文档内容
实验十 电池电动势和内阻的测量
●注意事项
1．电池选取：应选用内阻较大的电池．
2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开
关．
3．数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些．
4．合理选择标度：为使图线分布空间大，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交
点不再是短路电流，如图所示．●误差分析
1．用图像法求E和r时作图不准确．
2．由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差．
3．本实验中测量结果是：E < E ， r < r
测 真 测 真．
考点 教材原型实验
典例 (2022·天津卷)实验小组测量某型号电池的电动势和内阻．用电流表、电
压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图 1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成
的U－I图像如图2所示．
(1)图1的电路图为下图中的________(填“A”或“B”)．
(2)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝________
V，内阻r＝________ Ω.
(3)实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差．若考虑到电表内阻的影响，对
测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制U－I图线，与原图线比较，新绘制的图线与
横坐标轴交点的数值将 ________ ，与纵坐标轴交点的数值将________．(两空均填“变大”
“变小”或“不变”)
变式 (2024·陕西西安名校联考)家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学
想测量一节干电池的电动势和内阻(阻值小于1 Ω)．该同学按图甲所示的电路连接进行实验，
并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的UI图像．除电池、开关、导线外，
可供使用的器材还有：A．电压表(量程为0～3 V)；B．电流表A(量程为0～0.6 A)；C．
1
电流表A(量程为0～3 A)；D．定值电阻R (阻值为0.3 Ω)；E.滑动变阻器R (阻值范围为0
2 0 1～5 Ω，最大电流为1 A)；F.滑动变阻器R (阻值范围为0～200 Ω，最大电流为2 A)．
2
(1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图．
(2)为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应选择________；滑动变阻器应选
用________．(填器材前的字母序号)
(3)该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留2位小数)
(4)下列关于这个实验的叙述正确的是________．
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
考点 实验的创新与改进
原理图 数据处理 误差分析
伏
E ＜ E
测 真
阻
r ＜ r
测 真
法
关系式：＝·＋
原理： E ＝ U ＋ r
安
E ＝ E
测 真
阻
r ＞ r
测 真
法
关系式： ＝ · R ＋
原理： E ＝ IR ＋ Ir1．[伏阻法测电动势和内阻]一实验小组利用如图(a)所示的电路测量一电池的电动势
E(约1.5 V)和内阻r(小于2.0 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R
V 0
＝20.0 Ω；电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________(填“5.0”或
“15.0” )Ω.
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U.
(3)根据如图(a)所示电路，用R、R 、R 、E和r表示，得=_____________.
0 V
(4)利用测量数据，作出﹣R图线，如图(b)所示.
(5)通过图(b)可得E＝________V(结果保留2位小数)，r＝________Ω(结果保留1位小
数)．
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 E′，由此产生的误差为
×100%＝________%.
2．[安阻法测电动势和内阻]某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室
提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表 V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻R ＝12 Ω)
A
D．定值电阻R ＝6 Ω
0
E．电阻箱R (0～999 Ω，0～1.0 A)
1
F．滑动变阻器R (0～2 000 Ω，0～1.0 A)
2
G．导线及开关(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为
(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路．请说明(a)测量电路不合理的原因：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路．
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R ，记录下各仪器的读数．若某次实验时电阻
1
箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为________Ω，通过电阻箱的电流
大小为________mA．
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为R ，某次实验中电阻箱的阻
g
值为R ，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝________.(用I、R 、R 、r表
1 1 g
示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得
图线纵轴截距为 13.5，图线斜率为 0.94，则电池组电动势 E＝________V，内阻 r＝
________Ω.(结果均保留到小数点后一位)丁
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值
________________________________________________________________________
(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．
答案及解析
考点 教材原型实验
典例 (2022·天津卷)实验小组测量某型号电池的电动势和内阻．用电流表、电
压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图 1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成
的U－I图像如图2所示．
(1)图1的电路图为下图中的________(填“A”或“B”)．
(2)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝________
V，内阻r＝________ Ω.
(3)实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差．若考虑到电表内阻的影响，对
测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制U－I图线，与原图线比较，新绘制的图线与
横坐标轴交点的数值将 ________ ，与纵坐标轴交点的数值将________．(两空均填“变大”
“变小”或“不变”)
解析：(1)通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B．
(2)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，有U＝－Ir＋E，则U－I图线在纵轴上的截距表
示电池的电动势E，斜率大小是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5 V，横轴截
距为2.5 A，结合上述分析可知电池电动势E＝4.5 V，内阻r＝ Ω＝1.8 Ω.
(3)分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻 R V的影响，流过电压表的电流为 I V＝，可知流过电池
的电流为I＝I ＋，I>I ，因电压表内阻R V不变，随着电压U 值减小，电压表电流I V
测 测 测
减小，当电压U 值趋于0时，I趋于I ，在图2中重新绘制的U－I图线如图所示，故新
测 测
绘制的图线与横轴交点的数值将不变，与纵轴交点的数值将变大．
答案：(1)B (2)4.5 1.8 (3)不变 变大
变式 (2024·陕西西安名校联考)家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学
想测量一节干电池的电动势和内阻(阻值小于1 Ω)．该同学按图甲所示的电路连接进行实验，
并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的UI图像．除电池、开关、导线外，
可供使用的器材还有：A．电压表(量程为0～3 V)；B．电流表A(量程为0～0.6 A)；C．
1
电流表A(量程为0～3 A)；D．定值电阻R (阻值为0.3 Ω)；E.滑动变阻器R (阻值范围为0
2 0 1
～5 Ω，最大电流为1 A)；F.滑动变阻器R (阻值范围为0～200 Ω，最大电流为2 A)．
2
(1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图．
(2)为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应选择________；滑动变阻器应选
用________．(填器材前的字母序号)
(3)该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留2位小数)
(4)下列关于这个实验的叙述正确的是________．
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
解析：(1)由题中给出的实物图，画出电路图
如图所示．(2)为了方便实验调节，且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的，即选
择R .滑动变阻器选R ，最大电流不超过1 A，可知选用电流表A 比较合适．
1 1 1
(3)根据闭合电路欧姆定律可得：E＝U＋I(R ＋r)，即U＝E－I(R ＋r)．所以UI图像的
0 0
纵轴截距等于干电池的电动势，对照乙图像可知电源电动势为 1.49 V．UI图像的斜率绝对
值为k＝＝0.82 Ω，即R ＋r＝0.82 Ω，故内阻r＝0.52 Ω.
0
(4)电流表相对于电源外接，电压表测量电源(含R )两端电压，所测路端电压小于电源
0
真实路端电压，即测量值偏小，由r ＝可知测量的内阻偏小．故选B、C．
测
答案：(1)见解析图 (2)B E (3)1.49 0.52 (4)BC
/高/分/技/法
用图像法分析误差
1．若采用甲图，其UI图像如图乙所示．由于电压表的分流作用造成误差．
甲 乙
①当电压表示数为零时，I ＝0，I ＝I ，短路电流测量值等于真实值．
V A 短
②E r ，r 为r 和R 的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，
测 测 真 测 真 A
所以这时r 的误差非常大，一般不选此电路，当R 已知时，r ＝r －R ，也可以选择此
测 A 真 测 A
电路．
考点 实验的创新与改进1．[伏阻法测电动势和内阻]一实验小组利用如图(a)所示的电路测量一电池的电动势
E(约1.5 V)和内阻r(小于2.0 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R
V 0
＝20.0 Ω；电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________(填“5.0”或
“15.0” )Ω.
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U.
(3)根据如图(a)所示电路，用R、R 、R 、E和r表示，得=_____________.
0 V
(4)利用测量数据，作出﹣R图线，如图(b)所示.
(5)通过图(b)可得E＝________V(结果保留2位小数)，r＝________Ω(结果保留1位小
数)．
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 E′，由此产生的误差为
×100%＝________%.
解析：(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端电压不能比电压表满偏电压
大，则由并联电路分压可得＝，代入数据解得R＝7.5 Ω，即R至少为7.5 Ω，因此选15.0
Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r.
(5)由上面公式可得
＝k＝，＋r＝b＝＋
由R图像可得k＝0.034 V－1·Ω－1
代入可得E≈1.55 V将(20,1.365)代入公式可解得r≈1.2 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为η＝×100%＝5%.
答案：(1)15.0 (3)·R＋＋ (5)1.55 1.2 (6)5
2．[安阻法测电动势和内阻]某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室
提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表 V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻R ＝12 Ω)
A
D．定值电阻R ＝6 Ω
0
E．电阻箱R (0～999 Ω，0～1.0 A)
1
F．滑动变阻器R (0～2 000 Ω，0～1.0 A)
2
G．导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为
(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路．请说明(a)测量电路不合理的原因：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路．
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R ，记录下各仪器的读数．若某次实验时电阻
1
箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为________Ω，通过电阻箱的电流
大小为________mA．(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为R ，某次实验中电阻箱的阻
g
值为R ，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝________.(用I、R 、R 、r表
1 1 g
示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得
图线纵轴截距为 13.5，图线斜率为 0.94，则电池组电动势 E＝________V，内阻 r＝
________Ω.(结果均保留到小数点后一位)
丁
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值
________________________________________________________________________
(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．
解析：(1)由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量
误差较大，故(a)测量电路不合理．
(2)按照(b)电路图连接，如图所示．
(3)如图丙所示电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量程后I ＝I
max g
＝6 mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6 mA．
(4)改装后电流表内阻R ＝＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值
g
为3I，根据闭合电路欧姆定律有E＝3I(R ＋R ＋r)．
1 g
(5)由上述可知＝R ＋，则＝13.5 A－1，＝0.94 A－1·Ω－1，解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω.
1
(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，
故不受影响．
答案：(1)见解析 (2)见解析图 (3)875 3.6 (4)3I(R ＋R ＋r) (5)3.2 10.4 (6)不受
1 g
影响
