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专题验收评价
专题 01 集合与常用逻辑用语、复数
内容概览
A·常考题不丢分
题型一 复数的概念与基本运算
题型二 集合的基本运算
题型三 逻辑词与充要关系的判断
C·挑战真题争满分
题型一 复数的概念与基本运算
1．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】由 ，
故选：D
2．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考）若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.
【详解】由 ，得 ．
故选：C
3．（2023秋·河北保定·高三统考）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】确定 ，计算得到答案.
【详解】 ，则 .
故选：C.
4．（2023秋·山东德州·高三校考）已知复数z满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的
点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据题意求出复数 ，再求 ，即可确定点的位置.
【详解】 ，
。
，即
在复平面内对应的点的坐标为 ，故点位于第一象限.
故选：A.
5．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考）已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据复数的除法运算可得答案.
【详解】由题意可得 .
故选：D.
题型二 集合的基本运算
1．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期中）已知 ，集合 ，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据Venn图表示的集合计算.
【详解】由书已知 ， , ，
阴影部分集合为 ，
故选：B.
2．（广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高三上学期11月期中联合调研测试数学试题）已知集合
， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【分析】根据并集的定义求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：C.
3．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考）已知全集 ，集合 ，集合
，则集合 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.
【详解】因为全集 ，集合 ，则 ，
又因为 ，所以 .
故选：A.
4．（2023秋·陕西榆林·高三校考期中）已知集合 ，那么（ ）
{1}⊆A
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可.
【详解】“ ”表示集合与集合间关系，而“0”是元素，故A错；
“ ”表示元素与集合间关系，0是集合 中的元素， 为集合，故B正确，C错；
集合 中 ，所以D错.
故选：B.
5．（2023·甘肃武威·统考模拟预测）已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据集合的运算求解即可.
【详解】由 解得： ，得集合 ，
又 ，
，
从而 .
故选:B．
题型三 逻辑词与充要关系的判断
1．（2023秋·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考期中）已知命题 ，命题 ，则命题 是命
题 的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．
既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据必要不充分条件定义可判断.
【详解】 ，若 ，则 ，故 不能推出 ；
又若 ，则 成立，故 是 的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2023秋·河北石家庄·高三校考）若“ ”是“ ”的充分不必要条
件，则实数 可以是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】分别解出这两个不等式，由充分不必要条件判断解集的包含关系，列不等式求解实数 的取值范
围.
【详解】不等式 ，解得 ，
不等式 ，解得 或 ，
若“ ”是“ ”的充分不必要条件，
∴ 或 ，解得： 或 ，
则实数 可以是 .
故选：A．
3．（2023秋·上海松江·高三校考期中）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.
【详解】由 得 或
当 时， ，故“ ”不是“ ”的充分条件；
当 ，“ ”是“ ”的必要条件，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
4．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考期中）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：
“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分
析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要条件
【答案】D
【分析】根据充分、必要条件的定义及题意即可判断.【详解】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，
所以“有志”是“能至”的必要条件.
故选：D.
5．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）若数列 满足 ，则使得“对任意 ，
都有 ”成立的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，解不等式求出 的范围，结合排除法逐项判断即得.
【详解】数列 中， ，由 ，得 ，即 ，
整理得 ，即 ，解得 ，
因此任意 ，有 ，显然B，D不是；
而当 时， ，即C不是，选项A符合题意．
故选：A
1．(2023年北京卷·)在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 ( )
.
A B． C． D．
【答案】D
【解析】： 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，由共轭复数的定义可知， ．
故选：D
2．(2023年全国乙卷理科·)设 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：由题意可得 ，
则 ．
故选：B．
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷)复数 在复平面内对应的点所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】: ，所以该复数对应的点为 ，该点在第一象限，故选
A．
4．(2019·全国Ⅱ·理·)设 ，则在复平面内 对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，对应坐标 ，是第三象限．
5．(2022新高考全国I卷·)若 ，则 ( )
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】：由题设有 ，故 ，故 ， 故选：D
6．(2022年高考全国甲卷数学)若 ，则 ( )A． B． C． D．
【答案】C【解析】
故选 ：C
7．(2022新高考全国II卷·) ( )
A． B． C． D．
【答案】．D
【解析】： ． 故选 D．
8．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】:因为 ，故 ，故 ,故选C．
9．(2021年高考全国乙卷理科·)设 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：设 ，则 ，则 ，
所以， ，解得 ，因此， ．故选：C．
10．(2021年高考全国甲卷理科·)已知 ，则 ( )
.
A B． C． D．【答案】B
【解析】： ，
．故选：B．
11．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|= ( )
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】由题意可得： ，则 ．
故 ．故选：D．
12．(2020年高考课标Ⅲ卷)复数 虚部是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析：因为 ，
所以复数 的虚部为 ．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
13．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学) = ( )
A． B． C． D．
【答案】B【解析】：
14．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集 ，集合M满足 ，则 ( )A． B． C． D．
【答案】A
解析：由题知 ,对比选项知， 正确, 错误
15．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合 ， ，
S∩T
则 =( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， ．
故选：C．
16．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，
则 中元素的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
解析：由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4．
故选：C．
17．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集 ，集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析：由题意， ，所以 ,所以 ．故选：
D．
18．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析: ，故 ． 故选 B．
19．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析： ，故 ， 故选：D
20．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合 ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设可得 ，故 ，故选B．
21．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合 ， ，则 (
)
A． B． C． D．【答案】B
解析:由题设有 ，故选B．
22．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝ (
)
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
解析： 故选：C
23．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合 ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：因为 ，所以 ,
故选：B．
24．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–
2≤x≤1}，则a＝ ( )
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
由于 ，故： ，解得： ．
故选：B．25．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B
＝{1，2}，则 ( )
A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
.
故选：A
26．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙：
是递增数列，则 ( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
为
解析：由题，当数列 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证
明过程．
27．(2020年高考课标Ⅱ卷)设复数 ， 满足 ， ，则 =__________．
【答案】
【解析】：方法一：设 ， ，，
，又 ，所以 ， ，
．故答案为： ．
方法二：如图所示，设复数 所对应的点为 , ,
由已知 ,
∴平行四边形 为菱形，且 都是正三角形，∴ ，
∴ ．
