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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
一、教学目标
1．理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．
二、重点难点
重点
掌握并运用三角形中位线的性质解决问题
难点
三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法)．
三、教学设计
（一） 新知导入
问题 平行四边形的性质和判定有哪些？（展示PPT2，学生回答，教师分别按照边、
角、对角线进行总结，分析平行四边形的性质和判定定理之间的关系）
（PPT3页展示问题，提问学生三角形中线的概念，以便于后续知识点的切入）
（二） 新知讲解
（PPT4、PPT5展示三个问题）
问题1 你能给“三角形中位线”下个定义吗？
（学生观察线段DE，自己类比中线的定义总结）
问题2 一个三角形有几条中位线？
（学生自己画一画看，数一数总共有几条）
问题3 三角形的中位线与中线有什么区别？
（学生总结，教师点评）
问题4 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
（学生猜想，PPT6图片动画演示）
问题5 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
（学生动手量一量）
问题6 如何证明你的猜想？
（教师引导学生分析，两种方法的考虑关键在于教师的引导，此处教师一定要做好思路
的分析，两种构思，两种方法，按照相应的构思写出过程，可将全部学生分成两组同时
进行，然后比较点评）
（证明过程PPT9、PPT10进行展示）
归纳总结
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
1
则DE∥BC，DE= BC．
2
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
（PPT12、PPT13展示解答过程）（三） 课堂练习
1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边
AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
1 1
2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，
4 4
那么BC= cm.
3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的 中
点 ， 若 AD=3 ， BC=8 ， 则 四 边 形 EFGH 的 周 长 是 .
（四） 拓展提高
1.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、
BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系
并证明你的结论．
四、课堂总结
1、三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
2、三角形的中位线与中线的区别：
中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与中点的连线.
3、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边一半
五、板书设计六、作业设计
课后作业：课本49页练习第1题、第2题、第3题。
