文档内容
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
教学内容 第3课时 三角形的中位线 课时 1
1.通过探究“中位线的定义及中位线定理，经历观察、猜想、思考、验证，培
养学生的抽象和能力和推理能力.
核心素养 2.在推理证明的过程中，感悟中位线定理与平行四边形的判定之间的联系，形
目标 成转化、化归的数学思想.
3.通过利用三角形的中位线定理解决数学问题，培养数学应用能力、创新思
维，提高分析和解决问题的能力.
1．掌握中位线的定义及中位线定理；
知识目标 2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学重点 掌握中位线的定义及中位线定理；
教学难点 灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：通过实际生活
思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个
中的情境导入新课，提高
小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样
学生的学习兴趣，感受到
分呢？
数学知识在生活中无处不
在；培养学生的抽象能力
和自主学习精神，发展推
理能力.
师生活动：学生独立思考后，教师引导学生把该
问题转化成几何问题，
即：如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块
面积相等的部分？
学生独立思考，教师顺势引出本课的学习方向.
设计意图：通过类比平行
想一想：是否可以作辅助线构造 ABCD. 四边形的作辅助线方法；
▱
引导学生学习本节课作辅
助线的思考方向，培养学
生的自主学习精神，发展
逆向思维.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：中位线的知识
知识点一：三角形的中位线定理
浅显易懂，这里只做平铺
直叙；采用设问的方式，
教师叙述：如图，在△ABC 中，D、E 分别是
让学生理解中位线定理的
AB、AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接
条件与结论之间的互逆关
1三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 系，发展学生的逆向思
维.
如果已知DE 为△ABC 的中位线，那么D、E 分
别是 AB、AC 的什么点呢？
师生活动：学生独立思考并作答.
预设：D、E 分别是 AB、AC 的中点.
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 设计意图：让学生动手操
中画出它所有的中位线吗？ 作，自主探究；发展学生
. 的自主学习能力及合作交
流的能力.
师生活动：学生独立思考并作图，小组讨论后选
派代表回答问题.
预设：有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE、
DF、EF. 设计意图：培养学生总结
归纳的能力，不混淆中位
线和中线的知识点.
问题2 三角形的中位线与中线一样吗？
师生活动：学生思考后共同回答：不一样.在教师
的引导下，分析中位线与中线的异同点.
相同点：都是与中点有关的线段.
不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的
线段.
设计意图：用问题串的方
式，引导学生思考；培养
问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， 学生有条理有逻辑的思维
DE 与 BC 有怎样的关系？ 方式.
师生活动：
追问1 两条线段之间，存在哪些关系？
预设：位置关系和数量关系.
追问2 你觉得DE 与 BC 存在什么样的位置关系
和数量关系呢？
学生独立思考，并在教师的引导下提出猜想： 设计意图：在动手试验
预设1：DE 与 BC 可能存在平行，即DE∥BC. 中，总结发现的猜想和规
律，培养学生的动手能力
预设2：BC 的长可能是BC 长的2倍.
和归纳总结能力.
2问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有
同样的结论？并用文字表述这一结论．
师生活动：学生使用直和三角尺，比对手中三角
形中位线及其底边的位置关系，并用刻度尺度量
中位线及其底边的长度，小组讨论后，师生共同
总结.
设计意图：用问题串的方
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且 式，引导学生思考证明方
等于第三边的一半． 法，为后面的证明做准
备.
问题5：如何证明你的猜想？
师生活动：
追问1 证明线段平行，我们学过哪些方法？
预设：证明角相等或证明线段所在的四边形为平
行四边形.
设计意图：锻炼学生的证
追问2 证明线段相等，我们学过哪些方法？
明、推理能力，学习规
预设：证明线段所在的三角形全等、证明线段所
范、正确的证明过程，培
在的四边形为平行四边形.
养有条理的思维模式.
.
证一证
1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，
AC 边的中点. 求证： =
11
DDEE∥∥BBCC，，DDEEBBCC..
22
师生活动：教师引导学生分析解题思路，作辅助
线，运用三角形全等进行证明；学生独立完成证
明，选一名学生板书，教师规范证明过程.
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第
三边的一半.
几何语言描述：
△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中
点，
1
则 DE∥BC，DE = BC．
2 设计意图：巩固三角形中
位线定理的理解和运用，
锻炼学生的应用意识和证
明能力.
问题6 根据三角形的三条中位线能得到什么结
论？
师生活动：学生在教师的引导下，写出由中位线
定理可判定出的平行四边形，再根据平行四边形
3的性质，总结发现的规律.
设计意图：培养学生的应
用意识和作图能力，加强
前后知识的联系.
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4
块面积相等的部分？
设计意图：帮助学生加强
师生活动：学生独立思考并作图，选一名学生板
三角形中位线定理的理
书，再选一名有不同答案的学生板书.
解，培养应用能力，提高
解题技巧.
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB
的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝
AB，求证：CD＝2CE.
设计意图：锻炼运用三角
形中位线定理的进行解题
的能力.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，作出辅
助线.学生独立完成证明，选一名学生板书，教师
规范证明过程.
练习1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、
AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
C
E
设计意图：加强四边形与
A D B 三角形之间的联系，锻炼
学生善于运用添加辅助线
师生活动：学生独立思考完成填空，教师选学生
进行转化解题的能力.
作答.
知识点二：三角形的中位线与平行四边形的综合
运用
4例2 如图，在四边形 ABCD
D
中，E、F、G、H 分别是 H
AB、BC、CD、DA 中点． A
G
求证：四边形 EFGH 是平行 E
四边形. B C
F
三、当堂
师生活动：教师引导学生分析解题思路，把四边
练习，巩
形内的问题转化成三角形的问题；学生独立完成
固所学
证明，选一名学生板书，教师规范证明过程.
设计意图：考查学生对三
角形中位线定理的掌握.
总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四
边形是平行四边形.
三、当堂练习，巩固所学 设计意图：考查运用三角
形中位线定理进行计算的
1. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选 能力.
一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和
BC 的中点 M，N，如果测得 MN = 20 m，那
么 A，B 两点间的距离为______m．
设计意图：考查运用三角
2. 如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 形中位线定理进行推理和
AB、BC、AC 的中点. 计算的能力.
(1) 若∠ADF = 50°，则∠B= °；
(2) 已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8，
则△ DEF 的周长为 .
3. 如图，在△ABC 中，AB = 6 cm，AC = 10
cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的
延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求
DE 的长．
5第3课时 三角形的中位线
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
板书设计
几何语言描述：
△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则 DE∥BC，DE = 1 BC．
2
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它
是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的
教学反思
应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线
平行和验证线段倍、分关系时经常用到.
6
