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第 2 课时 加减消元法（二）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用加减法同一未知数系数不相等也不互为相反数的方程组
{x+3 y=4,①
1．用加减法解二元一次方程组 时,下列方式无法消元的是（ ）
2x−y=1②
A．①×2−② B．②×(−3)−①
C．①×(−2)+② D．①−②×3
x y
2．方程组 = =x+ y−4的解是（ ）
3 2
{x=−3, {x=6,
A． B．
y=−2 y=4
{x=2, {x=3,
C． D．
y=3 y=2
{2x−3 y=4,①
3．已知方程组 用加减法消去x的方法是______________;用加减法消去y的方法是
3x+2y=1,②
______________.
4．解加减法方程组:
{ 2x−y=5,
（1）
4x+3 y=−10;
{ x+2y=1,①
（2）
3x+4 y=23.②
知识点2 用适当的方法解二元一次方程组
5．[2024重庆模拟]用适当的方法解方程组:
{ 2x−y=1,
（1）
7x−3 y=4;
{ x y
+ =6,
（2） 2 3
x−y=−3.
知识点3 用加减法解简单的二元一次方程组的应用
6．[2023吉林]2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼.如果购买1
箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元:如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元.分别求每
箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.
易错点 运用加减法时,忽视运用等式的基本性质导致错误
7．请认真阅读并完成相应的任务.
{5x+2y=25,①
解方程组:
3x+4 y=15,②
解:由①×3,得15x+6 y=75,③⋯⋯ 第一步由②×5,得15x+4 y=15,④⋯⋯ 第二步
③−④,得2y=60,⋯⋯ 第三步
解得y=30.⋯⋯ 第四步
把y=30代入①,得x=−7,⋯⋯ 第五步
{x=−7,
∴ 原方程组的解为 ⋯⋯ 第六步
y=30.
（1） 上述方程组用的是____消元法;（填“代入”或“加减”）;
（2） 解题过程从第__步开始出现了错误;
（3） 写出该方程组的解为________________________________________.
B组·能力提升 强化突破
{x+2y=4,
8．[2023随州]已知二元一次方程组 则x−y的值为____.
2x+ y=5,
{ax+ y=b, { x=3,
9．[2024宿迁]若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则关于x,y的方程组
cx−y=d y=−2,
{ax+2y=2a+b,
的解是__________________________________________.
cx−2y=2c+d
10．用适当的方法解方程组:
3x−1 x−y
{ − =1,
2 3
（1）
x−y x+2y
+ =1;
4 3
{0.4x+0.3 y=2.4,
（2） x−3 y+6
= .
3 5
11．每年5∼7月份,某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果.下表是5月份某个
星期两种水果的销售信息（其中荔枝是2kg/箱,龙眼是2.5kg/箱）.
商品 荔枝 龙眼
成本/（元/箱） 30 40
售价/（元/箱） 48 60
这个星期网店销售荔枝和龙眼共1150kg,获利9 600元,求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．[2024哈尔滨模拟]【模型观念】阅读下列解方程组的方法,然后解决问题.
{20x+19 y=17,①
解方程组 时,我们如果直接考虑消元,那将是比较繁杂的,而采用下面的解法则比较
17x+16 y=14②
简便:
解:①−②,得3x+3 y=3,∴x+ y=1.③
③×16,得16x+16 y=16.④②−④,得x=−2,把x=−2代入③,得y=3,
{x=−2,
∴ 原方程组的解是
y=3.
{2030x+2029 y=2028,
（1） 请采用上面的方法解方程组
2027x+2026 y=2025;
{ (a+2)x+ay=a+7,
（2） 直接写出关于x,y的方程组的解
(a−5)x+(a−7)y=a.
第 2 课时 加减消元法（二）
A 组·基础达标 逐点击破
知识点1 用加减法同一未知数系数不相等也不互为相反数的方程组
1．D 2．D
3．①×3−②×2； ①×2+②×3
{ 2x−y=5,①
4．（1） 解:
4x+3 y=−10,②
①×3+②,得10x=5,
1
解得x= .
2
1 1
把x= 代入①,得2× −y=5,
2 2
解得y=−4.
{ 1
x= ,
∴ 原方程组的解是 2
y=−4.
（2） ②−①×2,得x=21.
将x=21代入①,得21+2y=1,
解得y=−10.{ x=21,
∴ 原方程组的解是
y=−10.
知识点2 用适当的方法解二元一次方程组
{ 2x−y=1,①
5．（1） 解:
7x−3 y=4,②
②−①×3,得x=1.
把x=1代入①,得2−y=1,
解得y=1.
{x=1,
∴ 原方程组的解为
y=1.
{3x+2y=36,①
（2） 原方程组可化为
x−y=−3,②
②×2+①,得5x=30,解得x=6.
把x=6代入②,得6−y=−3,
解得y=9.
{x=6,
∴ 原方程组的解为
y=9.
知识点3 用加减法解简单的二元一次方程组的应用
6．解:设A种鱼的价格为每箱x元,B种鱼的价格为每箱y元.
{ x+2y=1300, {x=700,
由题意,得 解得
2x+3 y=2300, y=300.
答:每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元.
易错点 运用加减法时,忽视运用等式的基本性质导致错误
7．（1） 加减
（2） 二
{x=5,
（3）
y=0
B 组·能力提升 强化突破
8．1
{x=5,
9．
y=−1
{x=1,
10．（1） 解:
y=1.
19
{x= ,
3
（2）
4
y=− .
911．解:设这个星期网店销售荔枝x箱,龙眼y箱.
{2x+2.5 y=1150, {x=200,
由题意,得 解得
18x+20 y=9600, y=300.
答:这个星期网店销售荔枝200箱,龙眼300箱.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
{2030x+2029 y=2028,①
12．（1） 解:
2027x+2026 y=2025,②
①−②,得3x+3 y=3.
∴x+ y=1.③
将③×2026,得2026x+2026 y=2026,④
②−④,得x=−1.
把x=−1代入③,得y=2,
{x=−1,
∴ 原方程组的解为
y=2.
7
{ x= ,
2
（2） 原方程组的解为
5
y=− .
2
