文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题12 数列的基本运算（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022春·江苏南京·高三期末）若等差数列 的前5项和为75， ，则 （ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知等比数列 的各项均为正数，它的前
项和为 ，且 ，则 （ ）
A．27 B．64 C．81 D．128
3．（2023·广西桂林·统考一模）已知正项等比数列 }满足 为 与 的等比中项，则 （ ）
A． B． C． D．2
4．（2022春·北京大兴·高三统考期末）已知数列 中， ， ， ，则下列结论错误的是
（）
A． B．
C． 是等比数列 D．
二、多选题
5．（2022春·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中）已知数列 为等差数列，其前n项和为 ，且
， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．公差
C．当 时 最大 D．使 的n的最大值为16
6．（2022春·江苏南通·高三海安高级中学期中）设 是公差为d的等差数列， 是其前n项的和，且 ，，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
7．（2023·广西桂林·统考一模）记 为等差数列 的前n项和.若 ，则 =___________.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ，且 ，则
______.
9．（2022春·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）设数列 的前 项和为 ，若 ， ，
则 ______.
10．（2022·四川达州·统考一模）已知正项数列 前 项和 满足 ，且 ，
则 __________.
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知等差数列 满足 ，则下列命题：① 是递减数
列；②使 成立的 的最大值是9；③当 时， 取得最大值；④ ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③
C．①④ D．①②③
2．（2022春·北京大兴·高三统考期末）设 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（ ）
A． 为递减数列 B．
C． 有最大值 D．
3．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）等差数列 中， ，当 取得最小值时，n
的值为（ ）
A．4或5 B．5或6 C．4 D．54．（2022春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考期末）等比数列 满足 ，设数列 的前 项
和为 ，则 =（ ）
A． B． C．5 D．11
二、多选题
5．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）设数列 的前n项和为 ，且
，若 ，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．当 时， 取得最小值
C．当 时，n的最小值为7
D．当 时， 取得最小值
三、填空题
6．（2022春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考期末）已知等差数列 的前 项和为 ，且
，则 ___________；
7．（2020·全国·统考高考真题）记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 __________．
8．（2022春·北京海淀·高三海淀实验中学校考阶段练习）已知 是各项均为正的等比数列， 为其前 项
和，若 ，则公比 _______， ______．
9．（2020·江苏·统考高考真题）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_______．
四、解答题
10．（2022·全国·统考高考真题）已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且
．
(1)证明： ；
(2)求集合 中元素个数．
11．（2022春·河南·高三信阳高中校联考期末）已知数列 的前 项和为 ， ， ，且当 时，
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
12．（2021·全国·统考高考真题）记 为数列 的前n项和， 为数列 的前n项积，已知 ．
（1）证明：数列 是等差数列;
（2）求 的通项公式．
