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14.2.1 平方差公式
夯实基础篇
一、单选题：
1．计算 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列各式中，运算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
5． （ ）= 4a4-9b4，括号内应填（ ）
A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b2
6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 如图1所示 ，然后将剩余部分拼成一个
长方形 如图2所示 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A． B．
C． D．
7．若a2﹣b2= ，a+b= ，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．2
二、填空题：
8．计算： = .
9．(x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=
10．若 ， 互为相反数，则 .
11．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯
形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .
12．计算：2008×2010﹣20092= ．
13．若（―x²―4y²)·A＝16y4―x4,则A＝ .
14．若 ，则 .
三、计算题：
15．计算：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）（2）（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；
（3）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）
16．用乘法公式简算
（1）199×201； （2）20132﹣2014×2012．
17．先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中 ．
四、解答题：
18．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.
19．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上
的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数.20．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已
知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．
能力提升篇
一、单选题:
1．已知 则 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．(am-bn)(am+bn)等于( )
A．a2m-b2n B．am2-bm2 C．a2m+b2n D．b2n-a2m
3． 的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
二、填空题
4．计算 ＝ ．
5．观察下列各式的规律：
……
可得到 ．
6．求值： .
三、解答题
7．观察下列算式：39×41=402﹣12，48×52=502﹣22，65×75=702﹣52，83×97=902﹣72…，请你把发现的
规律用字母表示出来．（给定字母m，n）8．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下
面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=10002﹣52②
=999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
