文档文本内容
专题五 概率与统计
第 1 讲 计数原理与概率
一、选择题
1．(2022·福州质检)6展开式中的常数项为( )
A．－540 B．－15 C．15 D．135
2.(2022·玉林模拟)有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹．”芍药不仅观赏性强，且具有药用
价值．某地打造了以芍药为主的花海大世界．其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部
分都是以正方形的顶点为圆心、正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的(如
图所示)．白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍．倘若你置身此正方形花海之中，则
恰好处在红芍中的概率是( )
A．1－ B.－ C.－1 D.
3．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 4月1日起连续4天，每天下雨的概率为0.6，
现用随机模拟的方法估计 4 天中恰有 3 天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定
0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺
序读取如下20组四位随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935
据此估计4天中恰有3天下雨的概率为( )
A. B. C. D.
4．(2022·荆州联考)某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有
一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，
则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有( )
A．80种 B．120种
C．130种 D．140种
5．(2022·惠州模拟)(a－x)(2＋x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．76．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在
两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
7．(2022·山东省实验中学诊断)已知(a＋b)n的展开式中第五项的二项式系数最大，则n的所
有可能取值的和为( )
A．15 B．16 C．17 D．24
8．(2022·仙桃模拟)定义：＝10 000a＋1 000b＋100c＋10d＋e(a，b，c，d，e∈Z) ，当
a>b<c>d<e时，称这个数为波动数，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数中，是波动数
的概率为( )
A. B. C. D.
9．(2022·泸州模拟)在[－11,6]内取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋2m，记事件A为“函数
f(x)有零点”，事件B为“函数f(x)只有负零点”，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
10．有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，现要将他们分配到三家医院，每家医院分
到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法
有( )
A．252种 B．540种 C．792种 D．684种
11．(2022·锦州模拟)定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称
a，b对于模m同余，记作a＝b(mod m)，比如：26＝16(mod 10)．已知n＝C＋C·8＋C·82
＋…＋C·810，满足n＝p(mod 7)，则p可以是( )
A．23 B．31 C．32 D．19
12．(2022·衡阳模拟)将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部
随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给
同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学
乙”，则下列结论正确的是( )
A．事件A与B相互独立
B．事件A与C相互独立
C．P(C|A)＝
D．P(B|A)＝
二、填空题
13．(2022·益阳调研)为迎接新年到来，某中学“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚
会如期举行．校文娱委员会要在已经排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来
的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为________．
14．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为
________．15．(2022·滨州模拟)(x＋y－z)6的展开式中xy2z3的系数是________．
16．(2022·广州模拟)如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等
可能地向左或向右移动一个单位，共移动 6次，则事件“质点位于－2的位置”的概率为
__________．
