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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·湖北·统考二模）已知集合 ， ，且全集 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·青海西宁·统考一模）已知命题 ， ，则p的否定为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·江西·校联考二模）“ ”的一个充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动
的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，
只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多
少人？（ ）
A．120 B．144 C．177 D．192
7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点 在直线 上，若关于 的不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知 ： ， 恒成立； ：
， 恒成立.则（ ）
A．“ ”是 的充分不必要条件 B．“ ”是 的必要不充分条件
C．“ ”是 的充分不必要条件 D．“ ”是 的必要不充分条件
10．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 有且仅有两个子集，则下面正确的是
（ ）
A．
B．
C．若不等式 的解集为 ，则
D．若不等式 的解集为 ，且 ，则
12．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且 则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合 ，集合
.如果 ，则实数 的取值范围是___________.
14．（2023·山西运城·统考三模）若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为
___________.（用区间表示）
15．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集 满足：对任意 ，有 ， ， ，
且当 时，有 ，则称 为一个数域，以下命题中：
（1）0是任何数域的元素；（2）若数域 有非零元素，则 ；
（3）集合 为数域；（4）有理数集为数域；
真命题的个数为________
16．（2023·全国·高三专题练习）设 且 ， ，则 的范围为
______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·河南许昌·高三校考期末）已知集合 ， ．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
18．（12分）
（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题 ：任意 ， 成立；命题 ：
存在 ， + 成立.
(1)若命题 为假命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 和 有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围.
19．（12分）
（2023·高一单元测试）已知集合 .
(1)若集合 ，且 ，求 的值；(2)若集合 ，且 与 有包含关系，求 的取值范围.
20．（12分）
（2023·上海·高三专题练习）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服
用1粒药后，每毫升血液含药量 （微克）随着时间 （小时）变化的函数关系式近似为
．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为
多少小时？
21．（12分）
（2023·江西吉安·统考一模）已 均为正数，且 ，证明：
(1) ；
(2) ．
22．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，当 时，设 的最大值
为 ，求 的最小值．
