文档内容
2023 年高考数学模拟考试卷
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，
而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有
宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍 的三视图，其中正视
图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ，右顶点为B，虚轴的上
端点为C，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且 ，则双曲线的离心
率为（ ）A． B． C． D．
5．在如图的直角梯形 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面
积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统
证法”．设 ，在梯形 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中（阴
影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称： ），
2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率 是圆的周长与直径的比值，是一个在数
学及物理学中普遍存在的数学常数． 有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式
，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，
要求输出的 值与 非常近似，则①、②中分别填入的可以是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．已知 是定义在 上的奇函数，且图象关于直线 对称，当 时，，则不等式 成立的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 为抛物线 的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当 时，
则在点A、B、C中横坐标大于2的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1 D．0个
10．已知数列 的前n项和为 ，且 ，则使得
成立的n的最大值为（ ）
A．32 B．33 C．44 D．45
11．已知函数 ，若 成立，则实数a的取值范围
为（ ）
A． B．
C． D．
12．表面积为 的球内有一内接四面体 ，其中平面 平面 ， 是边
长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若 ， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则点 坐标为
_________.
14．已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的有_____________．
① 为等比数列； ② 的通项公式为 ；
③ 为递减数列； ④ 的前n项和 ．
15．已知函数 的图像关于点 对称，且方程 在
上至少有两个解，写出满足条件的 的一个值：______.
16．已知 ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的
最小值为__________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“ ”考试模式，即除语数
外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从
该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，
经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
选择全理 不选择全理 合计
男生 15
女生
合计
(1)完成上面的 列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；
(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代
表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附： ，其中 ．
0.02 0.01 0.00
0.10 0.05 0.001
5 0 5
2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82
k
6 1 4 5 9 8
18．在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 ．
(1)求角B的大小．
(2)若 ，求 周长的取值范围．
19．设四边形 为矩形，点 为平面 外一点，且 平面 ，若
.
(1)求异面直线 和 所成角的余弦值;
(2)在 边上是否存在一点 ，使得点 到平面 的距离为 ，若存在，求出 的
值，若不存在，请说明理由;
(3)若点 是 的中点，在 内确定一点 ，使 的值最小，并求出此时 的
值.
20．已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ，求a的取值范围.
21．已知椭圆 的焦距为 ，离心率为 ，直线
与 交于不同的两点 .
(1)求 的方程；(2)设点 ，直线 与 分别交于点 .
①判段直线 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：
②记直线 的倾斜角分别为 ，当 取得最大值时，求直线 的方程.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 的
极坐标方程为 ．
(1)求 的参数方程；
(2)已知点 在 上，若 在 处的切线与直线 平行，求点 的极坐标．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 ， ．
(1)若 ，求不等式 的解集；
(2) ，若 图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的
取值范围．
