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10.2.2 加减消元法
第 1 课时 加减消元法（一）
A组·基础达标 逐点击破
知识点 用加减法解同一未知数系数相等或互为相反数的方程组
{ 5x+2y=3,①
1．[2024长沙模拟]用加减法解方程组 下列做法正确的是（ ）
x−2y=−19,②
A．①+② B．①−②
C．①+②×5 D．①×5−②
{2x−3 y=9,
2．用加减法将方程组 中的x消去后得到的方程是（ ）
2x+4 y=−1
A．y=8 B．7 y=10 C．−7 y=8 D．−7 y=10
{x−y=1,
3．[2024长沙模拟]方程组 的解为________________________________________.
3x+ y=7
4．用加减法解方程组:
{x+2y=3,
（1） [2024广西]
x−2y=1;
{ 2x+ y=7,
（2） [2024苏州]
2x−3 y=3.
易错点 运用加减法时出现计算符号的错误
{−4x+7 y=−19,①
5．[2024唐山模拟]下面是两名同学解方程组 时,不完整的解题过程:
−4x−5 y=17②
甲同学:①−②,得2y=−36,
解得y=−18.
乙同学:由①,得4x=7 y+19,③
把③代入②,得−7 y+19−5 y=17,
1
解得y= .
6
（1） 甲、乙两名同学的解题过程正确吗？若不正确,请找出错误的地方,并指出他用的哪种消元法.
（2） 请你改正并完善两名同学的解题过程.
B组·能力提升 强化突破
{3x−y=4m+1,
6．[2023眉山]已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x−y=4,则m的值为（ ）
x+ y=2m−5
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若(2x+ y−5) 2+|x+2y+4|=0,则x−y的值为____.
8．解方程组:{
x+3 y=14,
（1） x−2 y−2
− =1;
3 2
{ x y
+ =3,
（2） 4 3
3x−2(y−1)=20.
{2x−y=7, {x−y=b,
9．[2024长沙模拟]已知关于x,y的方程组 和方程组 有相同的解,求a,b的值.
x+ y=a 3x+ y=8
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【模型观念】对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x−y|=1,那么我们
就说方程组的解x与y具有“惟精惟一关系”.
{x+2y=7,
（1） 方程组 的解x与y是否具有“惟精惟一关系”？说明你的理由.
x−y=1
{2x−y=6,
（2） 若方程组 的解x与y具有“惟精惟一关系”,求m的值.
4x+ y=6m
{x+ay=7,
（3） 若方程组 的解x与y具有“惟精惟一关系”,其中x,y,a都为正整数,直接写出a的值.
2y−x=510.2.2 加减消元法
第 1 课时 加减消元法（一）
A组·基础达标 逐点击破
知识点 用加减法解同一未知数系数相等或互为相反数的方程组
1．A 2．D
{x=2,
3．
y=1
{x+2y=3,①
4．（1） 解:
x−2y=1,②
①+②,得2x=4,解得x=2,
1
①−②,得4 y=2,解得y= ,
2
{x=2,
∴ 原方程组的解为 1
y= .
2
{ 2x+ y=7,①
（2）
2x−3 y=3,②
①−②,得4 y=4,解得y=1.
把y=1代入①,得x=3.
{x=3,
∴ 原方程组的解为
y=1.
易错点 运用加减法时出现计算符号的错误
5．（1） 解:甲同学的解题过程不正确.
①−②时未给②中等号前面的式子添括号致错,用的加减消元法;
乙同学的解题过程也不正确.
将③代入②时未给③中的式子添括号致错,
用的代入消元法.
（2） 甲同学:①−②,得7 y−(−5 y)=−36,
解得y=−3.
把y=−3代入①,得−4x+7×(−3)=−19,
1
解得x=− .
2
{ 1
x=− ,
∴ 原方程组的解为 2
y=−3.乙同学:由①,得4x=7 y+19③,
把③代入②,得−(7 y+19)−5 y=17,
解得y=−3.
把y=−3代入①,得−4x+7×(−3)=−19,
1
解得x=− .
2
{ 1
x=−
∴ 原方程组的解为 2.
y=−3
B组·能力提升 强化突破
6．B
7．9
{x+3 y=14,①
8．（1） 解:原方程组可化为
2x−3 y=4,②
①+②,得3x=18,解得x=6.
8
把x=6代入①,得6+3 y=14,解得y= .
3
{x=6,
∴ 原方程组的解为 8
y= .
3
{3x+4 y=36,①
（2） 原方程组可化为
3x−2y=18,②
①−②,得6 y=18,
解得y=3.
把y=3代入①,得3x+12=36,
解得x=8.
{x=8,
∴ 原方程组的解为
y=3.
{2x−y=7, { x=3,
9．解:解方程组 得
3x+ y=8 y=−1.
{2x−y=7, {x−y=b, { x=3,
∴ 方程组 和方程组 相同的解为
x+ y=a 3x+ y=8 y=−1.
{x=3,
把 代入x+ y=a,得a=2,
y=−1
{x=3,
把 代入x−y=b,得b=4,
y=−1
∴a=2,b=4.
C组·核心素养拓展 素养渗透10．（1） 解:具有“惟精惟一关系”.理由如下:
{x+2y=7,①
方程组
x−y=1,②
由②,得|x−y|=1,
∴ 方程组的解x与y具有“惟精惟一关系”.
{ 2x−y=6,①
（2） 方程组
4x+ y=6m,②
①+②,得6x=6m+6,解得x=m+1.
把x=m+1代入①,得y=2m−4.
{ x=m+1,
∴ 原方程组的解为
y=2m−4.
∵|x−y|=1,∴|m+1−2m+4|=1,
∴|5−m|=1,∴m=6或m=4.
（3） a=1.
