文档内容
第五章 三角函数与解三角形综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
sinα−cosα
1．（5分）（2025·广东惠州·模拟预测）已知tanα=−2，则 =（ ）
3cosα+sinα
1 1
A．−3 B．− C． D．3
3 3
5xcosx
2．（5分）（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数f (x)= +sinx的大致图象为（ ）
e|x|
A． B．
C． D．
3．（5分）（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里
慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设
置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ）
A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．(55√3 )
+65 m
2
π π
4．（5分）（2025·福建厦门·一模）已知0<α< ，若tan ( α+ )=2(sinα+cosα)，则sin2α=（ ）
2 4
1 1 3 4
A． B． C． D．
3 2 4 5
5．（5分）（2024·陕西渭南·三模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
bcosC+ccosB=b，且a=ccosB，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．（5分）（2024·广东珠海·一模）函数f (x)=2√3sin2(ωx)+sin ( 2ωx+
2π
) ，其中ω>0，其最小正
3
周期为π，则下列说法错误的是（ ）
A．ω=1
π
( )
B．函数f (x)图象关于点 ,√3 对称
3
5π
C．函数f (x)图象向右移φ(φ>0)个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为
12
[ π]
D．若x∈ 0, ，则函数f(x)的最大值为√3+1
2
7．（5分）（2025·陕西咸阳·一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=√3，
B−C 1 √6
sin2 +cosBcosC= ，sinB+sinC= ，则△ABC的面积为（ ）
2 4 2
√3 3√3 √3
A． B． C．√3 D．
2 2 4
π
8．（5分）（2024·天津和平·二模）已知函数f (x)=sin(ωx+φ) ( x∈R,ω>0,|φ|< ) 的部分图象如下
2图所示，则以下说法中，正确的为（ ）
π π
A．f (x)=sin ( x− )
4 4
√2
B．f (6)=
2
√2
C．不等式f (x)≤ 的解集为[8k−6,8k](k∈Z)
2
D．函数f (x)的图象的对称中心为(4k+1,0)(k∈Z)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2025·贵州安顺·模拟预测）对于任意角α,β，下列结论正确的是（ ）
A．
(cosα+cosβ) 2+(sinα+sinβ) 2=2−2cos(α−β)
B．sin(α+β)sin(α−β)=sin2α−sin2β
α+β α−β
C．sinα−sinβ=2cos sin
2 2
1
D．cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α−β)]
2
π
10．（6分）（2025·陕西咸阳·一模）已知函数f (x)=sin ( ωx+ )+acosωx(ω>0)的最小值为−√3，且
6
过点( π √3)，其部分图象如图所示，将 的图象向左平移π个单位长度得函数 的图象，则
− ,− f (x) g(x)
4 2 6
（ ）．2π π
A．f (x)的最小正周期为 B．f
( )=0
3 6
C．g(x)为偶函数 D．g(x)为奇函数
11．（6分）（2024·浙江·三模）已知 △ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
2 A+C
a⋅sin2 =b⋅sin A，下列结论正确的是（ ）
√3 2
π
A．B=
3
B．若 a=4，b=5 ，则 △ABC 有两解
√3
C．当a−c= b时， △ABC 为直角三角形
3
√3
D．若 △ABC 为锐角三角形，则 cosA+cosC 的取值范围是( ,1]
2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
π
12．（5分）（2025·浙江温州·模拟预测）若角α的终边逆时针旋转 后经过点P(−3,4) ，则
3
π
sin
(
α−
)=
．
6
13．（5分）（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁
式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，极目远眺，巍巍贺兰山，绵绵黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所
示，为了测量海宝塔的高度，某同学（身高173cm）在点A处测得塔顶D的仰角为45°，然后沿点A向塔的
正前方走了38m到达点B处，此时测得塔顶D的仰角为75°，据此可估计海宝塔的高度约为 m.（计算
结果精确到0.1）π π
( )
14．（5分）（2024·江苏南京·二模）已知函数f (x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在区间 , 上单调，
4 2
且满足f
( π )=0，若函数f
(x)在区间
[π
,
11π )
上恰有5个零点，则ω的取值范围为 .
3 3 6
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·陕西榆林·三模）化简下列各式
(1)
sin50°(1+√3tan10°)
π
1−tan2(
−α
)
4
(2) ;
π
1+tan2(
−α
)
4
π π
(3)sin2( α− )+sin2( α+ ) −sin2α；
6 6
( α α)
(1+sinα+cosα) sin −cos
(4) 2 2 .
(π<α<2π)
√2+2cosα
π √3
16．（15分）（2024·陕西西安·一模）已知函数f (x)=2cosxsin( x+ ) −2√3cos2x+ ,x∈R．
3 2
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当x∈[0,π]时，求函数f (x)的单调递增区间及f (x)的最值及取得最值时x的集合．17．（15分）（2024·江苏苏州·二模）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
a+b sinC−sinB
= ．
c sinA−sinB
(1)求角A；
(2)若a=6，点M为△ABC的重心，且AM=2√3，求△ABC的面积．
π
18．（17分）（2024·全国·模拟预测）函数f (x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< ) 的部分图象如图所
2
示．
(1)求函数f (x)的解析式；
π 1
(2)将函数f (x)的图象先向右平移 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函
4 2
[ π π]
数g(x)的图象，求g(x)在x∈ − , 上的最大值和最小值；
12 6
[ π π]
(3)若关于x的方程g(x)−m=0在x∈ − , 上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
12 6
19．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知△ABC为锐角三角形，其内角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，cosB=cos2A.b
(1)求 的取值范围；
a
(2)若a=1，求△ABC周长的取值范围.
