文档内容
模块二 函数与导数（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．曲线 在 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司
的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在
一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了
对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计
划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿
元的年份是（ ）参考数据： ， ， .
A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年
3．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．4．已知函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．定义在 上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．设定义在R上的函数 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 在R上单调递减 B． 在R上单调递增
C． 在R上有最大值 D． 在R上有最小值
8．已知正数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数 是 上的单调函数，则a的值可以是（ ）A．2 B． C． D．
10．已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B．函数图像关于直线 对称
C．函数的值域为 D．若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是
11．已知非常数函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 为奇函数， 为偶函数，
则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 和 分别为R上的奇函数和偶函数，满足 ， ， 分别为
函数 和 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当 时， 的值域为
C．当 时，若 恒成立，则a的取值范围为
D．当 时，满足
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若一个偶函数的值域为 ，则这个函数的解析式可以是 .14．已知函数 ，则 的值为 .
15．已知点 在函数 上，若满足到直线 的距离为 的点 有且仅有两个，则实数 的
取值范围是 .
16．函数 的定义域为 ，对任意 ，恒有 ，若 ，
.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数 的单调性.
18．（12分）
2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，
数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积
225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生
产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千
元，每生产 吨物资另需流动成本 千元，当生产量小于20吨时， ，当生产量
不小于20吨时， .该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自
身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润 （千元）关于生产量 （吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成
本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据： ）
19．（12分）
设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ．当 时， ．
(1)求证： 是周期函数；
(2)当 时，求 的解析式；
(3)计算 ．
20．（12分）
已知函数 为奇函数．
(1)解不等式 ；
(2)设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求
实数 的取值范围．21．（12分）
已知函数 .
(1)若 求曲线f (x)在 处的切线方程；
(2)当 时，不等式 恒成立，求a 的取值范围.
22．（12分）
已知函数 ．
(1)求 的最值；
(2)若方程 有两个不同的解，求实数a的取值范围．
