文档内容
2023 年高考数学模拟考试卷 1
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知实数a，b满足 （其中 为虚数单位），则复数 的共轭
复数为（ ）
A． B． C． D．
3．若 且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B．
C． D．
4．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数
学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论
错误的是（ ）
A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小
B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低
C．甲班参赛同学得分的平均数为84
D．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89
5．已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）A．2 B． C．4 D．
6．已知抛物线 的焦点为 ，动点 在 上，圆 的半径为1，过点 的直线
与圆 相切于点 ，则 的最小值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，若输入的
，一次输入的 为2、2、5，则输出的 等于（ ）
A．34 B．17 C．12 D．7
8．已知函数 的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在边长为2的正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 的中点，沿 ， ， 将正方形折起，使 ， ， 重合于点 ，在构成的三棱锥
中，下列结论错误的是（ ）
A． 平面
B．三棱锥 的体积为
C．直线 与平面 所成角的正切值为
D． 平面
10．已知数列 的前n项和组成的数列 满足 ， ， ，
则数列 的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
11．设函数 与 有相同的对称轴,
且 在 内恰有3个零点,则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知菱形 的边长为 ， ，将 沿对角线 翻折，使点 到点
处，且二面角 的平面角的余弦值为 ，则此时三棱锥 的外接球的体
积与该三棱锥的体积比值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列 是公差为 的等差数列，且各项均为正整数，如果 ，那么
的最小值为______.
14．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的
概率为___________．
15．在平面直角坐标系 中，圆 上一点到直线
的最大距离为______．
16 ． 已 知 函 数 ， 的 定 义 域 为 ， 若 对 ， ，， 成 立 ， 且 ， 则
_______
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）如图，四边形 是正方形， 平面 ， ，
．
(1)求证： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积．
18．（12分）如图，在 中， ， ， ，点M在线段
上．
(1)若 ，求 的长；
(2)点N是线段 上一点， ，且 ，求证： ．
19．（12分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效
果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩
（百分制）的茎叶图如图所示．
(1)若 ， 分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分， ， 分别为甲、乙两班抽取的成
绩的方差，则 ______ ， ______ ．（填“>”或“<”）
(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，
（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；
（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．
20．（12分）已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)函数 ，若 在 上恒成立，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知椭圆 的右顶点 ，P为椭圆C上的动点，且
点P不在x轴上，O是坐标原点， 面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)过点 的直线 与椭圆C交于另一点Q，直线 分别与y轴相交于点E，
F．当 时，求直线 的方程．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极
点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为 ，直线l与曲
线C相交于A，B两点， ．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若 ，求直线l的斜率．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设 、 、 为正数，且 .证明：
(1) ；
(2) .
