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专题 10 磁场 带电粒子在磁场中的运动
（考试时间：75分钟试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·贵州·统考一模）长直导线周围产生的磁感应强度大小 （k为常数，I为导线中电流的大
小，r为到导线的距离）。如图所示，在等边三角形PMN的三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固
定放置。三根导线均通有电流I，且电流方向垂直纸面向外，已知三根导线在三角形中心O处产生的磁感
应强度大小均为B，若将P处导线的电流变为2I，且电流方向变为垂直纸面向里，则三角形中心O处磁感
0
应强度的大小为（ ）
A． B B．B C．2B D．3B
0 0 0 0
2．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，菱形导线框 放置在水平面上，线框各边长均为 且电阻均
匀分布，顶角 ，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，将电流从线
框 端流入 端流出，通过 的电流为 ，则线框整体受安培力大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）如图所示，用一段导线围成半径为 的圆弧 ，圆
弧 所对应的圆心角为 ，圆心为 ，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）
内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（
）A．磁场方向垂直 向下
B．若仅将导线绕 点在纸面内顺时针转过30°，安培力变为原来的
C．若仅将导线绕 点在纸面内顺时针转过90°，安培力的方向不变
D．仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化
4．（2023·河南开封·统考一模）茫茫宇宙中存在大量的宇宙射线，对宇航员构成了很大威胁。现有一束射
线（含有α、β、γ三种射线）先经过一张纸，再进入圆形磁场区域，之后打在荧光屏上，出现了A、B两
个亮斑。已知α粒子的质量约为β粒子质量的8000倍，α射线的速度约为光速的 ，β射线的速度约为光
速。下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向里
B．打在A处的射线经过圆形区域时，动能增加
C．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的两个亮斑
D．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的三个亮斑
5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界CD的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，无限大挡板EF平行于CD放置，与CD相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板
吸收，在A处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO方向垂直匀
强磁场边界射入时，恰好未被EF吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互
作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO沿顺时针旋转到AD时，在挡板上能够吸收到电子的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·河南开封·校考模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM上方存
在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从O点右侧距离为L的A点
向左上方射人磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM
上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（ ）
A． B． C．2L D．3L
7．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高
点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子
收集器， M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，
， 。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为
m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN上的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．打在收集器上的粒子的最小速率为
D．从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短
8．（2023·安徽淮南·寿县第一中学校考一模）一带正电的小球质量为0.01kg，带电量为0.01C，小球在相
互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间沿一斜线向下做匀速直线运动。已知其水平分量为v＝6m/s，磁感应
x
强度大小为1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为P ＝0.3W，则电场强度的大小和方向为
E
(g=10 m/s2) （ ）
A．5 N/C，方向向上偏左37°角 B．5 N/C，方向向上偏右37°角
C．4 N/C，方向向上偏左37°角 D．4 N/C，方向向上偏右37°角
9．（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两
带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，则下列说法正
确的是（ ）
A．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为1:2
B．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q经历时间之比为2:1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1
D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1
10．（2023·河北承德·校联考三模）如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场，
粒子源 可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 、带电荷量为 的正粒子，一薄光屏与纸面的交
线为PQ，OQ L，PQ 2L， 。要使 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少
为（ ）A． B． C． D．
11．（2023·广东·模拟预测）中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，
可用于设计能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R的铝
制长直圆筒，电流I平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n条完全相同且平行的
均匀分布的长直载流导线，每条导线中的电流均为 ，n比1大得多。已知通电电流为i的长直导线在
距离r处激发的磁感应强度 ，其中k为常数。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I变为原来的2倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2倍
12．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是
圆柱体和导线1的截面，导线2固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动到 ，测量圆柱体中心O处磁感应强度，获得沿x方向的磁感应强度 随 的图像（如图
乙）和沿y方向的磁感应强度 随 的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）A．随着 的增大，导线1在中心O处产生的磁感应强度一直增大
B．导线2电流方向垂直纸面向里
C．当 时，中心O处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D．当导线1继续绕圆柱体移动，到达y轴负半轴时，O处的磁感应强度最小
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某同学设计了一种粒子探测器，粒子源 放置在
边长为 的正方形的中心，正方形四边均为荧光屏，在正方形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为 ，粒子源能向纸面内的各个方向发射比荷为 的带正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸
收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。下列
说法正确的是（ ）
A．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均不能打到荧光屏
B．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均不能打到荧光屏
C．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均能打到荧光屏
D．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均能打到荧光屏
14．（2024·陕西汉中·统考一模）（多选）如图所示，等腰梯形abcd区域内，存在垂直该平面向外的匀强磁场， ，磁感应强度大小为B，磁场外有一粒子源O，能沿同一方向发射速
度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为 ，电荷量为 ，不计重力。现让粒子以垂直于ad的方向
正对b射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从cd之间飞出磁场，则（ ）
A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．带电粒子的发射速度取值范围为
D．带电粒子的发射速度取值范围为
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图所示，竖直平行边界MN、PQ之间有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B，两边界间距为d，边界MN上A点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相
同的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为 ，若不计粒子的重力及粒
子间的相互作用，求：
（1）从PQ边射出的粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）粒子能从PQ边界射出的区域长度。16．（2023·陕西商洛·统考一模）图甲是太极图。图乙是内部存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀
强磁场的太极图，大圆的圆心为O，内部两个半圆的圆心O'、O''在同一直径MN上，半圆直径均为圆O的
半径。曲线MON左侧的磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的质子，以速度v 从N点沿
0
纸面射入右侧磁场，恰好通过O点进入左侧磁场并从M点射出，质子在磁场中运动的时间为t。不计质子
受到的重力，求：
（1）质子射入磁场时与NM的夹角θ；
（2）圆O的半径R。
17．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存
在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为
R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种
带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为 。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子
重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若 ，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要
的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；
（2）若 ，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总
长度；
（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸
收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。
