文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题01 不等式综合问题（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·辽宁·朝阳市第一高级中学高三阶段练习）已知命题 ： ， 是假命题，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）不等式 的解集为 ,则函数 的图像大致为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））关于 的不等式 恒成立的一个充分不
必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在
实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确
的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买 黄金，售货员先将 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使
之平衡后给顾客；然后又将 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得
黄金（ ）A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能
5．（2022·湖北·高三阶段练习）已知随机变量 ，且 ，则 的
最小值为（ ）
A．9 B．8 C． D．6
二、多选题
6．（2020·山东·青岛二中高三期中）设 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·河北·开滦第一中学高三阶段练习）若 对任意 恒成立，其中 ， 是整
数，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．（2022·广西南宁·模拟预测（文））若直线 平分圆 的周长，则ab
的最大值为 ________
10．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知点P（m，n）是函数 图象上的点，当 时，
2m＋n的最小值为______．
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知m，n，s，t为正数， ， ，其中m，n是常数，且 的
最小值是 ，点 是曲线 的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，且
，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
17．（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，
则（ ）
A． B．若 ，则 的最小值为
C． 取到最大值时， D．设 ，则数列 的最小项为
4．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知 的左，右焦点分别为 ， ，
长轴长为4，点 在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（ ）
A．椭圆C的离心率的取值范围是
B．已知 ，当椭圆C的离心率为 时， 的最大值为3
C．存在点Q使得D． 的最小值为1
三、填空题
5．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））已知 且 ， 则 的
最小值为___________
6．（2022·黑龙江·铁人中学高三阶段练习）已知 ， ，不等式 对于 恒成立，
且方程 有实根，则 的最小值为______.
7．（2021·天津·高考真题）若 ，则 的最小值为____________．
8．（2019·天津·高考真题（理））设 ，则 的最小值为______.
9．（2022·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）已知函数 ，若对任意 恒有
，则 的最大值为___________.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知P是曲线 上的一动点，曲线C在P点处的切
线的倾斜角为 ，若 ，则实数a的取值范围是___________
四、解答题
11．（2022·安徽·高三阶段练习）若正数 满足 .
(1)求 的最大值；
(2)求 的最小值.
12．（2020·山东·青岛三十九中高三期中）在①a＝2，②a＝b＝2，③b＝c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积的值（或最大值）．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
三边a，b，c与面积S满足关系式： ，且______，求△ABC的面积的值（或最大值）．
