ：(x＋3)2＋(y－3)2＝6的公共点．若圆
1 2
C ，C 的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( )
1 2
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若在直线y＝k(x＋1)上存在一点P，
使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k不可能为( )
A．1 B. C．2 D．4
9．已知圆C ：(x＋6)2＋(y－5)2＝4，圆C ：(x－2)2＋(y－1)2＝1，M，N分别为圆C 和C 上
1 2 1 2
的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的取值范围是( )
A．[6，＋∞) B．[7，＋∞)
C．[10，＋∞) D．[15，＋∞)
10．已知圆O：x2＋y2＝，圆M：(x－a)2＋(y－1)2＝1，若圆M上存在点P，过点P作圆O的
两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝，则实数a的取值范围是( )
A．[－，]
B．[－，]
C．[，]
D．[－，－]∪[，]
11．(2022·南通模拟)已知P是圆O：x2＋y2＝4上的动点，直线l ：xcos θ＋ysin θ＝4与l ：
1 2
xsin θ－ycos θ＝1交于点Q，则下列说法正确的是( )
A．l 与l 不垂直
1 2
B．直线l 与圆O相切
1
C．直线l 与圆O截得弦长为2
2
D．|PQ|的最大值为＋2
12．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心
位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作
△ABC，|AB|＝|AC|，点B(－1,1)，点C(3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O：x2＋y2＝4的
两条切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为( )
A. B．2
C. D．2
二、填空题
13．与直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为________．
14．(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________．
15．已知圆C ：(x－1)2＋(y－2)2＝4和圆C ：(x－2)2＋(y－1)2＝2交于A，B两点，直线l与
1 2直线AB平行，且与圆C 相切，与圆C 交于点M，N，则|MN|＝________.
2 1
16．若抛物线y＝x2＋ax＋b与坐标轴分别交于三个不同的点A，B，C，则△ABC的外接圆
恒过的定点坐标为________．
