文档内容
第 01 讲 数列的概念与简单表示法
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知数列1， ，5， ，9，…，则该数列的第10项为（ ）
A． B． C．19 D．21
2．（2022·广西·高二学业考试）数列 的前4项为： ，则它的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广西·高二学业考试）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称
为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（ ）
A．1 B．6 C．10 D．20
4．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）已知数列 满足 ，对任意的 都有 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对
时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即 ，
此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的
数列 ，则 的值为（ ）
A．2696 B．2697 C．2698 D．2700
6．（2022·黑龙江实验中学高二阶段练习）若数列 的通项公式是 ，则
（ ）
A． B． C．15 D．16
7．（2022·山西太原·三模（理））已知数列 的前n项和 则数列 的前n项和 =（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知对任意 ，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段练习）已知数列{an}中，a＝3，an ＝－ ，能使an＝3的n
1 ＋1
可以为（ ）
A．22 B．24
C．26 D．28
10．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 的通项公式为 则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2022·广西·南宁三中二模（文））写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项
公式： __________．
（1）数列 是无穷等比数列；（2）数列 不单调；（3）数列 单调递减．
12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知数列 是严格递减数列，n为正整
数，则实数k的取值范围是____________．
四、解答题
13．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 ，若数列 为递增数列，求
的取值范围．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列 的前 项和 满足： .
(1)求数列 的通项公式；B 能力提升
1．（2022·河南·高三阶段练习（理））设数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京四中三模）已知数列{ }的通项为 ，则“ ”是“ ， ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知数列 满足 ，则数
列 的前2022项的和为___________.
4．（2022·内蒙古·赤峰二中高二阶段练习（理））如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，
此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依次类推，则该数表中，第n
行第1个数是____________．
5．（2022·湖南师大附中三模）已知数列 的前三项与数列 的前三项对应相同，且
对任意的 都成立，数列 是等差数列.
(1)求数列 与 的通项公式；
(2)证明：不存在 ，使得 .
6．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）已知正项数列 的前 项和为 ，满足
.(1)求数列 的通项公式；
的最小值.
7．（2022·全国·高三专题练习）问题：已知 ，数列 的前n项和为 ，是否存在数列 ，满足
，__________﹖若存在．求通项公式 ﹔若不存在，说明理由．
在① ﹔② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在上面
问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
C 综合素养
1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳
风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称
进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､
已､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸
酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推
2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（
）
A．癸卯年 B．癸亥年 C．辛丑年 D．辛卯年
2．（2022·全国·高三专题练习）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于
解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量
总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、
24、32、40、50，则此数列的第21项是（ ）A．200 B．210 C．220 D．242
3．（2022·新疆克拉玛依·三模（理））大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤普》中对易传“大衍之数五
十”的推论.其前 项为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，通项公式为 ，
若把这个数列 排成下侧形状，并记 表示第 行中从左向右第 个数，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．(多选）（2022·江苏泰州·模拟预测）若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，
（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数 （k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，
例如： ， ， ， ．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么
，例如： ，则（ ）
A．
B．数列 是等比数列
C．数列 不是递增数列
D．数列 的前n项和小于
5．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的
一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，
一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫
在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分
成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个
正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________.
