文档内容
专题 02 不等式与复数
目 录
01 基本不等式二元式...........................................................................................................................1
02 和式与积式......................................................................................................................................3
03 柯西不等式二元式...........................................................................................................................7
04 齐次化与不等式最值.....................................................................................................................10
05 复数的四则运算.............................................................................................................................13
06 复数的几何意义...............................................................................................................................15
01 基本不等式二元式
1．（2023·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）若 且 ，则 的最小值为
（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
2．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若 ， ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．123．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知正实数 、 满足 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）已知 ，则 的最小值为
（ ）
A．4 B．6 C． D．
5．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知正实数x，y满足 ，则 的最小值为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．（2023·广西玉林·高三博白县中学校考开学考试）若正数x，y满足 ，则 的最小值是
（ ）
A．6 B． C． D．
02 和式与积式
7．（多选题）（2023·山东潍坊·高三统考期中）已知 ， 为方程 的两个实根，则
（ ）
A． B．
C． D．
8．（多选题）（2023·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知 ，且 ，则
（ ）
A． B．C． D．
9．（多选题）（2023·云南迪庆·高一统考期末）设正实数 满足 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 的最小值为4 B． 的最大值为
C． 的最大值为2 D． 的最小值为
10．（多选题）（2023·全国·高三校联考阶段练习）若 ， ，且 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 有最大值 B． 有最大值2
C． 有最小值4 D． 有最小值
11．（多选题）（2023·江苏无锡·高三统考期中）已知 ， ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 的最小值为
B． 的最小值为
C． 的最小值为
D． 的最小值为
03 柯西不等式二元式
12．（2023·浙江湖州·高三统考期末）已知 ， ，且 ，则 的最小值是
．13．（2023·浙江温州·统考二模）已知实数 满足 则 的最大值为 ．
14．（2023·湖北武汉·统考一模）已知 ，则M的最大值为 ．
15．（2023·浙江金华·高三校联考期末）已知实数 满足 ，则 的取
值范围为 ．
16．（2023·浙江·高三校联考阶段练习）已知实数 满足： ，则 的最小值为 ．
17．（2023·河北衡水·高三河北安平中学校考期末）已知 ，则 取得最小值时， ，
， 形成的点 ．
04 齐次化与不等式最值
18．（2023·山东日照·高一校考期中）已知 ，则 的最小值是 ．
19．（2023·浙江·高二校联考阶段练习）若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
20．（2023·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期中）若 ，则 的最小值为
．
21．（2023·天津滨海新·校联考模拟预测）已知 ，则 的最大值是 ．
22．（2023·全国·高一专题练习）已知正数 满足 ，且 ，求 的值．05 复数的四则运算
23．（2023·上海·高三上海市宜川中学校考期中）已知复数z满足 ，则复数z的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2023·江西·高三鹰潭一中校联考期中）已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
25．（2023·广西南宁·统考模拟预测）已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·四川成都·校联考一模）已知 为复数单位， ，则 的模为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
27．（2023·湖南郴州·统考一模）已知复数 是方程 的一个根，则实数 的值是
（ ）
A． B． C． D．
06 复数的几何意义
28．（2023·江西赣州·统考二模）已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最大值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且 ，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
30．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
31．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）棣莫弗公式 ，（ 是虚数单位，
）是由法国数学家棣莫弗（ ）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内的复数 对
应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（2023·安徽·校联考三模）已知复数 满足 （i为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点
所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
33．（2023·山西太原·太原五中校考一模）复平面内复数 满足 ，则 的最小值为
（ ）
A．1 B． C． D．3
34．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在复平面内，已知复数 对应的向量为 ，现将向量 绕
点 逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量 ，设 对应的复数为 ，则
（ ）
A． B． C．2 D．35．（2023·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． 在复平面内对应的点位于第四象限 D．
