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第一章 集合、常用逻辑用语和不等式
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖南永州·统考二模）已知集合 ，则集合
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江杭州·统考二模）设集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3、（2023北京朝阳区高三一模）若 ，则
A． B． C． D．
4.（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5.2023北京东城区高三一模）已知 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
6.（2023·福建厦门·统考二模）不等式 （ ）恒成立的一个充分不必要条
件是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2
7.（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合 ， ．若“ ”是“
”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
8.（2023贵州同仁高三适应性考试） 若 , , ,则 , , 的大
小关系是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·山东日照·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 的最小值为4
C．命题 使得 ，则
D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率
为
10．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知 ： ，
恒成立； ： ， 恒成立.则（ ）
A．“ ”是 的充分不必要条件 B．“ ”是 的必要不充分条件
C．“ ”是 的充分不必要条件 D．“ ”是 的必要不充分条件
11.（2023·山东济宁·统考二模）已知 ，且 ，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B． C． D．
12.（2023·广东·统考二模）已知定义在 上的函数 ，对于给定集合 ，若 ，
当 时都有 ，则称 是“ 封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）
A． 是“ 封闭”函数
B．定义在 上的函数 都是“ 封闭”函数
C．若 是“ 封闭”函数，则 一定是“ 封闭”函数
D．若 是“ 封闭”函数 ，则 不一定是“ 封闭”函数
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023 山西吕梁友兰中学开学考）如图,全集 ,集合 ,
,则 __________,阴影部分表示的集合__________.
14.（2023·吉林·统考二模）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围
为___________.
15．（2023·山东潍坊·统考二模）若“ ”是“ ”的一个充分条件，则
的一个可能值是__________.
16.（2023重庆八中高三月考）已知正实数 , 满足 ,则 的最小值
为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17. （ 2023 陕 西 咸 阳 武 功 高 三 月 考 ） 已 知 全 集 , ,
, 或 ,
(1)求 ;(2)求 ;(3)求 .
18.（2013乌鲁木齐二十中学高三月考）设函数 ,若不等式
的解集为 .(1)求 的值;
(2)若函数 在 上的最小值为 ,求实数 的值.
19.（2023 福建泉州剑影实验高中期中考试）已知集合 或 ,
, .
(1)求 , ;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
20. （ 2023 吉 林 四 平 高 三 月 考 ） 已 知 命 题 “ 实 数 满 足
”,
命题 “ , 都有意义”.
(1)已知 , 为假命题, 为真命题,求实数 的取值范围;
(2)若 是 充分不必要条件,求实数 的取值范围.
21.（2023江西瑞金二中开学考）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了
研究市场的反应,该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现,生产此款手机
全年需投入固定成本 万元,每生产 千部手机,需另投入成本 万元,且
假设每部手机售价定为 万元,且全年内生产的手机
当年能全部销售完.
(1)求出全年的利润 (万元)关于年产量 (千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);
(2)当全年产量为多少千部时,该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?
22. （ 2023 北 京 延 庆 一 模 试 题 ） 已 知 为 正 整 数 , 集 合
具有性质 :“对于集合 中的任意
元素 , ,且 ,其中 , ,…,
”.集合 中的元素个数记为 .
(1)当 时,求 ;
(2)当 时,求 的所有可能的取值;
(3)给定正整数 ,求 .
