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专题 10 磁场 带电粒子在磁场中的运动
（考试时间：75分钟试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·贵州·统考一模）长直导线周围产生的磁感应强度大小 （k为常数，I为导线中电流的大
小，r为到导线的距离）。如图所示，在等边三角形PMN的三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固
定放置。三根导线均通有电流I，且电流方向垂直纸面向外，已知三根导线在三角形中心O处产生的磁感
应强度大小均为B，若将P处导线的电流变为2I，且电流方向变为垂直纸面向里，则三角形中心O处磁感
0
应强度的大小为（ ）
A． B B．B C．2B D．3B
0 0 0 0
【答案】D
【详解】设 ，三根导线在三角形中心O处产生的磁感应强度大小均为B0，则 ，
根据磁感应强度的叠加，可知M处导线与N处导线在三角形中心O处合磁感应强度为 ，
方向垂直 向左，P处导线的电流变化后，三角形中心O处的磁感应强度为 ，方向垂直
向左，则三处导线在三角形中心O处的合磁感应强度的大小为 。
故选D。
2．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，菱形导线框 放置在水平面上，线框各边长均为 且电阻均
匀分布，顶角 ，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，将电流从线
框 端流入 端流出，通过 的电流为 ，则线框整体受安培力大小为（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】A
【详解】线框的有效长度为L，由于 ，两个支路是并联关系，因此流过线框的总电
流 ，等效电流与磁场垂直，线框整体受安培力大小为 。
故选A。
3．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）如图所示，用一段导线围成半径为 的圆弧 ，圆
弧 所对应的圆心角为 ，圆心为 ，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）
内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（
）
A．磁场方向垂直 向下
B．若仅将导线绕 点在纸面内顺时针转过30°，安培力变为原来的
C．若仅将导线绕 点在纸面内顺时针转过90°，安培力的方向不变
D．仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化
【答案】B
【详解】B．由图可知导线的有效长度等于圆弧的半径 ，旋转前导线所受的安培力大小为 若导线
绕 点顺时针转过30°，则磁场与 连线的夹角为60°，则导线所受的安培力大小为
【淘宝店铺：向阳百分百】，故B正确；A．由左手定则可判断，磁场的方向垂直 向上，故A错误；C．
若导线绕 点顺时针转过90°，磁场与 平行，则导线所受的安培力为零，故C错误；D．仅将磁场方向
变为垂直纸面向外，则磁场与 仍垂直，导线所受的安培力垂直 向下，磁场力的大小仍为 ，
D错误。
故选B。
4．（2023·河南开封·统考一模）茫茫宇宙中存在大量的宇宙射线，对宇航员构成了很大威胁。现有一束射
线（含有α、β、γ三种射线）先经过一张纸，再进入圆形磁场区域，之后打在荧光屏上，出现了A、B两
个亮斑。已知α粒子的质量约为β粒子质量的8000倍，α射线的速度约为光速的 ，β射线的速度约为光
速。下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向里
B．打在A处的射线经过圆形区域时，动能增加
C．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的两个亮斑
D．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的三个亮斑
【答案】C
【详解】A．α射线贯穿能力很弱，不能穿过纸而进入磁场，γ粒子不带电，在磁场中不偏转，打在B处，
β粒子带负电，偏转后打在A处，则根据左手定则判断可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A错
误。B．打在A处的射线经过圆形区域时，由于洛伦兹力不做功，所以动能不增加，故B错误；CD．如果
将纸拿走保留磁场，则α射线进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有 ，可得，轨迹半径为
，由于α粒子的质量约为β粒子质量的8000倍，α射线的速度约为光速的 ，则α粒子做圆周运动
的半径很大，远大于β粒子做圆周运动的半径。所以α粒子在磁场中的偏转量很小，几乎不偏转，与γ射
线一起打在B处，则光屏还是会出现明显的两个亮斑，故C正确，D错误。
故选C。
【淘宝店铺：向阳百分百】5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界CD的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，无限大挡板EF平行于CD放置，与CD相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板
吸收，在A处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO方向垂直匀
强磁场边界射入时，恰好未被EF吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互
作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO沿顺时针旋转到AD时，在挡板上能
够吸收到电子的长度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】ABCD．电子垂直边界射入，恰好未被EF吸收，其运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知电子做
圆周运动的半径为d，根据 ，可知，当磁感应强度变为原来的一半时，电子在磁场中做圆周运动
的半径变为2d，速度方向改变时，电子能够打到挡板上，临界的运动轨迹如图乙所示，能够吸收到电子的
区域为GH，由几何关系可得
B正确，ACD错误。
故选B。
6．（2023·河南开封·校考模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM上方存
在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从O点右侧距离为L的A点
【淘宝店铺：向阳百分百】向左上方射人磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM
上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（ ）
A． B． C．2L D．3L
【答案】A
【详解】
轨迹与 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于 ，故 为等边三角形，则
，而 ，则 ，故 为一直线，则 ，解得
，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高
点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子
收集器， M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，
， 。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为
m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN上的粒子，下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．打在收集器上的粒子的最小速率为
D．从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．打到M、N两点的粒子轨迹如图所示
由图可知，粒子打到N点时，在磁场中的轨迹对应的圆心角最小，在磁场中的运动时间最小，则有
，故B错误；C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得 ，解得
，由图可知粒子打到M点时，在磁场中的轨道半径最小，粒子的速度最小，根据几何关系可得
，可得 ，则最小半径为 ，联立解得打在收集器上的粒子的最小
速率为 ，故C错误；D．由图可知，从P点到 N点的粒子在磁场中的运动时间小于从P点到
M点的粒子在磁场中的运动时间；离开磁场到打到收集器，从P点到 N点的粒子通过的位移小于从P点到
M点的粒子通过的位移，从P点到 N点的粒子的速度大于从P点到 M点的粒子的速度，则从P点到 N点
的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间小于从P点到 M点的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间，
故从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短，故D正确。
故选D。
8．（2023·安徽淮南·寿县第一中学校考一模）一带正电的小球质量为0.01kg，带电量为0.01C，小球在相
互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间沿一斜线向下做匀速直线运动。已知其水平分量为v＝6m/s，磁感应
x
强度大小为1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为P ＝0.3W，则电场强度的大小和方向为
E
(g=10 m/s2) （ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．5 N/C，方向向上偏左37°角
B．5 N/C，方向向上偏右37°角
C．4 N/C，方向向上偏左37°角
D．4 N/C，方向向上偏右37°角
【答案】A
【详解】设电场方向与水平方向的夹角为α，小球的竖直分速度为vy，因为洛伦兹力不做功，只有电场力
和重力做功，且沿一斜线向下做匀速直线运动，小球动能不变，应有mgvy＝PE，得vy＝3 m/s，
小球受力如图所示
则有水平方向qEcosα＝qBvy，竖直方向qEsinα+qBvx＝mg，代入整理后得Ecosα＝3N/C，Esinα＝4N/C，
解得E＝5 N/C，α=53º，可知电场方向向上偏左37°角。
故选A。
9．（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两
带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，则下列说法正
确的是（ ）
A．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为1:2
B．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q经历时间之比为2:1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1
【淘宝店铺：向阳百分百】D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1
【答案】A
【详解】AB．两粒子运动轨迹如图
粒子运动时间为 ，若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q 经历时间之比为
，A正确；C．设圆形区域半径为R，由题意可知，两粒子运动半径之比为
，根据 ，若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为 ，C
错误；D．同理C选项，若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为1:3，D错误。
故选A。
10．（2023·河北承德·校联考三模）如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场，
粒子源 可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 、带电荷量为 的正粒子，一薄光屏与纸面的交
线为PQ，OQ L，PQ 2L， 。要使 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】要使粒子能打中 左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为 ，由几何关系可得
【淘宝店铺：向阳百分百】，由洛伦兹力作为向心力可得 ，可得对应的最小速度为 ，
要使粒子能打中 右侧的所有位置，轨迹如图所示
由几何关系可得 ，解得 ，由洛伦兹力作为向心力可得 ，联立解得对
应的最小速度为 ，要使 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为 。
故选D。
11．（2023·广东·模拟预测）中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，
可用于设计能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R的铝
制长直圆筒，电流I平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n条完全相同且平行的
均匀分布的长直载流导线，每条导线中的电流均为 ，n比1大得多。已知通电电流为i的长直导线在
距离r处激发的磁感应强度 ，其中k为常数。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I变为原来的2倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2倍
【答案】C
【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】A．圆筒轴线处的磁场为n条通电导线激发磁场的矢量和，由安培定则和对称性可知，圆筒轴线
处的磁场刚好抵消，磁感应强度为0，故A错误；B．各条通电导线在圆筒外部P处激发的磁场如图所示
由对称性可知，合磁场方向在垂直轴线的平面内且与筒壁切线平行，故B错误；C．某条通电导线受到的
安培力是受除它之外的 条通电导线激发的合磁场施加的，由对称性可知通电导线处合磁场沿圆周切线
方向，由左手定则判断，这条通电导线受到的安培力垂直筒壁方向指向轴线，故C正确；D．若电流I变
为原来的2倍，由磁场的叠加，某条通电导线所在处的磁感应强度变为原来的2倍，由安培力公式 ，
可知通电导线受到的安培力变为原来的4倍，故D错误。
故选C。
12．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是
圆柱体和导线1的截面，导线2固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动到 ，测量圆柱体中心O处磁感应强度，获得沿x方向的磁感应强度 随 的图像（如图
乙）和沿y方向的磁感应强度 随 的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．随着 的增大，导线1在中心O处产生的磁感应强度一直增大
B．导线2电流方向垂直纸面向里
C．当 时，中心O处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D．当导线1继续绕圆柱体移动，到达y轴负半轴时，O处的磁感应强度最小
【答案】D
【详解】A．单独的导线1在中心O处磁感应强度大小 沿x方向和y方向大小分别为 ，
，根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向结合图乙和图丙中的函数曲线特点可知，导
线2在中心O处产生的磁场在竖直方向上没有分量，在水平方向有沿 轴正方向的分量 ，同时由
图中三角函数图像可知单独的导线1在中心O处产生的磁感应强度大小 不变为 ，根据图丙 时
沿y方向磁感应强度为负可知导线1中电流垂直纸面向外，故A错误；B．根据安培定则可知，导线2在
轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在 轴负方向处有垂直纸面里的电流，故B错误；C． 时，
导线1产生的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外，但导线2产生的磁场沿 轴正方向。故中心O处
的磁感应强度方向在 轴与第一象限角平分线之间，故C错误；D．当导线1继续绕圆柱体移动，到达y
轴负半轴时，导线1在中心O处产生的磁感应强度沿 轴负方向，大小为 ，导线2在中心O处产
生的磁感应强度沿 轴正方向，大小为 ，所以中心O处的合磁感应强度最小，为 ，故D正
确。
故选D。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
【淘宝店铺：向阳百分百】13．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某同学设计了一种粒子探测器，粒子源 放置在
边长为 的正方形的中心，正方形四边均为荧光屏，在正方形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为 ，粒子源能向纸面内的各个方向发射比荷为 的带正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸
收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。下列
说法正确的是（ ）
A．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均不能打到荧光屏
B．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均不能打到荧光屏
C．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均能打到荧光屏
D．若粒子的速度大小 ，则所有粒子均能打到荧光屏
【答案】BD
【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力和牛顿第二定律有 ，若 ，即
，则所有粒子均不能打到荧光屏，故B正确，A错误；CD．如图所示
只要图中粒子能打到荧光屏，则所有粒子均能打到荧光屏，即 ，解得 ，由
【淘宝店铺：向阳百分百】，解得 ，故D正确，C错误。
故选BD。
14．（2024·陕西汉中·统考一模）（多选）如图所示，等腰梯形abcd区域内，存在垂直该平面向外的匀强
磁场， ，磁感应强度大小为B，磁场外有一粒子源O，能沿同一方向发射速
度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为 ，电荷量为 ，不计重力。现让粒子以垂直于ad的方向
正对b射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从cd之间飞出磁场，则（ ）
A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．带电粒子的发射速度取值范围为
D．带电粒子的发射速度取值范围为
【答案】BC
【详解】A．根据题意，粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子源发射的粒子均为带正电的粒子，
故A错误；B．当粒子从c点飞出时，其运动的速度最大，轨迹所对应的圆心角最小，则运动时间最短，
运动轨迹如图所示
据几何知识可知，粒子在磁场中运动的半径为 ，则由牛顿第二定律有 ，解得 ，
粒子在磁场中运动的周期为 ，则在磁场中运动的最短时间为 ，故B正确；
CD．根据题意可知，当粒子的运动轨迹和 相切时，粒子的速率是最小的，其运动轨迹如图所示
【淘宝店铺：向阳百分百】令粒子做圆周运动的半径为 ，根据几何知识有 ，解得 ，解得带电粒子的
最小发射速度为 ，可知带电粒子的发射速度取值范围为 ，故D错误，
C正确。
故选BC。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图所示，竖直平行边界MN、PQ之间有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B，两边界间距为d，边界MN上A点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相
同的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为 ，若不计粒子的重力及粒
子间的相互作用，求：
（1）从PQ边射出的粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）粒子能从PQ边界射出的区域长度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由于粒子的速率相同，故粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，有
代入数据，解得
要使粒子在磁场中运动的时间最短，则圆的弦应最短，即从C点（AC垂直边界）射出的粒子运动时间最
短，如图甲所示。
【淘宝店铺：向阳百分百】设圆心在 位置，则粒子在磁场中运动的圆心角为60°，则粒子做圆周运动的周期为
故最短时间为
（2）当粒子的速度方向沿AN方向时，设粒子的轨迹与边界PQ交于E点；当粒子的速度方向垂直于AN
时，设粒子的轨迹与边界PQ相切交于F点。则EF间距为粒子从PQ边界射出的区域长度，如图乙所示。
轨迹过E点时，圆心在C点，则有
轨迹与PQ相切于F点时，圆心在 点，有
故粒子从PQ边界射出的区域长度为 。
16．（2023·陕西商洛·统考一模）图甲是太极图。图乙是内部存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀
强磁场的太极图，大圆的圆心为O，内部两个半圆的圆心O'、O''在同一直径MN上，半圆直径均为圆O的
半径。曲线MON左侧的磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的质子，以速度v 从N点沿
0
纸面射入右侧磁场，恰好通过O点进入左侧磁场并从M点射出，质子在磁场中运动的时间为t。不计质子
受到的重力，求：
（1）质子射入磁场时与NM的夹角θ；
（2）圆O的半径R。
【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意可得，质子的运动轨迹如下图所示
有几何知识可知，质子轨迹所对应的圆心角为 ，则质子在磁场中运动的时间为
设质子的轨迹半径为r，则根据洛伦兹力提供向心力有
解得
又质子运动的周期为
联立可得，质子射入磁场时与NM的夹角为
（2）根据几何知识可得
则圆O的半径为
17．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存
在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为
R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种
带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为 。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子
重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若 ，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要
的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；
（2）若 ，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总
长度；
（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸
【淘宝店铺：向阳百分百】收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力
解得
粒子运动的周期为
由几何关系可知
粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间为
根据几何关系可知，有 的粒子数能被NP接收，根据动量定理
解得接收屏NP受到带电粒子的作用力大小为
（2）根据洛伦兹力提供向心力
解得
接收屏MN能接收到粒子右边界，直径
【淘宝店铺：向阳百分百】左边界与屏相切，设 ，有
解得
则
接收屏MN能接收到粒子的总长度为
（3）水平方向根据动量定理有
根据几何关系有
则
可得
能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值
【淘宝店铺：向阳百分百】
