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专题04 一元函数的导数及其应用
能力提升检测卷
时间：90分钟 分值：100分
一、 选择题（每小题只有一个正确选项，共7*5分）
1．已知曲线 与 的两条公切线所成角的正切值为 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
2．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 及其导函数 的定义域都为 ，且 为偶函数， 为奇函数，则
（ ）
A． B．
C． D．
4．曲线 在 处的切线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话，在已
知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数
在一点的邻域中的值，常见的公式有： ；.则利用泰勒公式估计 的近似值为（ ）
（精确到 ）
A． B． C． D．
7．已知 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题只有一个正确选项，共3*5分）
8．设曲线 在点 处的切线与x轴的交点的横坐标为 ，则
__________．
9．曲线 的所有切线中，斜率最小的切线的方程是__________．
10．已知函数 为偶函数，则函数 的零点个数为______．
三、 主观题（共5小题，共50分）
11．设函数 ，若 为奇函数，求：
(1)曲线 在点 处的切线方程；
(2)函数 的极大值点．
12．已知函数 ．若 在 上的极值点为 ，求证： ．
13．已知函数 ，其中 是自然对数的底数.(1)设 的极小值为 ，求 的最大值；
(2)若存在 使得 ，且 ，求 的取值范围.
14．已知函数
(1)若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求a的值；
(2)求函数 在区间 上的最小值.
15．已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若关于 的方程 恰有四个不同的解，求 的取值范围.
