文档内容
2023 年高考数学模拟考试卷 2
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． B．
C． D．4．如图，在 中， ，则 （ ）
A．9 B．18 C．6 D．12
5．已知 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．执行如图的程序框图，输出的 值是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线 与直线 被圆 截得的
弦长之比为 ，则圆C的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，四边形 是矩形，
， 分别是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值
是（ ）
A． B． C． D．
9．设函数 的定义域为 ，且满足 ， ，当时， ，则（ ）
A． 是周期为 的函数
B．
C． 的值域是
D．方程 在区间 内恰有 个实数解
10．记函数 的最小正周期为 ．若 ，且 的图
象的一条对称轴为 ，关于该函数有下列四个说法：
① ；
② ；
③ 在 上单调递增；
④为了得到 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位长度．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在四面体ABCD中， ， ，
，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图， 为双曲线的左右焦点，过 的直线交双曲线于 两点，且
， 为线段 的中点，若对于线段 上的任意点 ，都有 成立，则双
曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设实数x，y满足 ，则 的取值范围是
__________．
14．已知函数 有2个零点，且过点 ，则常数t的一个取值为
______．
15．如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S 和正方形S 分别内
1 2
接于Rt△ACD和Rt△ABC，则 的取值范围为______．
16．已知F是抛物线 的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的
两点，直线TP与C相切， ，则 ___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．在数列 中， ， ．
(1)设 ，求数列 的通项公式；
(2)设 ，且数列 的前 项和为 ．若 ，求正整数 的值．
18．随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物，某营销部门统计了
年某月某地区的部分特产的网络销售情况，得到网民对不同特产的满意度 和对
应的销售额 （万元）的数据如下表：
特产种类 甲 乙 丙 丁 戊
2
满意度 /% 22 34 25 19
0
7
销售额 /万元 78 90 86 75
6(1)求销售额 关于满意度 的相关系数 ；
(2)约定：销量额 关于满意度 的相关系数 的绝对值在 及以上表示线性相关性较
强；否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即销
售额最少的特产退出销售），求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额 关于满意度 的线
性回归方程．（结果精确到 ）
参考数据：记 ， 的5组样本数据分别为 ，…， ， ，
， ， ， ， ， ．
19．如图①，在梯形 中， ，E为 中点，现
沿 将 折起，如图②，其中F，G分别是 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求点B到平面 的距离．
20．已知函数 ，且 .
(1)求实数 的值；
(2)证明：存在 ， 且 时， .
21．已知椭圆 ，A、F分别为 的左顶点和右焦点，O为坐标原
点，以OA为直径的圆与 交于M点（第二象限）， ．
(1)求椭圆 的离心率e；
(2)若 ，直线 ，l交 于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为 ， ．
（ⅰ）若l过F，求 的值；
（ⅱ）若l不过原点，求 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，点 ，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设点M为C上的动点，点P满足 ，写出P的轨迹 的参数方程，并判断l与
是否有公共点．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数 ，且 的解集为 .
(1)求实数m的值；
(2)若a，b，c均为正实数，且 ，求证： .
