文档内容
人教版初中数学七年级下册
10.2.1 直方图（1）教学设计
一、教学目标：
1.理解频数、频率的定义;
2.频数和频率的相关计算;
3.会画简单的频数分布直方图等距分组.
二、教学重、难点：
重点：学会画频数分布直方图.
难点：利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆：你还记得各个统计图的特点吗？
条形图 扇形图 折线图
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图既可以反映数量的多少,更能反映数量的增减变化趋势.
问题引入
想一想：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69
91，78，75，81，80，67，76，81
79，94，61，69，89，70，70，87
81，86，90，88，85，67，71，82
87，75，87，95，53，65，74，77
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？知识精讲
问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不
多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢?
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围
的同学比较多，而哪些身高范围的同学比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差(极差)
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差值为172-149=23，说明身高的
变化范围是23cm.
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组
距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么
最大值−最小值 23 2
= =7
由于 组距 3 3，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，
170≤x＜173.这里组数和组距分别为8和3.
组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分
组，一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12
组.
你能举出其他分组的例子吗？
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据个数(叫做频数).整理可得下
面的频数分布表：从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，
一共有12+19+10=41(人).
因此可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学.
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布的直方图.
频数
组距
小长方形面积=组距× =频数
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，
小长方形的高是频数与组距的比值.
等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数
分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
归纳：画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差(极差)
极差
=组数
组距
(2)决定组距与组数：
(3)列频数分布表：为了数据及不重复也不遗漏，可规定各小组包括最小值不包括最大值.
(4)画频数分布直方图：在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的频数.
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系--用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别--条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的
分布情况.
(3)绘制的形式不同--条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
探究：上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4或5，可将数据
分成几组？分别画出不同组距的频数分布直方图.并想一想，这样做能否选出需要的40名队
员呢？
典例解析
例1.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果
(单位:克)如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 3850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3600 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160－1900=2260，考虑以 250 为组距，
2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.
【针对练习】某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69
91，78，75，81，80，67，76，81
79，94，61，69，89，70，70，87
81，86，90，88，85，67，71，82
87，75，87，95，53，65，74，77按10分的组距分段，列出频数分布表，画出频数分布直方图？并说明哪个分数段的学生
最多？哪个分数段的学生最少？
解：列频数分布表 画频数分布直方图
因此，在80分至90分(不含90分)的学生最多，有14人；在50分至60分(不含60分)
的学生最少，只有2人.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.已知数据: 10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11, 12， 9，10，11，
10，那么频数为4的一组是( )
A.5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C.9.5~11.5 D. 11.5~13.5
2.在绘制频数分布直方图中，已知某个小组的一个端点是 70，组距是4，则另一个端点是(
)
A.74 B.66 C.74或66 D.76
3. 一次数学测验成绩(单位:分)如下: 85，62，38，99，88，100，79，72，则分数在80分
以上的频数____，为占_____%.
4.已知有20个数据: 65，61，63，65，67，69，55，68，70，69，66，64， 65，67，66，
62，64，65，66，68，在频数分布中，如果取组距为 2，那么应分成____组，64. 5~66.5这
组数据的频数为_____.
5.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3万名初中生视力状况进
行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回
答下列问题:
(1)本次调查共抽测了_____名 学生;
(2)如果视力在4.9以上(含4.9)均属正常，那么全市大约有_____名初中生视力正常.6.己知一个样本: 27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，
26，27，28,，30.列出频数分布表，并绘出频数分布直方图.
7.2008年5月12日，汶川大地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支
援灾区，七年级某班上有20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位:元)如下:
19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，
24，23，25，29，27，28，27，30，19，20.
(1)班长准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心.制图时必须先计算出最大
值与最小值的差_____，若取组距为2，则应分成____组;若第一组的起点定为18.5，则在26.
5~28.5范围内的频数为_____.
(2)请你帮班长绘制出频数分布直方图.
【参考答案】
1. D
2. C
3. 4,50
4. 8,7
5. (1)240；(2)1.5万
6.解: (1)最大值与最小值的差: 32-23=9.
(2)决定组距为2，因为9+ 2=4.5，所以组数为5.
(3)列频数分布表:(4)绘出频数分布直方图.
7.解：(1)11,6,5
(2)列频数分布表:
绘制频数分布直方图:四、教学反思：
在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，
使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和
理解.
