文档内容
2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 11 三角形的中位线
一．选择题
1．（2021秋•寿光市期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，
则EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．（2021春•红塔区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，
∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．85°
3．（2021春•木兰县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，AB＝6，AC＝4，则四边形
AEDF的周长为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
4．（2021春•南充期末）如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF
的长为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定
5．（2021春•清河县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD
＝8，则HE等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2021春•金牛区校级期末）如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE上，∠AFB＝90°，若AB＝
6，BC＝10，则EF的长为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．1
7．（2020秋•内江期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
8．（2021春•海淀区校级期末）如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为
BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是
（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题9．（2021秋•北碚区校级期末）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在
DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ ．
10．（2021秋•金山区校级月考）如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么 ＝ ．
11．（2021•商丘四模）如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，延长FE交CD延长线于点
G，交BA延长线于点H，若∠BHF与∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，则EF的长为 ．
12．（2021春•樊城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．若DE是△ABC的中位线，
延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 ．
13．（2021春•醴陵市期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一
点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是 ．14．（2020春•姑苏区期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂
足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为 ．
15．（2019•铁西区二模）如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝
CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 ．
16．（2021春•梁溪区期末）△ABC中，M、N分别为AB、AC的中点，若MN＝3，则BC＝ ．
17．（2021春•鼓楼区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB
边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ．
三．解答题
18．（2013秋•高港区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、
F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．19．（2021•山西模拟）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，点F在AE上，∠CFA＝90°，试判
断DF与AB的位置关系，并说明理由．
20．（2021 春•榆阳区期末）如图，点 D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．
21．（2021春•莆田期末）如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是
AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
22．（2020春•扶风县期末）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF．求证：BF＝DC．
23．（2021春•崇川区校级月考）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，E为BC的中点．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若AB＝4，AC＝6，求DE的长．
24．（2020春•洪泽区期中）如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：
BE＝AF．25．（2017春•天宁区校级月考）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线
段EF与DG之间有什么关系？为什么？
26．（2017•昌江区校级模拟）如图，在△ABC中，D为AC上一点，AB＝CD，F是AD的中点，M为BC的中
点，连接MF并延长交BA延长线于点E，G为EF的中点，求证：AG⊥ME．
27．（2017春•宁河县期中）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的
中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠PFE的度数．
28．（2017春•老河口市期中）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．
求证：∠BME＝∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）
（2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线
于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长度．
