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第三周
[周一]
1．(2022·广州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos C＋
ccos A＝，a＝b，记△ABC的面积为S.
(1)求a；
(2)请从下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的△ABC的个数，并说明理由．
条件：①S＝(a2＋c2－b2)；②bcos A＋a＝c；③bsin A＝acos.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[周二]
2．(2022·泸州模拟)为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经
济”的举措．某市城管委对所在城市约6 000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为
小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．
(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取 100个进行政策问
询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了
统计(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图．
①请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中
点值为代表)；
②若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有
一天超过250元的概率．[周三]
3.(2022·大庆模拟)如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，棱长为2，且E，F分别为棱
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BB，DD 的中点．
1 1
(1)求证：AE∥平面BC F；
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(2)求四面体A－BC F的体积．
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[周四]
4．(2022·广州模拟)已知圆(x＋1)2＋y2＝16的圆心为A，点P是圆A上的动点，点B是抛物
线y2＝4x的焦点，点G在线段AP上，且满足|GP|＝|GB|.
(1)求点G的轨迹E的方程；
(2)不过原点的直线l与(1)中轨迹E交于M，N两点，若线段MN的中点Q在抛物线y2＝4x上，
求直线l的斜率k的取值范围．
[周五]
5．(2022·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)＝x－mln x，其中m∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若ex－1－ax2≥－axln x对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·信阳模拟)已知圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，直线l过坐标原点O，
以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系解答以下问题．
(1)求圆C的极坐标方程f(ρ，θ)＝0；
(2)设l与C交于A，B两点，当|AB|＝2时，求直线l的极坐标方程．
6．[不等式选讲]
(2022·遂宁模拟)已知x，y为任意实数，有a＝2x＋y，b＝2x－y，c＝y－1.
(1)若4x＋y＝2，求a2＋b2＋c2的最小值；
(2)求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．
