文档内容
2025 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:13)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) 01(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:30)(cid:24)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)120(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)150(cid:38)(cid:34)
(cid:4)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:10)
1.(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:38)(cid:46)I(cid:29)((cid:20)(cid:47)(cid:21))(cid:48)(cid:46)Ⅱ(cid:29)((cid:49)(cid:20)(cid:47)(cid:21))(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:24)(cid:67)(cid:9)(cid:68)(cid:69)
(cid:70)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:52)
2.(cid:73)(cid:53)(cid:46)I(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:53)(cid:77)(cid:78)(cid:55)(cid:33)2B(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:84)(cid:62)(cid:53)(cid:77)(cid:85)(cid:9)(cid:86)(cid:87)(cid:52)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:55)(cid:33)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:78)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:86)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:77)(cid:85)(cid:9)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:52)
3.(cid:73)(cid:53)(cid:46)Ⅱ(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:59)(cid:53)(cid:77)(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:52)
4.(cid:24)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:78)(cid:55)(cid:59)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:48)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:73)(cid:52)
(cid:46) I (cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:47)(cid:21)(cid:34)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:112)(cid:113)(cid:114) = | 2 (cid:55) ={ }(cid:55)(cid:115) =(cid:30) (cid:34)
A(cid:107){0,1} B(cid:107){ } 𝐴C(cid:107)𝑥{0,1𝑥,3≤} 𝐵 −3D,−(cid:107)1{,0,1,3 𝐴}∩𝐵
−1,0,1 1 i 1 −3,−1,0,1,3
2(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:112)(cid:122)(cid:13) = (cid:55)(cid:115) (cid:62)(cid:123)(cid:51)(cid:124)(cid:30) (cid:34)
i
+
A(cid:107) i B(cid:107)2i C(cid:107) 𝑧 2 3− 𝑧 D(cid:107)
−2 −2
3(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:116)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:104)(cid:27)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131) = (cid:55) = (cid:55)(cid:132) (cid:55)(cid:115)| |=(cid:30) (cid:34)
→ → → → →
A(cid:107)4 5 B(cid:107)4 3 C𝑎(cid:107)2(−51,2) 𝑏 (𝑥,4)D(cid:107)8𝑎⊥𝑏 𝑏
4(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:133)(cid:109)(cid:134)(cid:133)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:112)2sin + =cos (cid:55)(cid:115)tan =(cid:30) (cid:34)
3 3 6
π π π
𝛼 𝛼− 𝛼−
A(cid:107) 3 B(cid:107) + 3 C(cid:107) 3 D(cid:107)4+ 3
5(cid:107)(cid:30)5−(cid:38)4(cid:34)−(cid:30)2024·(cid:135)(cid:133)·(cid:27)−(cid:28)4(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:136)(cid:137)(cid:62)(cid:138)(cid:139)(cid:140)4(cid:141)−(cid:142)(cid:124)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:55)(cid:147)(cid:148)(cid:131)(cid:62)(cid:145)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:25)(cid:155)(cid:156)
(cid:157)(cid:107)(cid:124)(cid:158)(cid:159)(cid:66)(cid:145)(cid:149)(cid:62)(cid:13)(cid:131)(cid:55)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:160)(cid:161)(cid:158)“(cid:76)(cid:162)(cid:147)(cid:163)”(cid:62)(cid:164)(cid:165)(cid:33)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:145)(cid:149)(cid:62)(cid:169)(cid:170)(cid:55)(cid:171)(cid:172)(cid:124)(cid:104)(cid:165)(cid:55)(cid:173)(cid:104)(cid:174)(cid:164)(cid:165)
(cid:62)(cid:175)(cid:131)(cid:176)(cid:177)(cid:124)(cid:104)(cid:165)(cid:55)(cid:98)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:55)(cid:72)(cid:187)(cid:124)(cid:183)(cid:188)(cid:178)(cid:55)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:124)25cm(cid:55)(cid:144)(cid:192)(cid:193)(cid:124)(cid:183)(cid:188)(cid:178)(cid:55)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:124)
50cm(cid:55)(cid:165)(cid:189)(cid:23)36cm(cid:55)(cid:194)(cid:195)(cid:104)(cid:172)(cid:196)(cid:62)(cid:197)(cid:198)(cid:147)(cid:199)(cid:124)(cid:200)(cid:188)(cid:201)(cid:196)?(cid:30) (cid:34)A(cid:107)10500 B(cid:107)12500 C(cid:107)31500 D(cid:107)52500
1 3
6(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:202)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:203)(cid:13) ( )= 4 (cid:204)R(cid:72)(cid:62)(cid:205)(cid:206)(cid:203)(cid:13)(cid:55)(cid:115)(cid:207)(cid:13) (cid:62)
3
log >
−4𝑥−4,𝑥≤ 4
𝑓 𝑥 𝑎
𝑎(4𝑥)−1,𝑥
(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:204)(cid:30) (cid:34)
A(cid:107)(0,1) B(cid:107)(1, 3] C(cid:107)(1, 3) D(cid:107)(1,3)
7(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:116)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:212) >0(cid:55)(cid:128)(cid:129)(cid:203)(cid:13) ( )=sin sin + (cid:70)(0, )(cid:72)(cid:176)
4 6
π 5π
(cid:213)6(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:55)(cid:115) (cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:124)(cid:30) (cid:34)
𝜔 𝑓 𝑥 3𝜔𝑥− 2𝜔𝑥 π
A(cid:107) 19 , 7 𝜔 B(cid:107) 17 , 19 C(cid:107) 13 , 17 D(cid:107) 3 , 13
12 4 12 12 12 12 4 12
8(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:202)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:203)(cid:13) ( )(cid:62)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:124) (cid:55)(cid:203)(cid:13) ( )= (1+ ) (1+ )(cid:124)(cid:220)(cid:203)
(cid:13)(cid:55)(cid:203)(cid:13) ( )= (2+ ) (cid:124)(cid:221)(cid:203)(cid:13)(cid:55)(cid:115)(cid:144)(cid:222)(cid:223)(cid:224)𝑓(cid:225)𝑥(cid:226)(cid:62)(cid:204)(cid:30) 𝑅(cid:34) 𝐹 𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑥
A(cid:107)(cid:203)𝐺(cid:13)𝑥( )(cid:62)𝑓 (cid:104)(cid:214)3(cid:82)𝑥(cid:142)−(cid:227)1 (cid:228)(cid:124)(2,1) B(cid:107) (0)=
C(cid:107)(cid:203)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:124)(cid:229)(cid:230)(cid:203)(cid:13)(cid:55)(cid:132)(cid:104)(cid:214)(cid:229)(cid:230)(cid:124)4D(cid:107)𝑓(1)+−(12)+ (3)+ (4)=6
二、多项选择𝑓 题𝑥 ：本题共3小题，每小题6分，共𝑓18分𝑓，在每𝑓小题给𝑓出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:184)(cid:231)(cid:232)(cid:233)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:128)(cid:129) (cid:55) (cid:233)(cid:204)(cid:234)(cid:151)(cid:183)(cid:235)(cid:38)(cid:236)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:131)(cid:55)(cid:132) , 2)(cid:55)
1 1 2
, 2)(cid:55)(cid:98)(cid:227) , R(cid:55) , R+(cid:55)(cid:115)(cid:144)(cid:222)(cid:240)(cid:21)𝑋(cid:183)(cid:241)𝑌(cid:62)(cid:213)(cid:30) (cid:34) 𝑋∼𝑁(𝜇 𝜎 𝑌~𝑁(𝜇
2 1 2 1 2
𝜎 A(cid:107) 𝜇=𝜇 ∈ 𝜎 𝜎 ∈
1
B(cid:107)𝐸(𝑋)=𝜇
1
C(cid:107)𝐷(cid:112)(𝑋)=2𝜎(cid:55) =1(cid:55)(cid:115) 1)+ 3)=1
1 1
D(cid:107)(cid:112)𝜇 = =𝜎0(cid:55) =2𝑃(cid:55)(𝑋≤=3(cid:55)(cid:115)𝑃(𝑋≤ 1)> 1)
1 2 1 2
10(cid:107)(cid:30)6(cid:38)𝜇(cid:34)(cid:30)𝜇2024·(cid:242)𝜎(cid:125)(cid:118)(cid:243)·(cid:111)𝜎(cid:27)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:203)𝑃((cid:13)|𝑋|≤ = 3𝑃(|𝑌|2≤(cid:55) =2(cid:204)(cid:203)(cid:13) (cid:62)(cid:104)(cid:214)(cid:244)(cid:209)(cid:216)(cid:55)(cid:115)(cid:144)(cid:222)(cid:223)
(cid:224)(cid:183)(cid:241)(cid:62)(cid:204)(cid:30) (cid:34) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑚𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)
A(cid:107) =3 B(cid:107)(cid:203)(cid:13) ( )(cid:70)(cid:245)(cid:37) (cid:72)(cid:205)(cid:206)(cid:246)(cid:247)
C(cid:107)(cid:248)𝑚(cid:216) (cid:249)(cid:161)(cid:50)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255) = (cid:256)(cid:257) 𝑓D𝑥(cid:107)(cid:203)(cid:13) (=−1,2) +2(cid:213)5(cid:214)(cid:215)(cid:216)
(1,−2) 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑓[𝑓(𝑥)]| | | |
11(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:258)(cid:259)(cid:133)(cid:260)·(cid:104)(cid:27)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:261)(cid:254) + =1(cid:55)(cid:115)(cid:144)(cid:222)(cid:102)(cid:262)(cid:183)(cid:241)(cid:62)(cid:204)(cid:30) (cid:34)
4 8
𝑥𝑥 𝑦𝑦
𝐸:
A(cid:107) (cid:237)(cid:263) (cid:264)(cid:147)(cid:173)(cid:247)(cid:76)
B(cid:107)(cid:261)𝑦 (cid:254) 𝑥(cid:62)(cid:265)(cid:266)(cid:85)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:124)[ ]
C(cid:107)(cid:261)(cid:254)𝐸(cid:255)(cid:253)(cid:254) = (cid:256)(cid:106)(cid:55)−2(cid:132),2(cid:106)(cid:216)(cid:70)(cid:46)(cid:267)(cid:268)(cid:269)
D(cid:107) ( 𝐸, )(cid:204)(cid:261)𝑦(cid:254) −(cid:72)1(cid:270).4𝑥(cid:42)(cid:104)(cid:216)(cid:55)(cid:115)| 2 + |(cid:62)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:124)(0,4]
0 0 0 0
𝑀 𝑥 𝑦 𝐸 (cid:46) II (cid:29)𝑥 (cid:30)𝑦 (cid:49)(cid:20)(cid:47)(cid:21)(cid:34)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2 2
12(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:72)(cid:271)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:272)(cid:273) + =1( > >0)(cid:62)(cid:274)(cid:65)(cid:275)(cid:276)(cid:216)(cid:38)(cid:277)(cid:124) , (cid:55)(cid:248) (cid:161) (cid:278)(cid:62)(cid:279)
2 2 1 2 2
𝑥 𝑦
(cid:254)(cid:106)(cid:272)(cid:273)(cid:182) (cid:55)(cid:112) (cid:124)(cid:280)(cid:281)(cid:253)(cid:282)(cid:111)(cid:282)𝑎 (cid:178)(cid:55)𝑏 (cid:115)(cid:272)(cid:273)𝑎 (cid:62)𝑏(cid:283)(cid:228)(cid:284)(cid:124) . 𝐹 𝐹 𝐹 𝑥
1
𝑃,𝑄 △𝐹 𝑃𝑄
13(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:72)(cid:271)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:212)(cid:261)(cid:254) ( )= e + (cid:48)(cid:261)(cid:254) ( )=cos + (cid:70)(cid:285)(cid:286)(cid:62)(cid:7)(cid:287)(cid:216) (0,2)(cid:288)(cid:213)(cid:256)
2
π𝑥
𝑥
(cid:252)(cid:62)(cid:257)(cid:254)(cid:55)(cid:115) + (cid:62)(cid:209)(cid:124) . 𝑓 𝑥 𝑎 𝑏 𝑔 𝑥 𝑐 𝑃
𝑎
14(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)𝑏202𝑐4·(cid:289)(cid:117)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:290)(cid:213)(cid:85)(cid:9)(cid:291)(cid:292)(cid:124)1,2,3(cid:62)(cid:293)(cid:294)(cid:55)(cid:85)(cid:9)(cid:124)1(cid:62)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:213)2(cid:214)(cid:297)(cid:298)(cid:48)2(cid:214)
(cid:299)(cid:298)(cid:55)(cid:98)(cid:300)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:233)(cid:204)1(cid:214)(cid:297)(cid:298)(cid:48)1(cid:214)(cid:299)(cid:298).(cid:290)(cid:151)1(cid:9)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:208)(cid:74)2(cid:214)(cid:298)(cid:301)(cid:302)2(cid:9)(cid:293)(cid:294)(cid:55)(cid:97)(cid:151)2(cid:9)(cid:293)(cid:294)(cid:295)
(cid:296)(cid:208)(cid:74)2(cid:214)(cid:298)(cid:301)(cid:302)3(cid:9)(cid:293)(cid:294)(cid:55)(cid:115)3(cid:9)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:204)2(cid:214)(cid:297)(cid:298)(cid:48)2(cid:214)(cid:299)(cid:298)(cid:62)(cid:303)(cid:284)(cid:124) .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15(cid:107)(cid:30)13(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:110)(cid:304)(cid:305)(cid:116)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:128)(cid:129) (cid:38)(cid:277)(cid:124) (cid:111)(cid:214)(cid:189)(cid:282) (cid:62)(cid:82)(cid:190)(cid:55)(cid:132) cos + 3 sin = +
(1)(cid:306) (cid:40) 𝑎,𝑏,𝑐 △𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑏 𝐴 𝑏 𝐴 𝑎 𝑐
(2)(cid:112)𝐵=2, (cid:62)(cid:296)(cid:198)(cid:124) 3(cid:55) (cid:124) (cid:190)(cid:72)(cid:104)(cid:216)(cid:55)(cid:41)(cid:307) = (cid:55)(cid:306) (cid:62)(cid:191)(cid:107)
𝑏 △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 2𝐴𝐷 𝐵𝐷
16(cid:107)(cid:30)15(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:135)(cid:133)(cid:308)(cid:309)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:310)(cid:261)(cid:254) (cid:10) 2 2 =1(cid:255)(cid:253)(cid:254) (cid:10) = +1(cid:106)(cid:182) (cid:65) (cid:50)(cid:216)(cid:30) (cid:70) (cid:274)
4
𝑦
Γ 𝑥 − 𝑙 𝑦 𝑥 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
(cid:311)(cid:34)(cid:55)(cid:248)(cid:216) (cid:62)(cid:50)(cid:250)(cid:3)(cid:182) (cid:82)(cid:142)(cid:62)(cid:253)(cid:254) (cid:65) (cid:38)(cid:277)(cid:106)(cid:310)(cid:261)(cid:254) (cid:182) (cid:65) (cid:50)(cid:216)(cid:30) (cid:70)(cid:275)(cid:312)(cid:55) (cid:70)(cid:274)(cid:312)(cid:34)(cid:107)
1 2
(1)(cid:212)(cid:253)(cid:254) (cid:62)𝐴 (cid:313)(cid:284)(cid:124) (cid:55)𝑙(cid:253)(cid:254) (cid:62)(cid:313)(cid:284)𝑙 (cid:124)𝑙 (cid:55)(cid:306) (cid:62)(cid:209)Γ (cid:40)𝐶 𝐷 𝐶 𝐷
1 1 2 2 1 2
(2)(cid:112)(cid:253)(cid:254)𝑙 (cid:255)(cid:310)(cid:261)(cid:254)𝑘 (cid:70)(cid:216) (cid:288)𝑙 (cid:62)(cid:257)(cid:254)(cid:106)(cid:182)𝑘 (cid:216) (cid:55)𝑘(cid:306)⋅𝑘 (cid:62)(cid:296)(cid:198)(cid:107)
𝐶𝐷 Γ 𝐵 𝑃 △𝐴𝐵𝑃17(cid:107)(cid:30)15(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:133)(cid:109)(cid:314)(cid:315)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:88)(cid:316)1(cid:55)(cid:70)(cid:171)(cid:190)(cid:178) (cid:227)(cid:55) = (cid:55) (cid:55) = (cid:132)
(cid:55)(cid:59) (cid:317) (cid:318)(cid:232)(cid:316)2(cid:55)(cid:319)(cid:320) = (cid:55) (cid:124) (cid:62)(cid:227)𝐴𝐵(cid:216)𝐶𝐷(cid:107)𝐸 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐷⊥𝐷𝐶 𝐸𝐴 𝐸𝐷
𝐸𝐴⊥𝐸𝐷 △𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐷 𝐸𝐵 𝐴𝐵 𝐹 𝐴𝐸
(1)(cid:67)(cid:321)(cid:10) //(cid:322)(cid:296) (cid:40)
(2)(cid:112) (cid:255)𝐵(cid:322)𝐹(cid:296) 𝐸(cid:323)𝐶𝐷(cid:232)(cid:62)(cid:282)(cid:124)30°(cid:55)(cid:306)(cid:267)(cid:296)(cid:282) (cid:62)(cid:183)(cid:324)(cid:209)(cid:107)
𝐸𝐵 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴−𝐸𝐵−𝐷
18(cid:107)(cid:30)17(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:184)(cid:231)(cid:117)(cid:325)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:203)(cid:13) = [(ln ] R.
𝑎
1 2 𝑓(𝑥) 1−𝑥 𝑥) −𝑥 ,𝑎∈
(1)(cid:112)(cid:203)(cid:13) (cid:70) = (cid:288)(cid:257)(cid:254)(cid:62)(cid:313)(cid:284)(cid:124) (cid:55)(cid:306)(cid:207)(cid:13) (cid:62)(cid:209)(cid:40)
e e
𝑓(𝑥) 𝑥 𝑎
(2)(cid:326) =2(cid:36)(cid:55) [1,+ ), 0(cid:327)(cid:232)(cid:200)(cid:55)(cid:306)(cid:207)(cid:13) (cid:62)(cid:328)(cid:147)(cid:209)(cid:40)
(3)(cid:326) 𝑎 =2(cid:36)(cid:55) ∀ (cid:67) 𝑥 (cid:321) ∈ (cid:10) ∞ 𝑓(𝑥2)−𝑚 > 𝑥 l ≥ n +1), . 𝑚
𝑛=1 2
∗
𝑎 𝑖 (2𝑖) −1 (2𝑛 𝑛∈𝑁
19(cid:107)(cid:30)17(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:110)(cid:304)(cid:305)(cid:116)·(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:121)(cid:34)(cid:82)(cid:182)(cid:13)(cid:222){ },{ }(cid:55)(cid:88)(cid:329)(cid:330)(cid:70)(cid:183)(cid:331)(cid:13) 3(cid:55)(cid:326)(cid:270)(cid:42)(cid:183)(cid:331)(cid:13)
0 0
(cid:36)(cid:332)(cid:213) < < < <…< < < (cid:55)(cid:115)(cid:142)𝑎{𝑛 }(cid:124)𝑏𝑛{ }(cid:62)“ (cid:44)(cid:246)(cid:264)(cid:256)(cid:333)𝑛(cid:13)≥(cid:222)”(cid:107)(cid:112) (cid:334)(cid:208)(cid:270)(cid:42)𝑛(cid:62)≤(cid:183)𝑛
1 1 2 2 0 0
(cid:331)(cid:13)(cid:55)𝑏(cid:115)(cid:142){𝑎 }(cid:124)𝑏{ }𝑎(cid:62)“(cid:100)(cid:269)(cid:246)𝑎(cid:264)𝑛−(cid:256)1 (cid:333)𝑏(cid:13)𝑛(cid:222)”𝑎(cid:107)𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑛
(1)(cid:128)(cid:129) =2𝑎𝑛(cid:55)(cid:335)𝑏(cid:69)𝑛(cid:74)(cid:104)(cid:214)(cid:13)(cid:222){ }(cid:62)“(cid:100)(cid:269)(cid:246)(cid:264)(cid:256)(cid:333)(cid:13)(cid:222){ }”(cid:55)(cid:105)(cid:223)(cid:321)(cid:15)(cid:336)(cid:337)
𝑛
𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛(2)(cid:112){ },{ }(cid:41)(cid:307) + = (cid:55)(cid:98)(cid:227){ }(cid:204)(cid:338)(cid:44) =1(cid:62)(cid:280)(cid:339)(cid:13)(cid:222)(cid:55)(cid:326){ }(cid:124){ }(cid:62)“(cid:100)(cid:269)(cid:246)(cid:264)(cid:256)(cid:333)(cid:13)(cid:222)”
1
(cid:36)(cid:55)(cid:306)𝑎{𝑛 }𝑏(cid:62)𝑛(cid:340)(cid:44)(cid:7)𝑎𝑛(cid:341)(cid:10)𝑏𝑛 6𝑛−2 𝑏𝑛 𝑏 𝑎𝑛 𝑏𝑛
(3)(cid:128)(cid:129)(cid:280)𝑎𝑛(cid:339)(cid:13)(cid:222){ }(cid:48)(cid:183)(cid:331)(cid:13)(cid:280)(cid:342)(cid:13)(cid:222){ }(cid:41)(cid:307)(cid:10) = +1) =1,2,…,2024)(cid:55)(cid:98)(cid:227)k(cid:204)(cid:183)(cid:331)
2024−𝑛 𝑛−1
(cid:13)(cid:55)(cid:306)(cid:67)(cid:10)(cid:330)(cid:70)(cid:183)𝑏(cid:331)𝑛 (cid:13)k(cid:55)(cid:319)(cid:320){ }(cid:124){ 𝑎}𝑛(cid:62)“2024𝑎(cid:44)𝑛(cid:246)𝑘(cid:264)(cid:256)(cid:333)(cid:13)(𝑘(cid:222)”(cid:107) (𝑛
𝑎𝑛 𝑏𝑛
