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第28讲 功能关系 能量守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·浙江·绍兴一中校联考二模）如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与
水平面平滑连接，斜面倾角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，一小木块从斜面的顶端由
静止开始滑下，滑到水平面上距离 点为x的A点停下。以O点为原点建立xOy坐标系，改变斜面倾角和
斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
2．（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在
斜面上运动的过程中，其动能 与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取
10 。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7
B．物块所受摩擦力大小为0.4N
C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3∶4
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考一模）北京冬奥会现在正在如火如荼地进行中，中
国健儿取得了优异的成绩，为我们国家争得了很多的荣誉，不像中国男足净给我们丢脸。冬奥会中有一项
钢架雪车项目刺激有趣，中国选手闫文港于2022年2月11日在北京冬奥会男子钢架雪车最后一滑的比赛
中奋力一搏，令人惊喜地夺得铜牌。这是中国选手首次在冬奥会赛场上获得钢架雪车项目的奖牌，其比赛
照片如图甲所示，而为了研究方便我们可以把运动中的一个片段简化为如图乙所示的模型。B点是斜面与水平地面的连接处，质量为0.4kg的物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，最后停在C点。物
块与斜面、地面之间的动摩擦因数均为 。不计物块经过B点时的能量损失；已知x =9m，物块在斜面上
AB
做匀加速直线运动过程的总时间的正中间 内的位移为3m，A、C两点的连线与地面的夹角 ，重力
加速度 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑的加速度大小为0.5m/s2
B．物块与接触面间的动摩擦因数为0.8
C．物块的重力势能的减少量小于7.2J
D．物块从B运动到C，因摩擦产生的热量为7.2J
4．（2023·上海·校联考一模）如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的
下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 。重力加速度大小为g。在此过程中，外
力做的功为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川雅安·统考模拟预测）如图所示，传送带以6m/s匀速率顺时针运动，现将一质量为2kg的滑
块轻轻放置于传送带的左端，当滑块速度达到6m/s时，突然断电，传送带以大小为4m/s2的加速度匀减速
运动至停止。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带足够长，重力加速度大小取g=10m/s2，则滑
块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块先匀加速后与传送带无相对滑动一起匀减速
B．滑块受到的摩擦力一直不变C．滑块在传送带上留下的划痕为13.5m
D．全程滑块与传送带间产生的热量为54J
6．（2023·全国·模拟预测）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向
敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能
（以地面为零势能面）、动能变化量 ，动能的平均变化率 ，机械能E随时间t变化的曲线，正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·浙江·校考模拟预测）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力
发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场风
速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
8．（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中
记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，因其设计精妙，使用时灵活方便，这种绞车又被称为“中国式绞车”，“合大木为床，前建二叉手柱，上为绞车，下施四轮，皆极壮大，力可挽二千斤。”其原理如图
乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中a，b两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕
以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便可轻松将重物吊起，则在起吊过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．a点的向心加速度大于b点的向心加速度
B．人对把手做的功等于重物机械能的增加量
C．滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量
D．若把手顺时针转动则滑轮也会逆时针转动
9．（2023·山东·模拟预测）如图所示，倾角为 的固定斜面AB段粗糙，BP段光滑，一轻弹簧下端固定于
斜面底端P点，弹簧处于原长时上端位于B点，质量为m的物体（可视为质点）从A点由静止释放，第一
次将弹簧压缩后恰好能回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则（ ）
A．物体最终停止于Q点
B．物体由A点运动至最低点的过程中，加速度先不变后减小为零，再反向增大直至速度减为零
C．物体与AB段的动摩擦因数
D．整个运动过程中物体与斜面间摩擦生热为
10．（2023·四川南充·统考二模）如图，倾角为θ的斜面MN段粗糙，其余段光滑，PM，MN长度均为
3d。四个质量均为m的相同样品1、2、3、4放在斜面上，每个样品（可视为质点）左侧面固定有长度为
的轻质细杆，细杆与斜面平行，且与其上方的样品接触但不粘连，样品与MN间的动摩擦因数均为
。若样品1在P处时，四个样品由静止一起释放，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（
）A．当样品1刚进入MN段时，样品的共同加速度大小为 gsinθ
B．当样品1刚进入MN段时，样品1的轻杆受到压力大小为3mgsinθ
C．从开始释放到样品4刚进入MN段的过程中，克服摩擦力做的总功为9mgd sinθ
D．当四个样品均位于MN段时，样品的共同速度大小为3
11．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）一物体在倾角为37°的固定斜面上处于静止状态，现给物体施
加一个沿斜面的恒力，物体开始沿斜面向下运动。运动过程中物体的动能、重力势能及摩擦产生的内能随
位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）（ ）
A．物体与斜面之间的摩擦因数为0.8
B．物体在运动位移为 的过程中机械能增加1J
C．物体在运动位移为 的过程中恒力做功为15J
D．在 处撤去恒力，物体还能沿斜面向下滑
12．（2023·山东烟台·统考二模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角 的斜面底端沿斜面向上运
动，上升的最大高度为 。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能 随高度 的变化如图乙
所示。 ， 。则下列说法中正确的是（ ）
A．物体的质量B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
13．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜传送带以速度 沿顺时针方向
运行，质量为m，可视为质点的物块在 时刻以速度 从传送带底端开始沿传送带上滑，物块在传送带
上运动时的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取传送带最底
端所在平面为零势能面，重力加速度g取 ，则（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
B．物块的质量m为
C．物块滑上传送带时的速度为
D．物块滑离传送带时的动能为
14．（2023·广东·一模）如图所示甲、乙两种粗糙面不同的传送带。倾斜于水平地面放置。以同样恒定速
率 向上运动。现将一质量为 的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达 处时恰
好达到传送带的速率 ；在乙传送带上到达离 竖直高度为 的C处时达到传送带的速率 。已知 处离地
面高度为 ，则在物体从A到 的运动过程中（ ）
A．两种传送带对小物体做功相等
B．将小物体传送到 处，乙传送带上的划痕长
C．将小物体传送到 处，乙系统由于摩擦产生的热量多
D．将小物体传送到 处，甲上的小物体需要的时间较长
15．（2023·广东惠州·统考模拟预测）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量
为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开
始做直线运动，当小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 ，小物块和小车之间的滑动摩擦力为
f，此过程中，下列结论正确的是（ ）A．物块到达小车最右端时，其动能为
B．摩擦力对小物块所做的功为
C．物块到达小车最右端时，小车的动能为
D．物块和小车组成的系统机械能增加量为
16．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，六块相同的长木板并排放在粗糙水平地面上，每块长度为
L=2m、质量为M=0.8kg。另有一质量为m=1kg的小物块（可看做质点），以 的初速度
冲上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度
1 2
取g=10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．物块滑上第4块瞬间，第4、5、6块开始运动
B．物块滑上第5块瞬间，第5、6块开始运动
C．物块最终停在某木块上，物块与该木块摩擦产生的热量为
D．物块最终停在某木块上，物块与该木块摩擦产生的热量为
17．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑 圆弧轨道，半径 ，一质量为
的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已
知 ，B、C间动摩擦因数 ，C与地面间的动摩擦因数 ，C右端有一个挡板，C长为
。
求：
（1） 滑到 的底端时对 的压力是多大？
（2）若 未与 右端挡板碰撞，当 与地面保持相对静止时， 间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 从滑上 到最终停止所用
的时间。18．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减
速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速
带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过
第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连
接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应
满足什么条件？
