2025版新教材高考数学第二轮复习
2.2 基本初等函数
五年高考
高考新风向
1 1 5
(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且 - =- ,则a= .
log a log 4 2
8 a
考点1 指、对、幂的运算
1.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log 3=b,则4a-3b= ( )
8
25 5
A.25 B.5 C. D.
9 3
2.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alog 4=2,则4-a= ( )
3
1 1 1 1
A. B. C. D.
16 9 8 6
1 1
3.(2021 天 津 ,7,5 分 , 易 ) 若 2a=5b=10, 则 + =
a b
( )
A.-1 B.lg 7 C.1 D.log 10
7
考点2 基本初等函数的性质及应用
1.(2023天津,3,5分,易)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.c<a<b
2.(2022天津,5,5分,易)设a=20.7,b=(1) 0.7,c=log
2
1,则a,b,c的大小关系为 ( )
3 3
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<c<a D.c<b<a
1
3.(2021新高考Ⅱ,7,5分,易)若a=log 2,b=log 3,c= ,则 ( )
5 8
2
A.c<b<a B.b<c<a
C.a<c<b D.a<b<c
4.(2021天津,5,5分,中)设a=log 0.3,b=log 0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为 ( )
2 1
2
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<c<a D.a<c<b2
5.(2020课标Ⅲ文,10,5分,中)设a=log 2,b=log 3,c= ,则 ( )
3 5
3
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
6.(2020课标Ⅰ理,12,5分,中)若2a+log a=4b+2log b,则 ( )
2 4
A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2
7.(2020课标Ⅱ,文12,理11,5分,中)若2x-2y<3-x-3-y,则 ( )
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
8.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=√1.04-1,则 ( )
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b
9.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知55<84,134<85.设a=log 3,b=log 5,c=log 8,则 ( )
5 8 13
A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b三年模拟
练速度
1.(2024广东揭阳二模,2)已知函数f(x)=-x2+ax+1在(2,6)上不单调,则a的取值范围是 (
)
A.(2,6) B.(-∞,2]∪[6,+∞)
C.(4,12) D.(-∞,4]∪[12,+∞)
2.(2024湖北武汉调研,3)已知ab≠1,log m=2,log m=3,则log m= ( )
a b (ab)
1 1 5 6
A. B. C. D.
6 5 6 5
3.(2024江西南昌一模,6)已知a=log 5,b=log 2,c= 1,则 ( )
2 5 e2
A.c<a<b B.a<c<b
C.a<b<c D.b<c<a
1
4.(2024 北 京 东 城 一 模 ,4) 设 函 数 f(x)= +1, 则
lnx
( )
A. f(x)+f(1)=2 B. f(x)-f(1)=2
x x
C. f(x)f(1)=2 D. f(x)=2f(1)
x x
5.(2024辽宁名校联盟调研,2)若函数f(x)= 在区间(1,4)内单调递减,则a的取值范围
3−2x2+ax
是 ( )
A.(-∞,4] B.[4,16]
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
6.(2024云南昆明一模,3)已知f(x)=|lg x|,若a=f(1),b=f(1),c=f(3),则 ( )
4 2
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>a>c
7.(2024贵州黔东南州二模,5)若函数f(x)=lo (x2-ax+a)(a>0)的值域为R,则f(a)的取值范
g
√2
围是 ( )
A.(-∞,4] B.(-∞,4)C.[4,+∞) D.(4,+∞)
8.(2024河北部分学校3月模拟,5)下列不等式成立的是 ( )
A.0.60.6>0.60.5 B.log 0.6>log 0.5
6 5
C.0.60.5>log 0.5 D.log 0.5>log 0.7
0.6 6 6
9.(2024浙江温州二模,4)已知a=sin 0.5,b=30.5,c=log 0.5,则a,b,c的大小关系是 ( )
0.3
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.c<b<a
10.(2024吉林长春第十一中学一模,7)已知函数f(x)=|3x-3-x|,则不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集
为 ( )
A.( 1)∪(1,+∞) B.( 1)
−∞, −∞,
3 3
C.(1 ) D.(1,+∞)
,1
3
11.(多选)(2024江苏南京、盐城一模,9)已知x,y∈R,且12x=3,12y=4,则 ( )
A.y>x B.x+y>1
1
C.xy< D.√x+√y<√2
4
12.(2024辽宁辽阳一模,13)若x2-x=1,则lo g (x2-x+1)= , .
√2
2
13.(2024云南曲靖第一次质量监测,12)如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C
分别在函数y=log x,y= 1,y=(√3) x的图象上,且矩形的边分别与两坐标轴平行,若A点的
√3 x3
3 3
纵坐标是2,则D点的坐标是 .
练思维
1.(2024广东深圳二模,4)已知a>0,且a≠1,则函数y=log a(
x+
1) 的图象一定经过( )
a
A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限
{
1,x>0,
2.(2024山东临沂一模,6)已知函数sgn(x)= 0,x=0, 则“sgn(ex-1)+sgn(-x+1)=0”是“x>1”
−1,x<0,
的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024广东深圳第一次调研,3)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,在区间(0,+∞)上单调
递增,且对任意的x ,x ,均有f(x x )=f(x )f(x )成立,则下列函数中符合条件的是 ( )
1 2 1 2 1 2
A. f(x)=ln|x| B. f(x)=x3
C. f(x)=2|x| D. f(x)=|x|
4.(2024广东六校联考,7)数学上,常用[x]表示不大于x的最大整数.已知函数y=3[x]−1,则下
3[x]+1
列正确的是( )
A.函数y=3[x]−1在定义域上是奇函数
3[x]+1
B.函数y=3[x]−1的零点有无数个
3[x]+1
C.函数y=3[x]−1在定义域上的值域是(-1,1)
3[x]+1
D.不等式3[x]−1≤0的解集是(-∞,0]
3[x]+1
1
5.(2024广东佛山质量检测(二),7)已知0<a<1且a≠ ,若函数f(x)=2log x-log x在(0,+∞)上
a (2a)
2
单调递减,则实数a的取值范围为 ( )
A.(1 1) B.( 1)
, 0,
4 2 4
C.(1 1)∪(1 ) D.( 1)∪(1 )
, ,1 0, ,1
4 2 2 4 26.(2024浙江杭州二模,7)设集合M={1,-1},N={x|x>0且x≠1},函数f(x)=ax+λa-x(a>0且a≠1),
则 ( )
A.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为增函数
B.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为减函数
C.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为奇函数
D.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为偶函数
7.(多选)(2024广西柳州三模,9)若a>b,则 ( )
A.a3-b3>0 B.ln(a-b)>0
C.ea-b>1 D.|a|-|b|>0
8.(多选)(2024贵州毕节第二次诊断,10)已知25a=2b=100,则下列式子中正确的有 ( )
2 1 1 2
A. + =1 B. + =1
a b a b
C.ab>8 D.a+2b>9
9.(2024山东淄博一模,14)设方程ex+x+e=0,ln x+x+e=0的根分别为p,q,函数f(x)=ex+(p+q)x,
令a=f(0),b=f(1),c=f(3),则a,b,c的大小关系为 .
2 2
练风向
1 1 1 1
(创新知识交汇)(2024广东一模,8)已知集合A= - ,- , , ,2,3 ,若a,b,c∈A且互不相等,则
2 3 2 3
使得指数函数y=ax,对数函数y=log x,幂函数y=xc中至少有两个函数在(0,+∞)上单调递增
b
的有序数对(a,b,c)的个数是 ( )
A.16 B.24 C.32 D.48
2.2 基本初等函数
五年高考
高考新风向1 1 5
(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且 - =- ,则a= 6 4 .
log a log 4 2
8 a
考点1 指、对、幂的运算
1.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log 3=b,则4a-3b= ( C )
8
25 5
A.25 B.5 C. D.
9 3
2.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alog 4=2,则4-a= ( B )
3
1 1 1 1
A. B. C. D.
16 9 8 6
1 1
3.(2021 天 津 ,7,5 分 , 易 ) 若 2a=5b=10, 则 + =
a b
( C )
A.-1 B.lg 7 C.1 D.log 10
7
考点2 基本初等函数的性质及应用
1.(2023天津,3,5分,易)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 ( D )
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.c<a<b
2.(2022天津,5,5分,易)设a=20.7,b=(1) 0.7,c=log
2
1,则a,b,c的大小关系为 ( D )
3 3
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<c<a D.c<b<a
1
3.(2021新高考Ⅱ,7,5分,易)若a=log 2,b=log 3,c= ,则 ( C )
5 8
2
A.c<b<a B.b<c<a
C.a<c<b D.a<b<c
4.(2021天津,5,5分,中)设a=log 0.3,b=log 0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为 ( D )
2 1
2
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<c<a D.a<c<b
2
5.(2020课标Ⅲ文,10,5分,中)设a=log 2,b=log 3,c= ,则 ( A )
3 5
3
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
6.(2020课标Ⅰ理,12,5分,中)若2a+log a=4b+2log b,则 ( B )
2 4A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2
7.(2020课标Ⅱ,文12,理11,5分,中)若2x-2y<3-x-3-y,则 ( A )
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
8.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=√1.04-1,则 ( B )
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b
9.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知55<84,134<85.设a=log 3,b=log 5,c=log 8,则 ( A )
5 8 13
A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b三年模拟
练速度
1.(2024广东揭阳二模,2)已知函数f(x)=-x2+ax+1在(2,6)上不单调,则a的取值范围是 (
C )
A.(2,6) B.(-∞,2]∪[6,+∞)
C.(4,12) D.(-∞,4]∪[12,+∞)
2.(2024湖北武汉调研,3)已知ab≠1,log m=2,log m=3,则log m= ( D )
a b (ab)
1 1 5 6
A. B. C. D.
6 5 6 5
3.(2024江西南昌一模,6)已知a=log 5,b=log 2,c= 1,则 ( D )
2 5 e2
A.c<a<b B.a<c<b
C.a<b<c D.b<c<a
1
4.(2024 北 京 东 城 一 模 ,4) 设 函 数 f(x)= +1, 则
lnx
( A )
A. f(x)+f(1)=2 B. f(x)-f(1)=2
x x
C. f(x)f(1)=2 D. f(x)=2f(1)
x x
5.(2024辽宁名校联盟调研,2)若函数f(x)= 在区间(1,4)内单调递减,则a的取值范围
3−2x2+ax
是 ( A )
A.(-∞,4] B.[4,16]
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
6.(2024云南昆明一模,3)已知f(x)=|lg x|,若a=f(1),b=f(1),c=f(3),则 ( B )
4 2
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>a>c
7.(2024贵州黔东南州二模,5)若函数f(x)=lo (x2-ax+a)(a>0)的值域为R,则f(a)的取值范
g
√2
围是 ( C )
A.(-∞,4] B.(-∞,4)C.[4,+∞) D.(4,+∞)
8.(2024河北部分学校3月模拟,5)下列不等式成立的是 ( B )
A.0.60.6>0.60.5 B.log 0.6>log 0.5
6 5
C.0.60.5>log 0.5 D.log 0.5>log 0.7
0.6 6 6
9.(2024浙江温州二模,4)已知a=sin 0.5,b=30.5,c=log 0.5,则a,b,c的大小关系是 ( B )
0.3
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.c<b<a
10.(2024吉林长春第十一中学一模,7)已知函数f(x)=|3x-3-x|,则不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集
为 ( A )
A.( 1)∪(1,+∞) B.( 1)
−∞, −∞,
3 3
C.(1 ) D.(1,+∞)
,1
3
11.(多选)(2024江苏南京、盐城一模,9)已知x,y∈R,且12x=3,12y=4,则 ( ACD )
A.y>x B.x+y>1
1
C.xy< D.√x+√y<√2
4
12.(2024辽宁辽阳一模,13)若x2-x=1,则lo g (x2-x+1)= - 2 ,log (x3-2x2+5)= 2 .
√2 2
2
13.(2024云南曲靖第一次质量监测,12)如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C
分别在函数y=log x,y= 1,y=(√3) x的图象上,且矩形的边分别与两坐标轴平行,若A点的
√3 x3
3 3
纵坐标是2,则D点的坐标是 (1 1 ) .
,
3 81
练思维1.(2024广东深圳二模,4)已知a>0,且a≠1,则函数y=log a(
x+
1) 的图象一定经过( D )
a
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
{
1,x>0,
2.(2024山东临沂一模,6)已知函数sgn(x)= 0,x=0, 则“sgn(ex-1)+sgn(-x+1)=0”是“x>1”
−1,x<0,
的 ( B )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024广东深圳第一次调研,3)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,在区间(0,+∞)上单调
递增,且对任意的x ,x ,均有f(x x )=f(x )f(x )成立,则下列函数中符合条件的是 ( D )
1 2 1 2 1 2
A. f(x)=ln|x| B. f(x)=x3
C. f(x)=2|x| D. f(x)=|x|
4.(2024广东六校联考,7)数学上,常用[x]表示不大于x的最大整数.已知函数y=3[x]−1,则下
3[x]+1
列正确的是( B )
A.函数y=3[x]−1在定义域上是奇函数
3[x]+1
B.函数y=3[x]−1的零点有无数个
3[x]+1
C.函数y=3[x]−1在定义域上的值域是(-1,1)
3[x]+1
D.不等式3[x]−1≤0的解集是(-∞,0]
3[x]+1
1
5.(2024广东佛山质量检测(二),7)已知0<a<1且a≠ ,若函数f(x)=2log x-log x在(0,+∞)上
a (2a)
2
单调递减,则实数a的取值范围为 ( D )A.(1 1) B.( 1)
, 0,
4 2 4
C.(1 1)∪(1 ) D.( 1)∪(1 )
, ,1 0, ,1
4 2 2 4 2
6.(2024浙江杭州二模,7)设集合M={1,-1},N={x|x>0且x≠1},函数f(x)=ax+λa-x(a>0且a≠1),
则 ( D )
A.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为增函数
B.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为减函数
C.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为奇函数
D.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为偶函数
7.(多选)(2024广西柳州三模,9)若a>b,则 ( AC )
A.a3-b3>0 B.ln(a-b)>0
C.ea-b>1 D.|a|-|b|>0
8.(多选)(2024贵州毕节第二次诊断,10)已知25a=2b=100,则下列式子中正确的有 (
BCD )
2 1 1 2
A. + =1 B. + =1
a b a b
C.ab>8 D.a+2b>9
9.(2024山东淄博一模,14)设方程ex+x+e=0,ln x+x+e=0的根分别为p,q,函数f(x)=ex+(p+q)x,
令a=f(0),b=f(1),c=f(3),则a,b,c的大小关系为 a > c > b .
2 2
练风向
1 1 1 1
(创新知识交汇)(2024广东一模,8)已知集合A= - ,- , , ,2,3 ,若a,b,c∈A且互不相等,则
2 3 2 3
使得指数函数y=ax,对数函数y=log x,幂函数y=xc中至少有两个函数在(0,+∞)上单调递增
b
的有序数对(a,b,c)的个数是 ( B )
A.16 B.24 C.32 D.48
