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规范答题 5 概率与统计
(12分)(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林
区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：
m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
样本
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
号i
根部
横截
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
面积
x
i
材积
0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
量y
i
并计算得x＝0.038，y＝1.615 8，xy＝0.247 4.
i i
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；[切入点：求样本中
平均一棵的根部横截面积与材积量]
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的相关系数(精确到0.01)；[切入点：代入r公
式求解]
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总
和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这
种树木的总材积量的估计值．[关键点：树木的材积量与其根部横截面近似成正比]
附：相关系数r＝，≈1.377.
