文档内容
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
{ x }
1．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合A={−4,−2,0,2}，B= x| ∈Z,x∈A ，则A∩B=
x+1
（ ）
A．{0} B．{−2,0} C．{0,2} D．{−2,0,2}
1
2．（5分）（23-24高三上·湖北荆门·阶段练习）已知复数z在复平面内的对应点为(1,1)，则z+ 的虚部
z
为（ ）
1 3 1 3
A． i B． C． D． i
2 2 2 2
3．（5分）（2024·陕西商洛·一模）已知a,b是实数，则“a>2且b>2”是“a+b>4”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1−i
4．（5分）（2024·湖南郴州·模拟预测）设复数z= ，则z的共轭复数z在复平面内对应点的坐标为
i2024+i
（ ）
A．(0,1) B．(1,0)
C．(−1,0) D．(0,−1)
5．（5分）（2024·北京丰台·二模）若a,b∈R，且a>b，则（ ）1 1
A． < B．a2b>ab2
a2+1 b2+1
a+b
C．a2>ab>b2 D．a> >b
2
6．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）已知集合M=¿，N=¿，P=¿，则M、N、P的关系满足（ ）
A．M=N⊆P B．M⊆N=P C．M⊆N⊆P D．N⊆P⊆M
7．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(−4,+∞)，则关于x的不等式
bx2−ax<0的解集为（ ）
( 1 ) ( 1)
A． − ,0 B． −∞,− ∪(0,+∞)
4 4
( 1) (1 )
C． 0, D．(−∞,0)∪ ,+∞
4 4
4 1
8．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）已知x>0，y>0，且x+ y=5，若 + ≥2m+1恒成
x+1 y+2
立，则实数m的取值范围是（ ）
( 2] ( 1 ]
A． −∞, B． −∞,
5 16
( 1]
C． −∞, D．(−∞,4]
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·江苏徐州·模拟预测）在复平面内，若复数z对应的点为(1,3)，则（ ）
A．z+z=2 B．z2=10
| z |
C．zz=10 D． z− =5
1+i
10．（6分）（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意A,B⊆R，记A⊕B={x|x∈A∪B,x∉A∩B}，并
称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A⊕B={1,4}．下列命题中，为真
命题的是（ ）
A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=B
C．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A,B⊆R，使得A⊕B≠∁ A⊕∁ B
U U
11．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知x>0,y>0，且x+ y+xy−3=0，则（ ）
A．xy的取值范围是[1,9]
B．x+ y的取值范围是[2,3)C．x+4 y的最小值是3
D．x+2y的最小值是4√2−3
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·甘肃白银·一模）复数|√5−2i|+2i的实部与虚部之和为 .
13．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合A=¿，B=¿，若A∪B=B，则实数a的取值范围是 ．
ax+by
14．（5分）（2024·浙江·模拟预测）对x,y定义一种新运算T，规定：T(x,y)= （其中a,b均为
2x+ y
a×0+b×1
非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)= =b，已知
2×0+1
T(1,−1)=−2,T(4,2)=1，若关于m的不等式组¿恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（24-25高一上·湖北·期中）已知集合 ， .
A={x|m−1≤x≤m2+1} B={x|−2≤x≤5}
(1)当m=3时，求A∪B，A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
z+2
16．（15分）（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知复数z=bi（b∈R）， 为实数.
1+i
(1)求 ；
|z+z2|
(2)若复数 在复平面内对应的点在第四象限，且 为实系数方程 的根，求实数
(m+z) 2 z x2+(m2−9)x+4=0 m
的值.
17．（15分）（2024·全国·模拟预测）已知函数f (x)=|2x−a|，且f (x)≤b的解集为[−1,3]．(1)求a和b的值；
(2)若f (x)≤|x−t|在[−1,0]上恒成立，求实数t的取值范围．
18．（17分）（2024·宁夏固原·一模）已知函数f (x)=|2x+1|+3|x−1|．
(1)解不等式f (x)≤4；
2 8
(2)记（1）中不等式的解集为M, M中的最大整数值为t，若正实数a,b满足a+b=t，求 + 的最
a+1 b+2
小值．
19．（17分）（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，若对任意的
A={a ,a ,⋯,a }(0≤a
