专题05导数与不等式（练）原卷版_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_备战2023年高考数学二轮复习考点精讲练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇
专题05 导数与不等式（练）
【对点演练】
一、单选题
ln7 1 ln5
1．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（文））已知a ，b ，c ，则 ， ， 的大小关系为
7 e 5 a b c
（ ）
A．cba B．c<a<b
C．acb D．abc
5 1
a ,b ,c10sin0.01
2．（2022·海南·高三阶段练习）设 20 9 ，则（ ）
A．bac B．cba C．c<a<b D．b<c<a
π
3．（2007·江西·高考真题（理））若
0x
，则下列命题中正确的是（ ）
2
3 3 4 4
A．sinx x B．sinx x C．sinx x2 D．sinx x2
π π π2 π2
a1.11.1 be0.11 c11.1ln1.1
4．（2022·山东聊城·高三期中）已知 ， ， ，下列说法正确的是（ ）．
A．abc B．bca C．bac D．acb
Hxm122em1xeax
5．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））已知函数 ，若
Hx0
mR x0
对任意的 ，当 时， 恒成立，则a的最小值是（ ）
2
A． B．0 C．1 D．2
e
exa lnxa a
6．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
0, 1,
A． B．
 1 
C．



e
,


D．
e,
二、多选题f x
fx f x fx lnx
7．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）设函数 是函数 的导函数，且满足 x ，
1 1
f  
e e，则（ ）
1
A． f x有极大值 B．4f 23f 4 C． f 1 fe D．
f1
e
0, f x fx
8．（2022·浙江·绍兴一中高三期中）定义在 上的函数 的导函数为 ，且
f x  x2x  fx0
恒成立，则（ ）
4f 13f 2 9f 28f 3
A． B．
3f 12f 3 16f 315f 4
C． D．
三、填空题
eax2lnxx2ax0
0,
9. （2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））若关于x的不等式 在 上恒成立，
则实数a的取值范围是______．
x22ax4a2lnx a
10．（2022·四川资阳·一模（理））若 ，则 的取值范围是______．
【冲刺提升】
一、单选题
ex1 alnx
 1
1．（2022·四川·川大附中高三期中（理））不等式 x5 x 对任意x(1,)恒成立，则实数a的取值范
围为（ ）
（，1e] （，4] (e,1e] (,2]
A． B． C． D．
a0,b0 ab2
2．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知 ， ，则下列结论中不正确的（
）
9
A． 的最大值是 B． 的最小值是
ab 4 2a 2b1 4 2C．asinb2 D．blna1
x  ey

1yexln
3．（2022·江苏南通·高三期中）若2  2 ，其中x0，y2，则（ ）
x x
A．ex  y B．e2  y C．4e2  y D．2ex  y
二、多选题
R f(x) f(x) x
4．（2023·山东潍坊·高三期中）定义在 上的函数 的导函数为 ，对于任意实数 ，都有
f(x)e2xf(x) 2f(x) f(x)2x1e2x
，且满足 ，则（ ）
F(x)exf(x)
A．函数 为偶函数
f(0)0
B．
x
C．不等式exf(x) e的解集为
ex (1,)
f(x)
D．若方程 x (xa)2 0有两个根 x,x ，则x x 2a
1 2 1 2
1
5．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数 f xx2lnx，若 e2 x 1 x 2 ，则下列结论正确的是
（ ）
f x  f x 
x  1 x  2
A．x2f x x2f x  B． 1 x 2 x
2 1 1 2 1 2
f x  f x  f x  f x  2f x 
1 2 0 1 x x 1 2  1
C． x x D．当e 1 2时， x x
1 2 2 1
三、填空题
ae0.31,bln1.2,ctan0.3 e2.71828
6．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知 ，其中 为自然对数的底
a,b,c
数，则 由大到小依次为______.
f x fx
R
7．（2023·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数3
都有 f x f x3x，当 时，
fx
，若 f 6a421a6�f 8a，则实数 的取值范围是
x x0 2 a
__________.
四、解答题
f(x)4aex(24ae)x2lnx(a0).
8．（2022·湖北襄阳·高三期中）已知函数
(1)求 f(x)的单调区间；
f(x)�(24ae)xlna3.
(2)证明：
f x2ax1exx2
aR e2.71828
9．（2022·四川南充·高三期中（理））已知函数 （其中 ， 是自然对
数的底数）．
f x
(1)讨论 的单调性；
gx f x1 x0, gxlnxx2x0
(2)设 ，对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围．
f xxlnx
10．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）已知函数 ．
y f x
(1)求 的极值；
2f(x)k  x21  0 1,
(2)若 在 上恒成立，求k的取值范围；
n 1 n
ln(n1)   nN*
(3)证明： k 2(n1) ．
k1
f xae2x2ex2
11．（2022·浙江·绍兴一中高三期中）设函数 .
f x
a
(1)设 有两个不同的零点，求实数 的取值范围；
gx gx  1
gx 1 ae2xa2ex2ex 2 1 2
(2)若函数 2 有两个极值点x，x，证明： x x a.
1 2 2 1
f xxlnxax2xaR x x x x 
12．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）已知函数 有两个极值点 1， 2 1 2 .
(1)求a的取值范围；x4x e3
(2)证明： 1 2 .