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高考押题卷（四）
理科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ， ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
3．已知向量 ， 满足 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．7
4．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式
.其中， 是燃料相对于火箭的喷射速度， 是燃料的质量， 是火箭（除去燃料）的质
量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知 ，则当火箭的最大速度 可达到 时，火
箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍.
A． B． C． D．
5．在等比数列 中，已知 ， ，则 的值为（ ）
A．3 B．9 C．3或 D．9或
6．某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场
比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（ ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8
7．若 ， 是两个不同平面， ， 是两条不同直线，则下列4个推断中正确的是（ ）
A． ， ， ， B． ， ，
C． ， ， ， D． ， ，
8．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的S为 ，则判断框中应填（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若 ，则实数 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若 ， 函数 在R上是增函数，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知 的定义域为 ，且对任意 、 ，有 ，且当 时，，则以下结论正确的个数是（ ）
① ；② 的图象关于点 中心对称；
③ 在 上单调；④当 时， .
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．在 的二项展开式中，第______项为常数项.
14．数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 的通项公式为______.
15．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 ______.
16．三棱锥 的底面 是等腰三角形， ，侧面 是等边三角形且与底面 垂直，
，则该三棱锥的外接球表面积为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在非直角 中，角 ， ， 对应的边分别 ， ， ，满足
.
(1)判断 的形状；
(2)若 边上的中线 长为2，求 周长的最大值.
18．在三棱锥 中， ， ， ，且 .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求钝二面角 的余弦值.
19． 年 月 日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加
快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有
力的政策和措施，二氧化碳排放力争于 年前达到峰值，努力争取 年前实现碳中和．某企业为了
响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了 株银杏树树
苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．树苗高度（ ）
树苗售价（元/株）
（1）现从 株树苗中，按售价分层抽样抽取 株，再从中任选三株，求售价之和高于 元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布 ，并用该企业采购的 株树苗作样本，来估
计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且 ．
①若该育苗基地共有 株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列 ，求 的估
计值．
②若从该育苗基地银杏树树苗中任选 株，记树苗高度超过 的株数为 ，求随机变量 的分布列和期
望．
参考数据：若 ， ， ，
．
20．已知函数 ，其中 .
(1)讨论 的单调性；
(2)设 ，若 在 上有2个极值点，求整数 所有可能的取值.
21．已知椭圆E： ，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭
圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线 上.（1）记点 ，求过点 与椭圆E相切的直线方程；
（2）以 为直径的圆过点F，求 面积的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做
题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22．在平面直角坐标系中，曲线 ： （α为参数）经过伸缩变换 得到曲线 ，在以坐
标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程；
（2）设点P是曲线 上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.
23．设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 对 ， 恒成立，求 的取值范围.
