文档内容
第二篇 解题技巧篇
专题 05 模拟测试卷（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（2023·湖南·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且
，则复数 （ ）
A．1 B． C．i D．
3．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）在 中，若 为 边上的中线，点 在 上，且 ，
则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·辽宁沈阳·高三校联考阶段练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建
筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为
的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）A． B．16π C．18π D．
5．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对
接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载
人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选
中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单
位长度后得到函数 的图象．若 是函数 的一个极值点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）设 ， ， ，则下列关系正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）表面积为 的球内有一内接四面体 ，其中平面
平面 ， 是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023·全国·模拟预测）如图，在正方体 中，以下结论正确的是（ ）A． 平面 B． 平面
C．异面直线 与 所成的角为60° D．直线 与平面ABCD所成角的正弦值为
10．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数 ，若 ，其中 ，则（ ）
A． B．
C． D．abc的取值范围是
11．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知抛物线C： 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于
A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向右，焦点坐标为 B．C的准线方程为
C． 的最小值为4 D．
12．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
.若 与 均为偶函数，则（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 的周期为2D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）二项式 的常数项为____________．
14．（2023·云南曲靖·统考一模）已知随机变量 ，若 ，则p＝_____．
15．（2023·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知圆 ， ，直线 与圆
相切，与圆 相交于 ， 两点，分别以点 ， 为切点作圆 的切线 ， 设直线 ， 的交点为
，则 的最大值为__________．
16．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）已知 为坐标原点，双曲线 的左､
右焦点分别是 ，离心率为 ，点 是 的右支上异于顶点的一点，过 作 的平分线的垂
线，垂足是 ，若点 满足 ，则 的最小值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）如果数列 满足： ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，记数列 的前n项和为 ，证明 ．
18．（2022·北京·统考模拟预测）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)若D为AB中点，且 ，求 面积的最大值．19．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）如图，在边长为2的菱形ABCD中， ，DE⊥平面
ABCD，DE∥AF，BDE为等腰三角形，E，F在平面ABCD的同侧，且DE＝2AF，P为线段EF的中点.
(1)证明：AC⊥BE.
(2)在线段AC上是否存在点Q，使得PQ∥平面BEC?若存在，指出点Q的位置；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角 的余弦值.
20．（2023春·北京·高三北京市陈经纶中学校考开学考试）2022年2月在北京召开了冬季奥运会，北京某大学
鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作，某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务，其中4名男生，2名
女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动，第1次抽到的是男生，求第2次也抽到的是男生的概率；
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，
（i）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（ii）现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局，A､B两组分数如下：
（单位：分）
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142；
B：127，116，144，127，144，116，140，140，116，130.
从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？
21．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知椭圆E： 的焦距为 ，且经过点 ．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点 作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，
两切线交于点M，求 的最大值．22．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数 ， ．当 时， 在
上的最大值为 ．
(1)求实数a的值；
(2) ，有 ．当 时，求 的最大值．
