2025年高考数学全真模拟卷01（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》全真模拟卷（送4套）

2025 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:13)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) 01(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:30)(cid:24)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)120(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)150(cid:38)(cid:34) (cid:4)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:10) 1.(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:38)(cid:46)I(cid:29)((cid:20)(cid:47)(cid:21))(cid:48)(cid:46)Ⅱ(cid:29)((cid:49)(cid:20)(cid:47)(cid:21))(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:24)(cid:67)(cid:9)(cid:68)(cid:69) (cid:70)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:52) 2.(cid:73)(cid:53)(cid:46)I(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:53)(cid:77)(cid:78)(cid:55)(cid:33)2B(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:84)(cid:62)(cid:53)(cid:77)(cid:85)(cid:9)(cid:86)(cid:87)(cid:52)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:55)(cid:33) (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:78)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:86)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:77)(cid:85)(cid:9)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:52) 3.(cid:73)(cid:53)(cid:46)Ⅱ(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:59)(cid:53)(cid:77)(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:52) 4.(cid:24)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:78)(cid:55)(cid:59)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:48)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:73)(cid:52) (cid:46) I (cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:47)(cid:21)(cid:34) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:112)(cid:113)(cid:114) = | 2 (cid:55) ={ }(cid:55)(cid:115) =(cid:30) (cid:34) A(cid:107){0,1} B(cid:107){ } (cid:3)C(cid:107)(cid:5){0,1(cid:5),3(cid:7)} (cid:9) (cid:11)(cid:12)D(cid:13)(cid:11)(cid:107)(cid:14){(cid:13)(cid:15)(cid:13)(cid:14)(cid:13)(cid:12) (cid:3)}(cid:17)(cid:9) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:117)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:11)(cid:126)(cid:14)(cid:124)(cid:13)(cid:15)(cid:55)(cid:13)(cid:14)(cid:16)(cid:127)(cid:113)(cid:114)A(cid:55)(cid:128)(cid:78)(cid:97)(cid:123)(cid:129)(cid:113)(cid:114)(cid:106)(cid:113)(cid:130)(cid:131)(cid:11)(cid:132)(cid:12)(cid:115)(cid:13)(cid:11)(cid:133)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:134)(cid:13)(cid:14)(cid:122)(cid:13)(cid:12)(cid:117). (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:137)(cid:21)(cid:42)(cid:138) = | 2 =[0,4](cid:55)(cid:115) ={0,1,3}(cid:107) (cid:139)(cid:20)(cid:10)C. (cid:3) (cid:5) (cid:5)(cid:7) (cid:3)(cid:17)(cid:9) 1 i 1 2(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:112)(cid:146)(cid:13) = (cid:55)(cid:115) (cid:62)(cid:147)(cid:51)(cid:148)(cid:30) (cid:34) i (cid:22) A(cid:107) i B(cid:107)2i C(cid:107) (cid:21) 2 (cid:12)(cid:11) (cid:21) D(cid:107) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:11)(cid:8)(cid:119)(cid:120)(cid:149)(cid:33)(cid:146)(cid:13)(cid:150)(cid:151)(cid:130)(cid:131)(cid:151)(cid:115)(cid:152)(cid:131)(cid:55)(cid:128)(cid:78)(cid:122)(cid:147)(cid:51)(cid:133)(cid:134). (cid:11)(cid:8) 1 i ( i)( i) i (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120) = = = = i(cid:55) 1 i (1 i)( i) 2 (cid:12)(cid:11) (cid:12)(cid:11) (cid:14)(cid:11) (cid:12)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:19) (cid:21) (cid:22) (cid:22) (cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:8) 1 (cid:153)(cid:154) (cid:62)(cid:147)(cid:51)(cid:148) . (cid:139)(cid:20)(cid:10)(cid:21) D. (cid:11)(cid:8) 3(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:140)(cid:155)(cid:156)(cid:157)·(cid:104)(cid:27)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161) = (cid:55) = (cid:55)(cid:162) (cid:55)(cid:115)| |=(cid:30) (cid:34) (cid:26) (cid:26) (cid:26) (cid:26) (cid:26) A(cid:107)4 5 B(cid:107)4 3 C(cid:27)(cid:107)2(cid:24)(cid:11)5(cid:14)(cid:13)(cid:8)(cid:25) (cid:28) (cid:24)(cid:5)(cid:13)(cid:19)(cid:25)D(cid:107)8(cid:27)(cid:29)(cid:28) (cid:28) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:83)(cid:33)(cid:160)(cid:161)(cid:163)(cid:164)(cid:13)(cid:161)(cid:165)(cid:148)0(cid:122)(cid:166)(cid:55)(cid:97)(cid:123)(cid:129)(cid:27)(cid:167)(cid:7)(cid:124)(cid:122)(cid:27)(cid:167)(cid:133)(cid:134). (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:168)(cid:148) ,(cid:153)(cid:154) · = × +2×4=0,(cid:153)(cid:154) =8, (cid:26) (cid:26) (cid:26)(cid:26) (cid:27)(cid:29)(cid:28) (cid:27) (cid:28) (cid:11)(cid:14) (cid:5) (cid:5)| | (cid:168)(cid:148) =(8,4)(cid:55)(cid:153)(cid:154) = 82+42=4 5. (cid:26) (cid:26) (cid:139)(cid:20)(cid:10) (cid:28) A. (cid:28) 4(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:169)(cid:109)(cid:170)(cid:169)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:112)2sin + =cos (cid:55)(cid:115)tan =(cid:30) (cid:34) 3 3 6 (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:37) (cid:37)(cid:11) (cid:37)(cid:11) A(cid:107) 3 B(cid:107) + 3 C(cid:107) 3 D(cid:107)4+ 3 (cid:11)(cid:19)(cid:11) (cid:11)(cid:19) (cid:19)(cid:11) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:171) = (cid:55)(cid:115)(cid:172)(cid:126)(cid:124)(cid:134)(cid:16)(cid:148)2sin + =cos (cid:55)(cid:16)(cid:127)(cid:78)(cid:122)(cid:74)tan (cid:133)(cid:134). 6 2 6 (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:44) (cid:37)(cid:11) (cid:44) (cid:44)(cid:11) (cid:44) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:173) = (cid:55)(cid:115) = + (cid:55) 6 6 (cid:38) (cid:38) (cid:44) (cid:37)(cid:11) (cid:37) (cid:44) (cid:153)(cid:154)(cid:174)2sin + =cos (cid:55) 3 3 (cid:38) (cid:38) (cid:37) (cid:37)(cid:11) (cid:138)2sin + =cos (cid:55) 2 6 (cid:38) (cid:38) (cid:44) (cid:44)(cid:11) (cid:133)2cos = 3cos + 1 sin (cid:55) 2 2 (cid:44) (cid:44) (cid:44) (cid:133)sin =( 3)cos (cid:55)(cid:138)tan = 3(cid:55) (cid:153)(cid:154)t (cid:44) an (cid:19)(cid:11) =tan (cid:44) = 3 (cid:44) (cid:55) (cid:19)(cid:11) 6 (cid:38) (cid:139)(cid:20)(cid:10)C. (cid:37)(cid:11) (cid:44) (cid:19)(cid:11) 5(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:175)(cid:169)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:176)(cid:177)(cid:62)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:148)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:55)(cid:187)(cid:188)(cid:161)(cid:62)(cid:185)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:130)(cid:192)(cid:193)(cid:25)(cid:194)(cid:195) (cid:196)(cid:107)(cid:148)(cid:197)(cid:198)(cid:66)(cid:185)(cid:189)(cid:62)(cid:13)(cid:161)(cid:55)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:199)(cid:200)(cid:197)“(cid:76)(cid:201)(cid:187)(cid:202)”(cid:62)(cid:203)(cid:204)(cid:33)(cid:154)(cid:152)(cid:131)(cid:185)(cid:189)(cid:62)(cid:205)(cid:206)(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:148)(cid:104)(cid:204)(cid:55)(cid:209)(cid:104)(cid:210)(cid:203)(cid:204) (cid:62)(cid:211)(cid:161)(cid:212)(cid:213)(cid:148)(cid:104)(cid:204)(cid:55)(cid:98)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:55)(cid:72)(cid:223)(cid:148)(cid:219)(cid:224)(cid:214)(cid:55)(cid:225)(cid:226)(cid:167)(cid:148)25cm(cid:55)(cid:184)(cid:227)(cid:228)(cid:148)(cid:219)(cid:224)(cid:214)(cid:55)(cid:225)(cid:226)(cid:167)(cid:148) 50cm(cid:55)(cid:204)(cid:225)(cid:23)36cm(cid:55)(cid:229)(cid:230)(cid:104)(cid:208)(cid:231)(cid:62)(cid:232)(cid:165)(cid:187)(cid:233)(cid:148)(cid:234)(cid:224)(cid:235)(cid:231)?(cid:30) (cid:34) A(cid:107)10500 B(cid:107)12500 C(cid:107)31500 D(cid:107)52500 (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:149)(cid:33)(cid:221)(cid:222)(cid:62)(cid:232)(cid:165)(cid:7)(cid:124),(cid:133)(cid:134)(cid:152)(cid:131)(cid:138)(cid:74)(cid:53)(cid:77)(cid:107) 1 1 (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:104)(cid:204)(cid:231)(cid:62)(cid:232)(cid:165)(cid:148) = + + = ×(252+502+25×50)×36=52500(cm3)(cid:55) 3 上 下 上 下 3 (cid:45) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:47) (cid:168)(cid:148)(cid:207)(cid:208)(cid:148)(cid:104)(cid:204)(cid:55)(cid:153)(cid:154)(cid:104)(cid:208)(cid:231)(cid:62)(cid:232)(cid:165)(cid:148) =10500(cm3)(cid:55) 5 (cid:45) (cid:139)(cid:20)(cid:10)A.1 3 6(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:236)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:237)(cid:13) ( )= 4 (cid:238)R(cid:72)(cid:62)(cid:239)(cid:240)(cid:237)(cid:13)(cid:55)(cid:115)(cid:241)(cid:13) (cid:62) 3 log > (cid:11)(cid:19)(cid:5)(cid:11)(cid:19)(cid:13)(cid:5)(cid:7) 4 (cid:49) (cid:5) (cid:27) (cid:27)(cid:24)(cid:19)(cid:5)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:5) (cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:238)(cid:30) (cid:34) A(cid:107)(0,1) B(cid:107)(1, 3] C(cid:107)(1, 3) D(cid:107)(1,3) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:123)(cid:129)(cid:21)(cid:42)(cid:55)(cid:102)(cid:114)(cid:38)(cid:246)(cid:237)(cid:13)(cid:62)(cid:239)(cid:240)(cid:247)(cid:62)(cid:248)(cid:249)(cid:224)(cid:151)(cid:55)(cid:102)(cid:114)(cid:82)(cid:13)(cid:237)(cid:13)(cid:62)(cid:247)(cid:250)(cid:55)(cid:251)(cid:74)(cid:3)(cid:218) (cid:62)(cid:125)(cid:126)(cid:124)(cid:55) (cid:133)(cid:134)(cid:122)(cid:117). (cid:27) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:123)(cid:129)(cid:21)(cid:42)(cid:55)(cid:252) 3 (cid:36)(cid:55) ( )= 1 = 1 4(cid:55)(cid:134)(cid:138) ( )(cid:70) , 3 (cid:72)(cid:253)(cid:254)(cid:55) 4 4 (cid:11) 1 (cid:5)(cid:7) 3 (cid:49) (cid:5) (cid:11)(cid:19)(cid:5)(cid:11)(cid:19) (cid:5)(cid:11)(cid:14) (cid:49) (cid:5) (cid:11)(cid:54) (cid:190)(cid:255)(cid:138)(cid:237)(cid:13) ( )= 4 (cid:238)R(cid:72)(cid:62)(cid:239)(cid:240)(cid:237)(cid:13)(cid:55) 3 log > (cid:11)(cid:19)(cid:5)(cid:11)(cid:19)(cid:13)(cid:5)(cid:7) 4 (cid:49) (cid:5) (cid:27)(cid:24)(cid:19)(cid:5)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:5) 1 (cid:115)(cid:41)(cid:256) >1(cid:55)(cid:162)log 4× 3 4×3 (cid:55)(cid:117)(cid:134)(cid:138)1< 3(cid:55) 4 4 (cid:27) (cid:27) (cid:11)(cid:14)(cid:55)(cid:11) (cid:11)(cid:19) (cid:27)(cid:7) (cid:153)(cid:154)(cid:241)(cid:13) (cid:62)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:148)(1, 3]. (cid:139)(cid:20)(cid:10)B.(cid:27) 7(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:140)(cid:155)(cid:156)(cid:157)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:171) >0(cid:55)(cid:158)(cid:159)(cid:237)(cid:13) ( )=sin sin + (cid:70)(0, )(cid:72)(cid:212) 4 6 (cid:38) (cid:30)(cid:38) (cid:257)6(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:55)(cid:115) (cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:148)(cid:30) (cid:34) (cid:57) (cid:49) (cid:5) (cid:12)(cid:57)(cid:5)(cid:11) (cid:8)(cid:57)(cid:5) (cid:38) A(cid:107) 19 , 7 (cid:57) B(cid:107) 17 , 19 C(cid:107) 13 , 17 D(cid:107) 3 , 13 12 4 12 12 12 12 4 12 ( 1) ( 1) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:173) =0(cid:55)(cid:117)(cid:224)(cid:136)(cid:138) = (cid:261) = (cid:55)(cid:70)(cid:262)(cid:37)(0, )(cid:242)6(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:133)(cid:134). (cid:19)(cid:60)(cid:22) (cid:38) (cid:43)(cid:60)(cid:22) (cid:38) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:174) (cid:49) (cid:21) (cid:24)(cid:5) (cid:42) (cid:25) (cid:134)(cid:159)(cid:55) (cid:5) (cid:14)(cid:8)(cid:57) (cid:5) (cid:14)(cid:8)(cid:57) (cid:38) (cid:173) ( )=sin sin + 5 =0(cid:55) 4 6 (cid:38) (cid:38) (cid:49) (cid:5) (cid:12)(cid:57)(cid:5)(cid:11) (cid:8)(cid:57)(cid:5) (cid:133)sin =0(cid:261)sin + 5 =0(cid:55) 4 6 (cid:38) (cid:38) (cid:12)(cid:57)(cid:5)(cid:11) (cid:8)(cid:57)(cid:5) ( 1) ( 1) (cid:133) = (cid:261) = (cid:55) (cid:19)(cid:60)(cid:22) (cid:38) (cid:43)(cid:60)(cid:22) (cid:38) (cid:5) (cid:14)(cid:8)(cid:57) (cid:5) (cid:14)(cid:8)(cid:57) 5 7 9 13 17 19 (cid:252) >0(cid:36)(cid:55)(cid:259)(cid:260)(cid:191)(cid:76)(cid:193)(cid:187)(cid:137)(cid:263)(cid:148) = , , , , , , , (cid:55) (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:5) (cid:5) (cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:14)(cid:8)(cid:57) (cid:61)(cid:61)(cid:61) 17 19 (cid:168)(cid:264)(cid:257) < (cid:55) (cid:38) (cid:38) (cid:14)(cid:8)(cid:57) (cid:38)(cid:7)(cid:14)(cid:8)(cid:57) (cid:133) 17 , 19 (cid:107) 12 12 (cid:57)(cid:62) (cid:139)(cid:20)(cid:10)B(cid:107) 8(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:236)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:237)(cid:13) ( )(cid:62)(cid:249)(cid:265)(cid:266)(cid:148) (cid:55)(cid:237)(cid:13) ( )= (1+ ) (1+ )(cid:148)(cid:267)(cid:237) (cid:49) (cid:5) (cid:63) (cid:64) (cid:5) (cid:49) (cid:5) (cid:11) (cid:5)(cid:13)(cid:55)(cid:237)(cid:13) ( )= (2+ ) (cid:148)(cid:268)(cid:237)(cid:13)(cid:55)(cid:115)(cid:184)(cid:251)(cid:269)(cid:151)(cid:270)(cid:271)(cid:62)(cid:238)(cid:30) (cid:34) A(cid:107)(cid:237)(cid:65)(cid:13)(cid:5)( )(cid:62)(cid:49) (cid:104)(cid:258)(cid:12)(cid:82)(cid:5)(cid:182)(cid:11)(cid:272)(cid:14) (cid:273)(cid:148)(2,1) B(cid:107) (0)= C(cid:107)(cid:237)(cid:13)(cid:49)((cid:5))(cid:148)(cid:274)(cid:275)(cid:237)(cid:13)(cid:55)(cid:162)(cid:104)(cid:258)(cid:274)(cid:275)(cid:148)4D(cid:107)(cid:49)(1)+(cid:11)((cid:14)2)+ (3)+ (4)=6 (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:49) (cid:82)(cid:5) (cid:218)A(cid:55)(cid:174) (cid:148)(cid:268)(cid:237)(cid:13)(cid:55)(cid:115) (cid:49)= (cid:49) (cid:55)(cid:97)(cid:49)(cid:59) ( )(cid:49)= (2+ ) (cid:177)(cid:276)(cid:16)(cid:127)(cid:134)(cid:122)(cid:74)(cid:82)(cid:182) (cid:272)(cid:273)(cid:40)(cid:82)(cid:218)B(cid:55)(cid:174)(cid:20)(cid:44)A(cid:65)(cid:134)(cid:24)(cid:5)(cid:138)(cid:25) =1(cid:55)(cid:97)(cid:174)(cid:65)(cid:24)(cid:11)(cid:5)(cid:25)(cid:148)(cid:267)(cid:11)(cid:65)(cid:237)(cid:24)(cid:5)(cid:13)(cid:25)(cid:134)(cid:138) (cid:65)+(cid:5) (cid:49) (cid:12)(cid:5)=(cid:11)(cid:14) (cid:55)(cid:173) =1(cid:134)(cid:122)(cid:74) (cid:40)(cid:82)(cid:218)C(cid:55)(cid:174) ( )(cid:62)(cid:277)(cid:278)(cid:3)(cid:49)(cid:24)(cid:218)(cid:8)(cid:25)(cid:260)(2,1)(cid:82)(cid:182)(cid:64)(cid:55)(cid:24)(cid:5)(cid:102)(cid:25)(cid:114) = (cid:122)(cid:49)(cid:74)(cid:24)(cid:14) (cid:5)(cid:25)(cid:279)(cid:11)(cid:49)(cid:280)(cid:24)(cid:14)(cid:248)(cid:11)(cid:281)(cid:5)(cid:25)(cid:40)(cid:82)(cid:8)(cid:5)(cid:218)D(cid:55)(cid:5)(cid:149)(cid:33)(cid:282)(cid:243)(cid:151)(cid:122) (cid:117)(cid:49)(cid:24)(cid:15)(cid:248)(cid:25)(cid:281). (cid:49) (cid:5) (cid:49)(cid:24)(cid:15)(cid:25) (cid:11)(cid:14) (cid:49)(cid:24)(cid:19)(cid:25) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:82)(cid:218)A(cid:55)(cid:168)(cid:148) ( )= (2+ ) (cid:148)(cid:268)(cid:237)(cid:13)(cid:55) (cid:153)(cid:154) = (cid:55)(cid:133) (cid:65) (cid:5) (cid:49)= (cid:12)(cid:5) (cid:11)+(cid:14) (cid:55) (cid:153)(cid:154)(cid:65)(cid:24)(cid:11)(cid:5)(cid:25) (cid:11)+(cid:65)(cid:24)(cid:5)(cid:25)+ (cid:49)(cid:24)=(cid:8)(cid:11)2(cid:55)(cid:12)(cid:5)(cid:153)(cid:25)(cid:11)(cid:154)(cid:14) (cid:11)(cid:18)(cid:49)(cid:24)(cid:8)+ (cid:12)(cid:5)(cid:25)+(cid:11)(cid:14)(cid:20) =2(cid:55) (cid:153)(cid:154)(cid:49)(cid:237)(cid:24)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:12)((cid:5)(cid:25))(cid:62)(cid:277)(cid:49)(cid:24)(cid:278)(cid:8) (cid:3)(cid:12)(cid:218)(cid:5)(cid:25)(cid:260)(2,1)(cid:82)(cid:182)(cid:49)(cid:55)(cid:24)(cid:8)(cid:153)(cid:11)(cid:154)(cid:5)(cid:25)A(cid:219)(cid:49)(cid:24)(cid:8)(cid:283)(cid:55)(cid:5)(cid:25) (cid:82)(cid:218)B(cid:55)(cid:70)(cid:49) (cid:5) + + =2(cid:272)(cid:55)(cid:173) =0(cid:55)(cid:138) =2(cid:55)(cid:138) =1(cid:55) (cid:168)(cid:148)(cid:237)(cid:13) ((cid:49)(cid:24))(cid:8)=(cid:11)(cid:5)((cid:25)1+(cid:49)(cid:24)(cid:8)) (1(cid:5)(cid:25)+ )(cid:148)(cid:267)(cid:237)(cid:13)(cid:5) (cid:55)(cid:153)(cid:154) (cid:8)(cid:49)(cid:24)(cid:8)(cid:25)= (cid:55)(cid:49)(cid:24)(cid:8)(cid:25) (cid:153)(cid:154) ( (cid:64))(cid:5) ( (cid:49) )=(cid:5)(1(cid:11)+ )(cid:5)(1+ )(cid:55) (cid:64)(cid:24)(cid:11)(cid:5)(cid:25) (cid:64)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:153)(cid:154)(cid:49) (cid:14)(cid:11)+(cid:5) (cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:5) (cid:49)= (cid:55)(cid:5) (cid:11) (cid:5) (cid:173) =(cid:49)(cid:24)1(cid:14)(cid:55)(cid:115)(cid:5)(cid:25)(cid:11)(cid:49)(cid:24)(cid:14)(cid:11)(cid:5)(cid:25) =(cid:8)2(cid:5)(cid:55)(cid:153)(cid:154) =2(cid:55)(cid:138) = (cid:55)(cid:153)(cid:154)B(cid:219)(cid:283)(cid:55) (cid:82)(cid:218)(cid:5) C(cid:55)(cid:168)(cid:148)(cid:49)(cid:24)(cid:237)(cid:8)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:49)((cid:24)(cid:15))(cid:25)(cid:62)(cid:277)(cid:278)(cid:3)(cid:218)(cid:14)(cid:260)(cid:11)((cid:49)2(cid:24),(cid:15)1(cid:25))(cid:82)(cid:182)(cid:55) (cid:49)(cid:24)(cid:15)(cid:25)= (cid:11)(cid:55)(cid:14) (cid:153)(cid:154) =3(cid:55)(cid:153)(cid:154)(cid:49) (cid:5) (cid:55) (cid:49)(cid:24)(cid:15)(cid:25) (cid:11)(cid:14) (cid:153)(cid:154)(cid:49)4(cid:24)(cid:19)(cid:125)(cid:25)(cid:238) ( )(cid:62)(cid:274)(cid:49)(cid:275)(cid:24)(cid:15)(cid:55)(cid:25)(cid:66)(cid:153)(cid:49)(cid:154)(cid:24)(cid:19)C(cid:25) (cid:270)(cid:271)(cid:55) (cid:82)(cid:218)D(cid:55)(cid:70)(cid:49) (cid:5) + + =2(cid:272)(cid:173) =1(cid:55)(cid:115) + =2(cid:55) (cid:173) =2(cid:55)(cid:115)(cid:49)(cid:24)(cid:8)(cid:11)(cid:5)+(cid:25) (cid:49)(cid:24)(cid:8)=2(cid:55)(cid:5)(cid:25)(cid:168)(cid:148) (cid:5)= (cid:55)(cid:153)(cid:49)(cid:154)(cid:24)(cid:14)(cid:25) (cid:49)=(cid:24)(cid:12)3(cid:25)(cid:55) (cid:168)(cid:148)(cid:5) =1(cid:49)(cid:55)(cid:24)(cid:15)(cid:153)(cid:25) (cid:154)(cid:49)(cid:24)((cid:19)1(cid:25))+ (2)+ ((cid:49)3(cid:24))(cid:15)(cid:25)+ ((cid:11)4)(cid:14)=6(cid:55)(cid:153)(cid:49)(cid:24)(cid:154)(cid:19)(cid:25)D(cid:219)(cid:283)(cid:55) (cid:139)(cid:20)(cid:10)(cid:49)(cid:24)(cid:8)C(cid:25). (cid:49) (cid:49) (cid:49) (cid:49) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:220)(cid:284)(cid:285)(cid:286)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:158)(cid:159) (cid:55) (cid:286)(cid:238)(cid:287)(cid:191)(cid:219)(cid:288)(cid:38)(cid:289)(cid:62)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:161)(cid:55)(cid:162) , 2)(cid:55) 1 1 2 , 2)(cid:55)(cid:98)(cid:272) , R(cid:55) , R+(cid:55)(cid:115)(cid:184)(cid:251)(cid:293)(cid:21)(cid:67)(cid:219)(cid:283)(cid:68)(cid:62)(cid:257)(cid:30) (cid:34) (cid:67)(cid:69)(cid:70)(cid:24)(cid:71) (cid:72) (cid:68)(cid:73)(cid:70)(cid:24)(cid:71) 2 1 2 1 2 (cid:72) A(cid:107) (cid:71)=(cid:71) (cid:62) (cid:72) (cid:72) (cid:62) 1 B(cid:107)(cid:74)(cid:24)(cid:67)(cid:25)=(cid:71) 1 (cid:75)(cid:24)(cid:67)(cid:25) (cid:72)C(cid:107)(cid:112) =2(cid:55) =1(cid:55)(cid:115) 1)+ 3)=1 1 1 D(cid:107)(cid:112)(cid:71) = =(cid:72)0(cid:55) =2(cid:76)(cid:55)(cid:24)(cid:67)(cid:7)=3(cid:55)(cid:115)(cid:76)(cid:24)(cid:67)(cid:7) 1)> 1) 1 2 1 2 (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:71) (cid:120)(cid:174)(cid:71)(cid:219)(cid:288)(cid:38)(cid:289)(cid:72) (cid:62)(cid:275)(cid:294)(cid:72)(cid:7)(cid:124)(cid:295)(cid:224)(cid:296)(cid:76)(cid:7)(cid:24)(cid:6)(cid:67)(cid:124)(cid:6)(cid:133)(cid:7)(cid:134)(cid:248)(cid:281)(cid:76)(cid:24)A(cid:6)(cid:68)B(cid:6)(cid:40)(cid:7)(cid:174)(cid:219)(cid:288)(cid:38)(cid:289)(cid:62)(cid:82)(cid:182)(cid:247)(cid:133)(cid:134)(cid:248)(cid:281)C(cid:40)(cid:174)(cid:224)(cid:296)(cid:62) (cid:247)(cid:250)(cid:133)(cid:134)(cid:248)(cid:281)D(cid:107) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:82)(cid:218)A(cid:55)(cid:174)(cid:219)(cid:288)(cid:38)(cid:289)(cid:62)(cid:275)(cid:294)(cid:7)(cid:124)(cid:138)(cid:55) = (cid:55)(cid:139)A(cid:219)(cid:283)(cid:40) 1 (cid:82)(cid:218)B(cid:55)(cid:174)(cid:219)(cid:288)(cid:38)(cid:289)(cid:62)(cid:224)(cid:296)(cid:7)(cid:124)(cid:138)(cid:55) = 2(cid:55)(cid:139)(cid:74)B(cid:24)(cid:67)(cid:270)(cid:25) (cid:271)(cid:71)(cid:40) 1 (cid:82)(cid:218)C(cid:55)(cid:174)(cid:219)(cid:288)(cid:38)(cid:289)(cid:62)(cid:82)(cid:182)(cid:247)(cid:138)(cid:55) (cid:75)(cid:24)(cid:67)(cid:25)1)=(cid:72) 3)(cid:55) (cid:153)(cid:154) 1)+ 3)= (cid:76)3)(cid:24)(cid:67)+(cid:7) (cid:76)3)(cid:24)(cid:67)=(cid:55)1(cid:55)(cid:139)C(cid:219)(cid:283)(cid:40) (cid:82)(cid:218)(cid:76)D(cid:24)(cid:55)(cid:67)(cid:7)(cid:174) =(cid:76)(cid:24)(cid:67)=(cid:7)0(cid:55) (cid:76)=(cid:24)(cid:67)2(cid:55)(cid:55) =3(cid:76)(cid:55)(cid:24)(cid:67)(cid:115)(cid:7)2=4(cid:55) 2=9(cid:55) 1 2 1 2 1 2 (cid:123)(cid:129)(cid:224)(cid:296)(cid:62)(cid:71)(cid:247)(cid:250)(cid:159)(cid:71) (cid:55) (cid:38)(cid:289)(cid:72)(cid:297)(cid:113)(cid:272)(cid:55)(cid:72) (cid:153)(cid:154) (cid:72) 1)>(cid:72) 1)(cid:55)(cid:139)D(cid:219)(cid:283)(cid:40) (cid:139)(cid:20)(cid:10)ACD(cid:107) (cid:67) (cid:76)(cid:24)(cid:6)(cid:67)(cid:6)(cid:7) (cid:76)(cid:24)(cid:6)(cid:68)(cid:6)(cid:7) 10(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:298)(cid:155)(cid:142)(cid:299)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:237)(cid:13) = 3 2(cid:55) =2(cid:238)(cid:237)(cid:13) (cid:62)(cid:104)(cid:258)(cid:300)(cid:243)(cid:260)(cid:55)(cid:115)(cid:184)(cid:251)(cid:269) (cid:151)(cid:219)(cid:283)(cid:62)(cid:238)(cid:30) (cid:34) (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:5) (cid:11)(cid:77)(cid:5) (cid:5) (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) A(cid:107) =3 B(cid:107)(cid:237)(cid:13) ( )(cid:70)(cid:262)(cid:37) (cid:72)(cid:239)(cid:240)(cid:253)(cid:301) C(cid:107)(cid:135)(cid:77)(cid:260) (cid:302)(cid:200)(cid:50)(cid:303)(cid:125)(cid:304)(cid:164)(cid:305)(cid:306) = (cid:307)(cid:308) (cid:49)D(cid:5)(cid:107)(cid:237)(cid:13) (cid:24)=(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:8)(cid:25) +2(cid:257)5(cid:258)(cid:259)(cid:260) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:14)(cid:122)(cid:13)(cid:11)(cid:138)(cid:8)(cid:25) =3 2 (cid:55)(cid:123)(cid:78)(cid:129) (cid:49)(2(cid:24)(cid:5))(cid:25)=0(cid:55)(cid:134)(cid:248)(cid:249)A(cid:219)(cid:78)(cid:283)(cid:49)(cid:40)(cid:18)(cid:49)(cid:174)(cid:24)(cid:5)(cid:25)(cid:20) = (cid:55)(cid:149)(cid:33)(cid:309)(cid:13)(cid:62)(cid:310)(cid:9) (cid:79) (cid:79) (cid:79) (cid:122)(cid:138)(cid:237)(cid:13) ( )(cid:62)(cid:239)(cid:240)(cid:49)(cid:24)(cid:262)(cid:5)(cid:25)(cid:37)(cid:55)(cid:5)(cid:134)(cid:11)(cid:248)(cid:8)(cid:249)(cid:77)(cid:5)B(cid:270)(cid:271)(cid:40)(cid:49)(cid:171)(cid:135)(cid:260) (cid:162)(cid:306)(cid:237)(cid:13) = (cid:49)(cid:24)(cid:307)(cid:5)(cid:25)(cid:308)(cid:62)(cid:12)(cid:5)(cid:308)(cid:24)(cid:5)(cid:260)(cid:11)(cid:148)(cid:8)(cid:25)( , )(cid:55)(cid:122)(cid:138)(cid:308)(cid:305) 0 0 (cid:224)(cid:136)(cid:55)(cid:251)(cid:74)(cid:49) (cid:224)(cid:5) (cid:136)(cid:122)(cid:138) (cid:62)(cid:243)(cid:55)(cid:134)(cid:248)(cid:249)C(cid:270)(cid:271)(cid:40)(cid:173) (cid:24)(cid:14)(cid:13)=(cid:11)(cid:8)(cid:25)(cid:55)(cid:200)(cid:74)(cid:237)(cid:13)(cid:78)(cid:62)(cid:277)(cid:49)(cid:24)(cid:278)(cid:5)(cid:25)(cid:55)(cid:138)(cid:193) < (cid:5)<0(cid:78)< < (cid:55)(cid:279) 0 1 2 3 (cid:209)(cid:62)(cid:237)(cid:13)(cid:259)(cid:260)(cid:62)(cid:258)(cid:13)(cid:5)(cid:55)(cid:134)(cid:248)(cid:249)(cid:154)D(cid:219)(cid:283)(cid:107) (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:80) (cid:11)(cid:14) (cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:82)(cid:218)A(cid:272)(cid:55)(cid:174)(cid:237)(cid:13) = 3 2(cid:55)(cid:134)(cid:138) =3 2 (cid:55) (cid:79) (cid:168)(cid:148) =2 (cid:238)(cid:237)(cid:13) ( )(cid:62)(cid:104)(cid:258)(cid:300)(cid:243)(cid:49)(cid:260)(cid:24)(cid:5)(cid:55)(cid:25) (cid:134)(cid:5)(cid:138)(cid:11)(cid:77)(2(cid:5))=3×2(cid:49)2(cid:24)(cid:5)(cid:25) ×(cid:5)2(cid:11)=(cid:8)0(cid:77)(cid:55)(cid:5) (cid:79) (cid:117)(cid:138)(cid:5) =3(cid:55)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:49)(cid:314)(cid:5) (cid:114)(cid:21)(cid:42)(cid:55)(cid:153)(cid:154)A(cid:219)(cid:283)(cid:49)(cid:40) (cid:11)(cid:8)(cid:77) (cid:82)(cid:218)(cid:77)B(cid:272)(cid:55)(cid:174) = (cid:55)(cid:173) =0(cid:55)(cid:117)(cid:138) =0(cid:261) =2(cid:55) 1 2 (cid:79) (cid:79) (cid:252) ,0)(cid:36)(cid:49)(cid:55)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:12)(cid:5)>(cid:24)(cid:5)0(cid:11)(cid:40)(cid:8)(cid:252)(cid:25) (cid:49)(0(cid:24),(cid:5)2(cid:25))(cid:36)(cid:55) <(cid:5)0(cid:40)(cid:252) (cid:5) (2,+ )(cid:36)(cid:55) >0(cid:55) (cid:79) (cid:79) (cid:79) (cid:139)(cid:5)((cid:62))(cid:24)(cid:70)(cid:11)(cid:54)(cid:262)(cid:37) (cid:49),0(cid:24))(cid:5)(cid:72)(cid:25)(cid:253)(cid:254)(cid:55)(cid:70)(cid:5)(cid:262)(cid:62)(cid:37)(0,2)(cid:72)(cid:253)(cid:49)(cid:24)(cid:301)(cid:5)(cid:25)(cid:55)(cid:70)(cid:262)(cid:37)((cid:5)2(cid:62),+ )(cid:72)(cid:54)(cid:253)(cid:254)(cid:55)(cid:49)(cid:153)(cid:24)(cid:5)(cid:154)(cid:25) B(cid:270)(cid:271)(cid:40) (cid:82)(cid:49)(cid:218)(cid:5)C(cid:272)(cid:55)(cid:171)(cid:24)(cid:135)(cid:11)(cid:54)(cid:260) (cid:162)(cid:306)(cid:237)(cid:13) = (cid:307)(cid:308)(cid:62)(cid:308)(cid:260)(cid:148)( , )(cid:54)(cid:55) 0 0 (cid:115)(cid:315)(cid:308)(cid:305)(cid:224)(cid:136)(cid:148) =(cid:24)(cid:14)(cid:13)(cid:11)((cid:8)(cid:25)) (cid:78)= (cid:49)3(cid:24)(cid:5)2(cid:25) (cid:5)(cid:55)(cid:78) 0 0 0 (cid:79) (cid:174)(cid:218)(cid:308)(cid:260)( , )(cid:78)(cid:41)(cid:256)(cid:49)(cid:164)(cid:5)(cid:305)(cid:224)(cid:24)(cid:5)(cid:136)(cid:11)(cid:55)(cid:14)(cid:25)(cid:11)(cid:115)(cid:8)( )(cid:5)=(cid:11)3(cid:43)(cid:5)2 (cid:24)(cid:5)(cid:11)(cid:14)((cid:25)(cid:11)(cid:8) ) = 3 2(cid:55) 0 0 0 0 0 0 0 0 (cid:316)(cid:15)(cid:138)2( (cid:5) (cid:78)) 2 +1 =0(cid:55)(cid:49)(cid:117)(cid:5)(cid:138) =1(cid:5)(cid:55)(cid:11)(cid:153)(cid:43)(cid:5)(cid:154)(cid:210)(cid:5)(cid:302)(cid:11)(cid:200)(cid:14)(cid:104)(cid:11)(cid:303)(cid:8) (cid:308)(cid:5)(cid:305)(cid:11)(cid:55)(cid:12)(cid:153)(cid:5) (cid:154)C(cid:270)(cid:271)(cid:40) 0 0 0 0 (cid:5) (cid:11)(cid:14) (cid:5) (cid:11)(cid:8)(cid:5) (cid:5)(cid:82)(cid:218)D(cid:272)(cid:55)(cid:173) = (cid:55)(cid:115) = (cid:62)(cid:123)(cid:257)(cid:111)(cid:258)(cid:55)(cid:88)(cid:277)(cid:153)(cid:317)(cid:55) < <0< < (cid:55) 1 2 3 (cid:153)(cid:154)(cid:224)(cid:136) =(cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25)(cid:257)3(cid:80)(cid:258)(cid:125)(cid:49)(cid:304)(cid:24)(cid:80)(cid:123)(cid:25) (cid:55)(cid:11)(cid:224)(cid:8)(cid:136) = (cid:48) = (cid:318)(cid:257)(cid:11)(cid:14)1(cid:258)(cid:80)(cid:123)(cid:55) (cid:80) (cid:80) 1 2 3 (cid:139) = (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25)+2(cid:80)(cid:257)5(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:55)(cid:153)(cid:154)D(cid:219)(cid:49)(cid:24)(cid:283)(cid:5)(cid:25)(cid:107)(cid:80) (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:80) (cid:139)(cid:20)(cid:78) (cid:10)(cid:49)A(cid:18)(cid:49)D(cid:24)(cid:107)(cid:5)(cid:25)(cid:20) | | | | 11(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:319)(cid:320)(cid:169)(cid:321)·(cid:104)(cid:27)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:322)(cid:305) + =1(cid:55)(cid:115)(cid:184)(cid:251)(cid:102)(cid:323)(cid:219)(cid:283)(cid:62)(cid:238)(cid:30) (cid:34) 4 8 (cid:5)(cid:5) (cid:78)(cid:78) (cid:74)(cid:81) A(cid:107) (cid:290)(cid:324) (cid:254)(cid:187)(cid:209)(cid:301)(cid:76) B(cid:107)(cid:322)(cid:78) (cid:305) (cid:5)(cid:62)(cid:325)(cid:326)(cid:85)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:148)[ ] C(cid:107)(cid:322)(cid:305)(cid:74)(cid:306)(cid:164)(cid:305) = (cid:307)(cid:106)(cid:55)(cid:11)(cid:8)(cid:162)(cid:13)(cid:8)(cid:106)(cid:260)(cid:70)(cid:46)(cid:327)(cid:278)(cid:328) D(cid:107) ( (cid:74), )(cid:238)(cid:322)(cid:78)(cid:305) (cid:11)(cid:72)(cid:14)(cid:329)(cid:82)(cid:19)(cid:5)(cid:42)(cid:104)(cid:260)(cid:55)(cid:115)| 2 + |(cid:62)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:148)(0,4] 0 0 0 0 (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:83)(cid:119)(cid:5)(cid:120)(cid:330)(cid:78) (cid:121)(cid:82) (cid:65)(cid:74)(cid:38)(cid:331)(cid:332)(cid:323)(cid:38)(cid:333)(cid:138)(cid:193)(cid:322)(cid:5)(cid:305)(cid:224)(cid:78)(cid:136)(cid:55)(cid:334)(cid:74)(cid:322)(cid:305)(cid:277)(cid:214)(cid:55)(cid:13)(cid:214)(cid:102)(cid:114)(cid:248)(cid:281)A(cid:65)B(cid:55)(cid:174)(cid:335)(cid:322)(cid:305)(cid:62)(cid:336) (cid:216)(cid:305)(cid:306) = (cid:62)(cid:3)(cid:5)(cid:337)(cid:248)(cid:78) (cid:281)C(cid:55)(cid:174)(cid:260)(cid:193)(cid:164)(cid:305)(cid:62)(cid:338)(cid:339)(cid:7)(cid:124)(cid:138)(cid:193)| 2 + |(cid:55)(cid:133)(cid:260) ( , )(cid:193)(cid:164)(cid:305) 2 + =0 0 0 0 0 (cid:78) (cid:11)(cid:14)(cid:82)(cid:19)(cid:5) 2 2 (cid:5) (cid:78) (cid:83) (cid:5) (cid:78) (cid:5) (cid:78) (cid:62)(cid:338)(cid:339)(cid:62) 3(cid:340)(cid:55)(cid:122)(cid:74)(cid:164)(cid:305) 2 + + =0(cid:306)(cid:322)(cid:305) + =1( 0)(cid:307)(cid:308)(cid:36) (cid:62)(cid:243)(cid:55)(cid:97)(cid:174)(cid:50)(cid:341)(cid:280)(cid:305)(cid:59)(cid:62)(cid:338) 4 8 (cid:5) (cid:78) (cid:339)(cid:7)(cid:124)(cid:122)(cid:74)| 2 + |(cid:62)(cid:342)(cid:187) (cid:5) (cid:243) (cid:78) (cid:55)(cid:133) (cid:84) (cid:134)(cid:248)(cid:281)D. (cid:5)(cid:55)(cid:15)(cid:13)(cid:78)(cid:55) (cid:84) 0 0 (cid:5) (cid:78) | | | | (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:168)(cid:148)(cid:322)(cid:305) + =1(cid:55) 4 8 (cid:5)(cid:5) (cid:78)(cid:78) (cid:74)(cid:81) 2 2 2 2 (cid:252) 0(cid:55) 0(cid:36) + =1(cid:55)(cid:115)(cid:322)(cid:305) (cid:148)(cid:343)(cid:344) + =1(cid:62)(cid:104)(cid:51)(cid:38)(cid:40) 4 8 4 8 (cid:5) (cid:78) (cid:5) (cid:78) (cid:5)(cid:55) (cid:78)(cid:55) (cid:74) 2 2 2 2 (cid:252) >0(cid:55) <0(cid:36) =1(cid:55)(cid:115)(cid:322)(cid:305) (cid:148)(cid:335)(cid:322)(cid:305) =1(cid:62)(cid:104)(cid:51)(cid:38)(cid:55) 4 8 4 8 (cid:5) (cid:78) (cid:5) (cid:78) (cid:5) (cid:78) (cid:11) (cid:74) (cid:11) (cid:162)(cid:335)(cid:322)(cid:305)(cid:62)(cid:336)(cid:216)(cid:305)(cid:148) =± 2 (cid:40) 2 (cid:78)2 (cid:5) 2 2 (cid:252) <0(cid:55) >0(cid:36) =1(cid:55)(cid:115)(cid:322)(cid:305) (cid:148)(cid:335)(cid:322)(cid:305) =1(cid:62)(cid:104)(cid:51)(cid:38)(cid:55) 8 4 8 4 (cid:78) (cid:5) (cid:78) (cid:5) (cid:5) (cid:78) (cid:11) (cid:74) (cid:11) (cid:162)(cid:335)(cid:322)(cid:305)(cid:62)(cid:336)(cid:216)(cid:305)(cid:148) =± 2 (cid:40) (cid:134)(cid:138)(cid:322)(cid:305)(cid:62)(cid:277)(cid:214)(cid:88)(cid:184)(cid:78)(cid:153)(cid:317)(cid:10) (cid:5)(cid:174)(cid:277)(cid:134)(cid:159) (cid:290)(cid:324) (cid:254)(cid:187)(cid:209)(cid:301)(cid:76)(cid:55)(cid:139)A(cid:219)(cid:283)(cid:40) (cid:322)(cid:305) (cid:62)(cid:325)(cid:78)(cid:326)(cid:85)(cid:5)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:148)R(cid:55)(cid:139)B(cid:270)(cid:271)(cid:40) (cid:168)(cid:148)(cid:74) > 2(cid:55)(cid:153)(cid:154)(cid:322)(cid:305) (cid:306)(cid:164)(cid:305) = (cid:307)(cid:106)(cid:55)(cid:162)(cid:106)(cid:260)(cid:70)(cid:46)(cid:220)(cid:278)(cid:328)(cid:55)(cid:139)C(cid:270)(cid:271)(cid:40) (cid:168)(cid:148) (cid:11)| (cid:14) 2 (cid:82)(cid:19) + (cid:11) |= 3× | 2(cid:74)0 0 | (cid:55)(cid:133) (cid:78) (cid:260) (cid:11) ( (cid:14)(cid:82)(cid:19)(cid:5) , )(cid:193)(cid:164)(cid:305) 2 + =0(cid:62)(cid:338)(cid:339)(cid:62) 3(cid:340)(cid:55) 0 0 ( (cid:5)2)(cid:22) 2 (cid:78)12 0 0 (cid:5) (cid:78) (cid:22)2 2 (cid:83) (cid:5) (cid:78) (cid:5) (cid:78) (cid:252)(cid:164)(cid:305) 2 + + =0(cid:306)(cid:322)(cid:305) + =1( 0)(cid:307)(cid:308)(cid:36)(cid:55) 4 8 (cid:5) (cid:78) 2 +(cid:5) 2 =(cid:78)1 (cid:84) (cid:5)(cid:55)(cid:15)(cid:13)(cid:78)(cid:55) (cid:174) 4 8 (cid:55)(cid:345)(cid:346) (cid:316)(cid:15)(cid:138)4 2+2 2 + 2 =0(cid:55) 2(cid:5) + (cid:78)+ =0 (cid:78) (cid:5) (cid:84)(cid:5) (cid:84) (cid:11)(cid:34) 2 (cid:115) =(cid:5)(2 2(cid:78) ) (cid:84) ( 2 )=0(cid:55)(cid:117)(cid:138) =4(cid:30)(cid:347)(cid:346)(cid:34)(cid:261) = (cid:55) (cid:86) (cid:84) (cid:11)(cid:14)(cid:43) (cid:84) (cid:11)(cid:34) (cid:84) |4| (cid:84)4 (cid:11)(cid:19) (cid:348) 2 + =0(cid:306) 2 + =0(cid:62)(cid:338)(cid:339) = = (cid:55) ( 2)2 12 3 (cid:153)(cid:154)|(cid:5) 2 (cid:78) + | (cid:5) = (cid:78) 3 (cid:11)(cid:19) =4(cid:55) (cid:87) (cid:22) 0 0 max (cid:153)(cid:154)| 2(cid:5) +(cid:78) |(cid:62)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:87)(cid:245)(cid:148)(0,4](cid:55)(cid:139)D(cid:219)(cid:283)(cid:40) 0 0 (cid:139)(cid:20)(cid:10)A(cid:5)D. (cid:78) (cid:46) II (cid:29)(cid:30)(cid:49)(cid:20)(cid:47)(cid:21)(cid:34) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2 2 12(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:72)(cid:349)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:343)(cid:344) + =1( > >0)(cid:62)(cid:350)(cid:65)(cid:351)(cid:352)(cid:260)(cid:38)(cid:333)(cid:148) , (cid:55)(cid:135) (cid:200) (cid:353)(cid:62)(cid:163) 2 2 1 2 2 (cid:5) (cid:78) (cid:305)(cid:106)(cid:343)(cid:344)(cid:218) (cid:55)(cid:112) (cid:148)(cid:126)(cid:354)(cid:164)(cid:355)(cid:111)(cid:355) (cid:27) (cid:214)(cid:55) (cid:28) (cid:115)(cid:343)(cid:344)(cid:27) (cid:62)(cid:28)(cid:339)(cid:273)(cid:356)(cid:148) 2 . (cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:5) 1 (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:76)(cid:120)(cid:13)(cid:89)(cid:123)(cid:129)(cid:357)(cid:90)(cid:249)(cid:64)(cid:303)(cid:76)(cid:358)(cid:89)(cid:55)(cid:102)(cid:114)(cid:343)(cid:344)(cid:62)(cid:249)(cid:265)(cid:122)(cid:74)(cid:339)(cid:273)(cid:356). (cid:11)(cid:14) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:173)(cid:343)(cid:344)(cid:62)(cid:359)(cid:352)(cid:338)(cid:148)c(cid:55)(cid:174) (cid:353)(cid:55) (cid:148)(cid:126)(cid:354)(cid:164)(cid:355)(cid:111)(cid:355)(cid:214)(cid:55)(cid:138) |=| |= (cid:55) 1 2 1 2 |= 2| |=2 2 (cid:55)(cid:174)(cid:343)(cid:344)(cid:62)(cid:249)(cid:76)(cid:265)(cid:89)(cid:138)(cid:29)(cid:5) |+(cid:90)(cid:64) (cid:76)|(cid:89)= (cid:55)(cid:133)2 2 + = (cid:6)(cid:76)(cid:55)(cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:8)(cid:84) 1 1 2 1 2 (cid:6)(cid:76)(cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:84) 1 (cid:6)(cid:76)(cid:64) (cid:6)(cid:76)(cid:64) (cid:8)(cid:27) (cid:84) (cid:8)(cid:84) (cid:8)(cid:27) (cid:153)(cid:154)(cid:343)(cid:344)(cid:62)(cid:339)(cid:273)(cid:356) = = = 2 . 2 1 (cid:84) (cid:139)(cid:53)(cid:77)(cid:148)(cid:10) 2 .(cid:91) (cid:27) (cid:22) (cid:11)(cid:14) (cid:11)(cid:14)13(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:72)(cid:349)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:171)(cid:322)(cid:305) ( )= e + (cid:48)(cid:322)(cid:305) ( )=cos + (cid:70)(cid:360)(cid:361)(cid:62)(cid:7)(cid:362)(cid:260) (0,2)(cid:363)(cid:257)(cid:307) 2 (cid:38)(cid:5) (cid:5) (cid:304)(cid:62)(cid:308)(cid:305)(cid:55)(cid:115) + (cid:62)(cid:243)(cid:148) 2 . (cid:49) (cid:5) (cid:27) (cid:28) (cid:93) (cid:5) (cid:84) (cid:76) (cid:27) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:123)(cid:129)(cid:84)(cid:50)(cid:322)(cid:305)(cid:70) (0,2)(cid:257)(cid:7)(cid:308)(cid:305)(cid:55)(cid:115) (cid:238)(cid:7)(cid:362)(cid:260)(cid:55)(cid:315)(cid:260)(cid:363)(cid:62)(cid:309)(cid:13)(cid:243)(cid:307)(cid:304)(cid:55)(cid:251)(cid:74)(cid:224)(cid:136)(cid:122)(cid:74) (cid:62)(cid:243)(cid:55) (cid:115)(cid:53)(cid:77)(cid:134)(cid:122). (cid:76) (cid:76) (cid:27)(cid:13)(cid:28)(cid:13)(cid:84) = + =2 (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:174)(cid:158)(cid:159)(cid:138) (cid:55)(cid:117)(cid:138) = = (cid:55) =1+ =2 (cid:49)(cid:24)(cid:15)(cid:25) (cid:27) (cid:28) (cid:84) (cid:14)(cid:13)(cid:28) (cid:8)(cid:11)(cid:27) (cid:348) ( )= e , ( )= (cid:93) si (cid:24) n (cid:15)(cid:25) (cid:55) (cid:84) 2 2 (cid:38) (cid:38) (cid:5) (cid:79) (cid:79) (cid:153) (cid:49) (cid:154)(cid:5) (0) (cid:27) = (cid:93) (0) (cid:5)(cid:138) = (cid:11) 0(cid:55) (cid:5) (cid:79) (cid:79) (cid:153)(cid:154)(cid:49)= =(cid:93) =(cid:27)1(cid:55) (cid:153)(cid:154)(cid:27) +(cid:15)(cid:13)(cid:28)=20(cid:8)(cid:13)+(cid:84)1=2. (cid:27) (cid:139)(cid:53)(cid:28)(cid:77)(cid:148)(cid:84)(cid:10)2. 14(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:364)(cid:141)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:34)(cid:365)(cid:257)(cid:85)(cid:9)(cid:137)(cid:263)(cid:148)1,2,3(cid:62)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:85)(cid:9)(cid:148)1(cid:62)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:257)2(cid:258)(cid:370)(cid:371)(cid:48)2(cid:258) (cid:372)(cid:371)(cid:55)(cid:98)(cid:373)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:286)(cid:238)1(cid:258)(cid:370)(cid:371)(cid:48)1(cid:258)(cid:372)(cid:371).(cid:365)(cid:191)1(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:242)(cid:74)2(cid:258)(cid:371)(cid:374)(cid:276)2(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:97)(cid:191)2(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:368) 11 (cid:369)(cid:242)(cid:74)2(cid:258)(cid:371)(cid:374)(cid:276)3(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:115)3(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:238)2(cid:258)(cid:370)(cid:371)(cid:48)2(cid:258)(cid:372)(cid:371)(cid:62)(cid:375)(cid:356)(cid:148) . 18 (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:171) (cid:10)(cid:191)(cid:85)(cid:9)(cid:148)1(cid:62)(cid:366)(cid:367)(cid:272)(cid:242)(cid:74)(cid:62)2(cid:258)(cid:371)(cid:272)(cid:257) (cid:258)(cid:370)(cid:371)(cid:55) =0,1,2(cid:55) (cid:10)3(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:238)2(cid:258)(cid:370) (cid:371)(cid:48)2(cid:258)(cid:372)(cid:371)(cid:55)(cid:3)(cid:115)(cid:94) = (cid:55)(cid:174)(cid:375)(cid:356)(cid:62)(cid:376)(cid:151)(cid:7)(cid:124)(cid:94)(cid:48)(cid:25)(cid:375)(cid:356)(cid:94)(cid:7)(cid:124)(cid:134)(cid:138) (cid:9)( )= ( ) ( )+ 0 1 2 0 0 ( ) ( )+ ( (cid:9) )(cid:3)((cid:9)(cid:95))(cid:55)(cid:3)(cid:97)(cid:9)(cid:174)(cid:95)(cid:377)(cid:3)(cid:378)(cid:9)(cid:375)(cid:379)(cid:38)(cid:333)(cid:122)(cid:74)(cid:82)(cid:83)(cid:102)(cid:380)(cid:55)(cid:177)(cid:276)(cid:152)(cid:131)(cid:133)(cid:134)(cid:76)(cid:138)(cid:9)(cid:193)(cid:53)(cid:77)(cid:76).(cid:9)(cid:96)(cid:3) (cid:76) (cid:3) (cid:76) 1 1 2 2 (cid:116)(cid:9)(cid:117)(cid:96)(cid:3)(cid:53)(cid:76)(cid:135)(cid:3)(cid:136)(cid:120)(cid:171)(cid:76) (cid:9)(cid:10)(cid:96)(cid:3)(cid:191)(cid:76)(cid:85)(cid:3)(cid:9)(cid:148)1(cid:62)(cid:366)(cid:367)(cid:272)(cid:242)(cid:74)(cid:62)2(cid:258)(cid:371)(cid:272)(cid:257) (cid:258)(cid:370)(cid:371)(cid:55) =0,1,2(cid:55) (cid:10)3(cid:9)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:3)(cid:238)(cid:94) 2(cid:258)(cid:370)(cid:371)(cid:48)2(cid:258)(cid:372)(cid:371)(cid:55)(cid:153)(cid:154) = (cid:94) (cid:55)(cid:94) 0 1 2 (cid:115)(cid:9) ( )= ( )= ( )+ ( (cid:9))+(cid:3) ((cid:9)(cid:95)(cid:3)) (cid:9)(cid:95)(cid:3) (cid:9) 0 1 2 0 1 2 =(cid:76)((cid:9) )(cid:76) ((cid:3) (cid:9))(cid:95)+(cid:3)((cid:9)(cid:95)(cid:3))(cid:9)( )(cid:76)+(cid:3)((cid:9) (cid:76)) (cid:3)( (cid:9)) (cid:76) (cid:3) (cid:9) 0 0 1 1 2 2 = (cid:76)C2 2(cid:9)(cid:96)C(cid:3) 1 1 C1 3(cid:76) + (cid:3)C1 2 C1 2(cid:76)C(cid:9) 1 2 C(cid:96)(cid:3) 1 2+ (cid:76)C2 2(cid:3)C1 1 C1 3(cid:76) (cid:9)(cid:96)(cid:3) (cid:76) (cid:3) C2 C2 C2 C2 C2 C2 4 4 4 4 4 4 (cid:61) (cid:61) (cid:61) 1 1 2 2 1 1 11 = × + × + × = . 6 2 3 3 6 2 1811 (cid:139)(cid:53)(cid:77)(cid:148)(cid:10) . 18 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15(cid:107)(cid:30)13(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:110)(cid:381)(cid:382)(cid:140)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:158)(cid:159) (cid:38)(cid:333)(cid:148) (cid:111)(cid:258)(cid:225)(cid:355) (cid:62)(cid:82)(cid:226)(cid:55)(cid:162) cos + 3 sin = + (1)(cid:122) (cid:40) (cid:27)(cid:13)(cid:28)(cid:13)(cid:84) (cid:90)(cid:3)(cid:9)(cid:98) (cid:3)(cid:13)(cid:9)(cid:13)(cid:98) (cid:28) (cid:3) (cid:28) (cid:3) (cid:27) (cid:84) (2)(cid:112)(cid:9)=2, (cid:62)(cid:369)(cid:165)(cid:148) 3(cid:55) (cid:148) (cid:226)(cid:72)(cid:104)(cid:260)(cid:55)(cid:41)(cid:256) = (cid:55)(cid:122) (cid:62)(cid:167)(cid:107) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:28) (cid:118)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:3)(cid:30)(cid:9)1(cid:98)(cid:34)(cid:219)(cid:383)(cid:249)(cid:15)(cid:226)(cid:16)(cid:75)(cid:355)(cid:55)(cid:3)(cid:98)(cid:149)(cid:33)(cid:225)(cid:355)(cid:48)(cid:249)(cid:15)(cid:345)(cid:98)(cid:346)(cid:75) (cid:55)(cid:8)(cid:3)(cid:174)(cid:75)(cid:48)(cid:296)(cid:7)(cid:9)(cid:75)(cid:124)(cid:48)(cid:384)(cid:385)(cid:355)(cid:7)(cid:124)(cid:16)(cid:127)(cid:134)(cid:138)(cid:40) (cid:30)2(cid:34)(cid:123)(cid:129)(cid:373)(cid:383)(cid:249)(cid:15)(cid:48)(cid:111)(cid:355)(cid:214)(cid:369)(cid:165)(cid:7)(cid:124)(cid:251)(cid:224)(cid:136)(cid:386)(cid:122)(cid:74) (cid:55)(cid:128)(cid:98)(cid:78)(cid:70) (cid:272)(cid:149)(cid:33)(cid:373)(cid:383)(cid:249)(cid:15)(cid:134)(cid:138). (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:174)(cid:219)(cid:383)(cid:249)(cid:15)(cid:257)sin cos + 3sin (cid:27)s(cid:13)i(cid:84)n =sin (cid:90)+s(cid:3)i(cid:9)n(cid:75)(cid:55) (cid:168)(cid:148)sin =sin( + )=sin cos +(cid:9)cos (cid:3)sin (cid:55) (cid:9) (cid:3) (cid:3) (cid:98) (cid:153)(cid:154)sin(cid:98)cos +(cid:3) 3s(cid:9)in sin (cid:3)=sin(cid:9) +sin(cid:3) co(cid:9)s +cos sin (cid:55) (cid:16)(cid:127)(cid:138)(cid:9)3sin(cid:3)sin =s(cid:9)in +(cid:3)sin c(cid:3)os (cid:55) (cid:3) (cid:9) (cid:3) (cid:9) (cid:9) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9) 1 (cid:174) (0, ),sin 0(cid:257) 3sin =1+cos (cid:55)(cid:134)(cid:138)sin = (cid:55) 6 2 (cid:38) (cid:3)(cid:62) (cid:38) (cid:3)(cid:66) (cid:9) (cid:9) (cid:9)(cid:11) (cid:168)(cid:148) (0, ) , 5 (cid:55) 6 6 6 (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:9)(cid:62) (cid:38) (cid:13)(cid:9)(cid:11) (cid:62) (cid:11) (cid:153)(cid:154) = (cid:55)(cid:115) = (cid:107) 6 6 3 (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:9)(cid:11) (cid:9) 1 (cid:30)2(cid:34)(cid:174) = = sin = 3(cid:257) =4 3 2 (cid:38) (cid:348) 2= (cid:9)2+ (cid:13)2(cid:46) (cid:27) c (cid:84) os (cid:9) (cid:134)(cid:138) 2+ (cid:27)(cid:84)2=8(cid:55) (cid:28) 2(cid:27)+ 2(cid:84)=(cid:11)8(cid:8)(cid:27)(cid:84) (cid:9) (cid:27) (cid:84) (cid:387)(cid:234) (cid:117)(cid:138) = =2(cid:55)(cid:153)(cid:154) (cid:148)(cid:219)(cid:111)(cid:355)(cid:214)(cid:55) =4 (cid:27) (cid:84) (cid:27) (cid:84) (cid:90)(cid:3)(cid:9)(cid:98) (cid:153)(cid:154) (cid:27) = (cid:84)2 = (cid:55) 3 3 (cid:38) (cid:3)(cid:75) (cid:13)(cid:3) 2 (cid:70) (cid:272)(cid:55)(cid:174)(cid:373)(cid:383)(cid:249)(cid:15)(cid:138) 2=22+ 2 ×2× 2 × 1 = 28 (cid:107) 3 3 2 9 (cid:90)(cid:3)(cid:9)(cid:75) (cid:9)(cid:75) (cid:11)(cid:8) (cid:139) (cid:62)(cid:167)(cid:148)2 7. 3 (cid:9)(cid:75) 16(cid:107)(cid:30)15(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:175)(cid:169)(cid:388)(cid:389)·(cid:111)(cid:27)(cid:34)(cid:158)(cid:159)(cid:335)(cid:322)(cid:305) (cid:10) 2 2 =1(cid:306)(cid:164)(cid:305) (cid:10) = +1(cid:106)(cid:218) (cid:65) (cid:50)(cid:260)(cid:30) (cid:70) (cid:350) 4 (cid:78) (cid:99) (cid:5) (cid:11) (cid:100) (cid:78) (cid:5) (cid:3) (cid:9) (cid:3) (cid:9)(cid:390)(cid:34)(cid:55)(cid:135)(cid:260) (cid:62)(cid:50)(cid:303)(cid:3)(cid:218) (cid:82)(cid:182)(cid:62)(cid:164)(cid:305) (cid:65) (cid:38)(cid:333)(cid:106)(cid:335)(cid:322)(cid:305) (cid:218) (cid:65) (cid:50)(cid:260)(cid:30) (cid:70)(cid:351)(cid:391)(cid:55) (cid:70)(cid:350)(cid:391)(cid:34)(cid:107) 1 2 (1)(cid:171)(cid:164)(cid:305) (cid:62)(cid:3) (cid:392)(cid:356)(cid:148) (cid:55)(cid:100)(cid:164)(cid:305) (cid:62)(cid:392)(cid:356)(cid:100) (cid:148)(cid:100) (cid:55)(cid:122) (cid:62)(cid:243)(cid:99) (cid:40)(cid:98) (cid:75) (cid:98) (cid:75) 1 1 2 2 1 2 (2)(cid:112)(cid:164)(cid:305)(cid:100) (cid:306)(cid:335)(cid:322)(cid:305)(cid:60) (cid:70)(cid:260) (cid:363)(cid:100) (cid:62)(cid:308)(cid:305)(cid:106)(cid:218)(cid:60) (cid:260) (cid:55)(cid:60)(cid:122)(cid:61)(cid:60) (cid:62)(cid:369)(cid:165)(cid:107) (cid:98)(cid:75) (cid:99) (cid:9) (cid:76) (cid:90)(cid:3)(cid:9)(cid:76) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:171)(cid:164)(cid:305) (cid:65) (cid:62)(cid:393)(cid:392)(cid:355)(cid:38)(cid:333)(cid:148) (cid:65) (cid:30) (cid:65) (0, )(cid:34)(cid:55)(cid:115) + = = (cid:55)(cid:97)(cid:149)(cid:33)(cid:392) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 (cid:38) (cid:356)(cid:306)(cid:393)(cid:392)(cid:355)(cid:62)(cid:3)(cid:337)(cid:55)(cid:102)(cid:114)(cid:394) (cid:100) (cid:309)(cid:7) (cid:100) (cid:124)(cid:122)(cid:117)(cid:40) (cid:101) (cid:101) (cid:101) (cid:101) (cid:62) (cid:38) (cid:101) (cid:101) (cid:8)(cid:37) 5 2 (cid:30)2(cid:34)(cid:121)(cid:122)(cid:74)(cid:260) (cid:62)(cid:326)(cid:85)(cid:55)(cid:279)(cid:209)(cid:138)(cid:193)(cid:335)(cid:322)(cid:305) (cid:70)(cid:260) (cid:363)(cid:62)(cid:308)(cid:305)(cid:224)(cid:136)(cid:148) =1(cid:55)(cid:125)(cid:395)(cid:171)(cid:164)(cid:305) (cid:148) ( +1) 3 3 + =1(cid:55)(cid:306)(cid:335) (cid:9) (cid:322)(cid:305)(cid:224)(cid:136)(cid:387)(cid:234)(cid:55)(cid:102)(cid:114)(cid:396)(cid:397)(cid:249) (cid:99) (cid:15)(cid:48) (cid:9) (cid:111)(cid:355)(cid:214)(cid:369)(cid:165)(cid:7)(cid:124)(cid:122) (cid:5) (cid:117) (cid:11) . (cid:78) (cid:98)(cid:75) (cid:77) (cid:5) (cid:102)(cid:78) (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:174)(cid:21)(cid:42)(cid:159)(cid:164)(cid:305) (cid:392)(cid:356)(cid:148)1(cid:55) (cid:164)(cid:305) (cid:62)(cid:393)(cid:392)(cid:355) = (cid:55) 4 (cid:38) (cid:100) (cid:103) (cid:100) (cid:37) (cid:171)(cid:164)(cid:305) (cid:65) (cid:62)(cid:393)(cid:392)(cid:355)(cid:38)(cid:333)(cid:148) (cid:65) (cid:30) (cid:65) (0, )(cid:34)(cid:55) 1 2 1 2 1 2 (cid:100) (cid:100) (cid:101) (cid:101) (cid:101) (cid:101) (cid:62) (cid:38) (cid:164)(cid:305) (cid:65) (cid:3)(cid:218)(cid:164)(cid:305) (cid:82)(cid:182)(cid:55) + = = (cid:55) 1 2 1 2 2 (cid:38) (cid:100) (cid:100) =tan ta (cid:100) n =ta (cid:103) n (cid:101) t (cid:101) an (cid:8)(cid:37) = sin 1 sin 2 1 =1(cid:107) 1 2 1 2 1 (cid:38) 2 1 cos (cid:101)1 cos (cid:38) 2(cid:11)(cid:101)1 (cid:38) (cid:103)(cid:60) (cid:61)(cid:60) 2 (cid:101) 2(cid:61)=1(cid:101) (cid:101) (cid:61) (cid:11)(cid:101) (cid:101) (cid:61) (cid:11)(cid:101) (cid:30)2(cid:34)(cid:387)(cid:234) 4 ( ), 5 , 8 (cid:55) =(cid:78) +1 3 3 (cid:5) (cid:11) (cid:104)(cid:3) (cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:15) (cid:9) 5 2 (cid:335)(cid:322)(cid:305) (cid:70)(cid:78)(cid:260) (cid:5)(cid:363)(cid:62)(cid:308)(cid:305)(cid:224)(cid:136)(cid:148) =1(cid:107) 3 3 (cid:103) (cid:99) (cid:9) (cid:5)(cid:11) (cid:78) (cid:125)(cid:395)(cid:171)(cid:164)(cid:305) (cid:148) ( +1)+ =1(cid:55) ( , )(cid:55) ( , )(cid:55) 1 1 2 2 2(cid:98)(cid:75) 2 =(cid:77)1(cid:5) 4(cid:102)((cid:78) + (cid:98))2(cid:5) (cid:78)2 (cid:75)=0(cid:5) (cid:78) (cid:387)(cid:234) 4 (cid:138) (cid:55) ( +1)(cid:78)+ =1 ( +1)+ =1 (cid:5) (cid:11) (cid:5) (cid:14)(cid:11)(cid:14) (cid:11)(cid:78) (cid:11)(cid:19) ( (cid:77) +1 (cid:5) )2 ( + (cid:102)(cid:78) 1)[ ( +1(cid:77))+(cid:5) ] 2(cid:102)=(cid:78)0 (cid:104)(cid:19) (cid:5) 2 (cid:11)(cid:34) (cid:5) (cid:77) (cid:5) (cid:102)(cid:78) (cid:11)(cid:78) (cid:316)(cid:15)(cid:138) + + =0(cid:55)(cid:59)(cid:126)(cid:124)(cid:398)(cid:200)(cid:3)(cid:218) (cid:62)(cid:224)(cid:136)(cid:10) ( 1)2 1 1 (cid:78) (cid:78) (cid:78) (cid:5)(cid:22) (cid:34)(cid:102)(cid:61)(cid:5)(cid:22) (cid:34)(cid:77)(cid:11)(cid:19) (cid:5)(cid:22) (cid:50)(cid:123)(cid:399)(cid:48) 1 + 2 = (cid:55)(cid:50)(cid:123)(cid:399)(cid:165) 1 2 = (cid:55) 1 1 1 1 1(cid:78) 2(cid:78) 1(cid:78) 2(cid:78) (cid:5) (cid:22) (cid:5) (cid:22) (cid:11)(cid:34)(cid:102) (cid:5) (cid:22) (cid:61)(cid:5) (cid:22) (cid:34)(cid:77)(cid:11)(cid:19) (cid:209)(cid:98)(cid:272) = = 1 2 = (cid:55) 1 2 1 1 1(cid:78) 2(cid:78) (cid:60) (cid:61)(cid:60) (cid:60)(cid:3)(cid:98)(cid:61)(cid:60)(cid:3)(cid:75) (cid:5) (cid:22) (cid:61)(cid:5) (cid:22) (cid:34)(cid:77)(cid:11)(cid:19) 5 (cid:174)(cid:30)1(cid:34)(cid:138) =1(cid:55) = 1 2 8 (cid:60) (cid:61)(cid:60) (cid:103)(cid:77) (cid:164)(cid:305) (cid:148) 5 ( +1)+ =1(cid:55)(cid:135)(cid:249)(cid:260) 3 ,0 (cid:55) 8 5 (cid:103) (cid:98)(cid:75) (cid:5) (cid:102)(cid:78) (cid:348) (cid:335)(cid:322)(cid:305) (cid:70)(cid:260) (cid:363)(cid:62)(cid:308)(cid:305)(cid:224)(cid:136)(cid:148) 5 2 =1(cid:55)(cid:135)(cid:260) 3 ,0 (cid:55) 3 ,0 (cid:55) 3 3 5 5 (cid:105) = 1 (cid:99) | (cid:9) | = 1 2 8 (cid:5)(cid:11)|3 5 (cid:78) 1 | = 32 (cid:107) (cid:103)(cid:76) 2 2 3 15 (cid:11)(cid:15)2(cid:22) 1 (cid:103) 7(cid:107) (cid:46)(cid:90) (cid:30) (cid:3)(cid:9) 1 (cid:76) 5(cid:38)(cid:34) (cid:61) (cid:30)(cid:3)(cid:9) 20 (cid:61) 2 (cid:87) 4 (cid:76) ·(cid:169) (cid:11)(cid:3) (cid:109) (cid:9) (cid:400)(cid:401) (cid:61) ·(cid:27)(cid:28) (cid:61) (cid:144) (cid:61) (cid:145)(cid:34)(cid:88)(cid:277)1(cid:55)(cid:70)(cid:207)(cid:226)(cid:214) (cid:272)(cid:55) = (cid:55) (cid:55) = (cid:162) (cid:3)(cid:9)(cid:98)(cid:75)(cid:74) (cid:3)(cid:9) (cid:9)(cid:75) (cid:3)(cid:75)(cid:29)(cid:75)(cid:98) (cid:74)(cid:3) (cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:59) (cid:402) (cid:403)(cid:285)(cid:277)2(cid:55)(cid:255)(cid:138) = (cid:55) (cid:148) (cid:62)(cid:272)(cid:260)(cid:107) (cid:74)(cid:3)(cid:29)(cid:74)(cid:75) (cid:90)(cid:3)(cid:74)(cid:75) (cid:3)(cid:75) (cid:74)(cid:9) (cid:3)(cid:9) (cid:64) (cid:3)(cid:74) (1)(cid:67)(cid:404)(cid:10) //(cid:341)(cid:369) (cid:40) (2)(cid:112) (cid:306)(cid:9)(cid:341)(cid:64)(cid:369) (cid:74)(cid:153)(cid:98)(cid:75)(cid:285)(cid:62)(cid:355)(cid:148)30°(cid:55)(cid:122)(cid:327)(cid:369)(cid:355) (cid:62)(cid:219)(cid:383)(cid:243)(cid:107) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:74)(cid:9)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:30)(cid:3)1(cid:9)(cid:34)(cid:98)(cid:75)(cid:242) (cid:62)(cid:272)(cid:260) (cid:55)(cid:405)(cid:406) (cid:55) (cid:3)(cid:55)(cid:11)(cid:74)(cid:191)(cid:9)(cid:209)(cid:11)(cid:75)(cid:67)(cid:404) //(cid:341)(cid:369) (cid:55) //(cid:341)(cid:369) (cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:138)(cid:193)(cid:341)(cid:369) //(cid:341)(cid:369) (cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:3)(cid:138)(cid:75)(cid:67)(cid:107) (cid:65) (cid:9)(cid:65) (cid:64)(cid:65) (cid:9)(cid:65) (cid:74)(cid:98)(cid:75) (cid:64)(cid:65) (cid:74)(cid:98)(cid:75) (cid:9)(cid:30)(cid:64)2(cid:65)(cid:34)(cid:407)(cid:309)(cid:74)(cid:74)(cid:98)(cid:75) (cid:341)(cid:369) (cid:55) (cid:341)(cid:369) (cid:55)(cid:341)(cid:369) (cid:341)(cid:369) (cid:55)(cid:405)(cid:406) (cid:55)(cid:154) (cid:148)(cid:326)(cid:85)(cid:172)(cid:260)(cid:55) (cid:55) (cid:55) (cid:153)(cid:70)(cid:164)(cid:305)(cid:38)(cid:3)(cid:74)(cid:333)(cid:29)(cid:148) (cid:55)(cid:9)(cid:55)(cid:64)(cid:65)(cid:353)(cid:9)(cid:55)(cid:65)(cid:408)(cid:29)(cid:234)(cid:409)(cid:37)(cid:74)(cid:164)(cid:3)(cid:75)(cid:355)(cid:326)(cid:85)(cid:337)(cid:74)(cid:55)(cid:3)(cid:75)(cid:149)(cid:29)(cid:33)(cid:160)(cid:161)(cid:3)(cid:151)(cid:9)(cid:98)(cid:302)(cid:75)(cid:122)(cid:74)(cid:327)(cid:369)(cid:74)(cid:65)(cid:355) (cid:65) (cid:62)(cid:219)(cid:383)(cid:243)(cid:65)(cid:107)(cid:9) (cid:65)(cid:75) (cid:116)(cid:65)(cid:74)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:5)(cid:242) (cid:78) (cid:62)(cid:21)(cid:272)(cid:260) (cid:55)(cid:405)(cid:406) (cid:55) (cid:55) (cid:3)(cid:11)(cid:74)(cid:9)(cid:11)(cid:75) = (cid:55) (cid:148) (cid:62)(cid:3)(cid:272)(cid:75)(cid:260)(cid:55) (cid:65) (cid:9)(cid:55)(cid:65) (cid:64)(cid:65) (cid:348)(cid:105)(cid:3)(cid:9) (cid:9)(cid:75)(cid:55)(cid:65) (cid:3)/(cid:75)/ (cid:107) (cid:103)(cid:9)(cid:65)(cid:29)(cid:3)(cid:75) (cid:348)(cid:3)(cid:75)(cid:29)(cid:341)(cid:75)(cid:369)(cid:98) (cid:103)(cid:9)(cid:55)(cid:65) (cid:98)(cid:75)(cid:341)(cid:369) (cid:55) //(cid:341)(cid:369) (cid:107) (cid:9)(cid:148)(cid:65)(cid:108) (cid:62)(cid:272)(cid:74)(cid:98)(cid:260)(cid:75)(cid:55)(cid:98)(cid:75)(cid:109)// (cid:74)(cid:107)(cid:98)(cid:75) (cid:103)(cid:9)(cid:65) (cid:74)(cid:98)(cid:75) (cid:348)(cid:105)(cid:64) (cid:3)(cid:341)(cid:74)(cid:369) (cid:55)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:341)(cid:74)(cid:369)(cid:75) (cid:55) //(cid:341)(cid:369) (cid:55) (cid:348)(cid:64)(cid:65)(cid:108) =(cid:74)(cid:98)(cid:75)(cid:55) (cid:74)(cid:75)(cid:109) (cid:341)(cid:369)(cid:74)(cid:98)(cid:75) (cid:55)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:341)(cid:369) (cid:74)(cid:98)//(cid:75)(cid:341)(cid:369) (cid:55) (cid:348)(cid:9)(cid:65)(cid:17)(cid:64)(cid:341)(cid:65)(cid:369) (cid:65) (cid:55)(cid:9)(cid:65)(cid:13)(cid:64)(cid:65)(cid:109)//(cid:341)(cid:369)(cid:9)(cid:64)(cid:65)(cid:107)(cid:103) (cid:9)(cid:64)(cid:65) (cid:74)(cid:98)(cid:75) (cid:30)(cid:9)2(cid:34)(cid:64)(cid:109) (cid:9)(cid:64)(cid:65)(cid:55)(cid:174)(cid:103)(cid:30)(cid:9)(cid:64)1(cid:34)(cid:159) (cid:74)/(cid:98)/(cid:75) (cid:55) (cid:55) (cid:348) =(cid:105)(cid:74)(cid:3)(cid:55)(cid:29)(cid:74)(cid:148)(cid:75) (cid:62)(cid:272)(cid:260)(cid:55)(cid:64)(cid:65) (cid:74)(cid:75) (cid:55)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:29)(cid:3)(cid:74) (cid:348)(cid:74)(cid:9) (cid:3)(cid:9)=(cid:64)(cid:55)(cid:3)(cid:74) (cid:341)(cid:369)(cid:103)(cid:9)(cid:64)(cid:29)(cid:55)(cid:3)(cid:74) (cid:341)(cid:369) (cid:55) (cid:348)(cid:9)(cid:64)(cid:17)(cid:64)(cid:341)(cid:65)(cid:369) (cid:64) (cid:55)(cid:9)(cid:64)(cid:13)(cid:64)(cid:65)(cid:109) (cid:55)(cid:9)(cid:64)(cid:65) (cid:103)(cid:3)(cid:74)(cid:29) (cid:9)(cid:64)(cid:65) (cid:348)(cid:9)(cid:65)(cid:109) (cid:55)(cid:9)(cid:64)(cid:65) (cid:103)(cid:9)=(cid:65)(cid:29)(cid:55)(cid:3)(cid:74) (cid:341)(cid:369) (cid:55) (cid:341)(cid:369) (cid:55) (cid:348)(cid:9)(cid:65)(cid:29)(cid:3)(cid:341)(cid:75)(cid:369)(cid:3)(cid:75)(cid:17)(cid:55)(cid:3)(cid:74) (cid:341)(cid:3)(cid:369)(cid:3)(cid:75)(cid:13)(cid:3)(cid:74)(cid:341)(cid:109)(cid:369) (cid:74)(cid:3)(cid:75)(cid:55) (cid:103)(cid:9)(cid:65)(cid:29) (cid:74)(cid:3)(cid:75) (cid:405)(cid:9)(cid:406)(cid:65)(cid:109)(cid:55) (cid:3)(cid:9)=(cid:98)(cid:75) (cid:55)(cid:103) (cid:148) (cid:74)(cid:3)(cid:62)(cid:75)(cid:272)(cid:29)(cid:260)(cid:55)(cid:3)(cid:9)(cid:98)(cid:75) (cid:55) (cid:348)(cid:341)(cid:74)(cid:369)(cid:65) (cid:105)(cid:74)(cid:3)(cid:341)(cid:369)(cid:74)(cid:75) (cid:65)=(cid:3)(cid:75)(cid:55) (cid:341)(cid:103)(cid:369)(cid:74)(cid:65)(cid:29)(cid:3)(cid:55)(cid:75) (cid:74)(cid:341)(cid:3)(cid:75)(cid:369)(cid:17) (cid:55)(cid:3)(cid:9)(cid:98)(cid:75) (cid:341)(cid:3)(cid:369)(cid:75) (cid:74)(cid:65)(cid:109)(cid:55) (cid:74)(cid:3)(cid:75) (cid:55) (cid:103)(cid:74)(cid:65)(cid:29) (cid:3)(cid:9)(cid:98)(cid:75) (cid:9)(cid:65)(cid:109) (cid:3)(cid:9)(cid:98)(cid:75) (cid:103)(cid:74)(cid:65)(cid:29)(cid:9)(cid:65)(cid:154) (cid:148)(cid:326)(cid:85)(cid:172)(cid:260)(cid:55) (cid:55) (cid:55) (cid:153)(cid:70)(cid:164)(cid:305)(cid:38)(cid:333)(cid:148) (cid:55) (cid:55) (cid:353)(cid:55)(cid:408)(cid:234)(cid:88)(cid:277)(cid:153)(cid:317)(cid:62)(cid:409)(cid:37)(cid:164)(cid:355)(cid:326)(cid:85)(cid:337)(cid:55) (cid:65) (cid:65)(cid:9) (cid:65)(cid:75) (cid:65)(cid:74) (cid:5) (cid:78) (cid:21) (cid:238) (cid:306)(cid:341)(cid:369) (cid:153)(cid:285)(cid:62)(cid:355)(cid:55)(cid:133) =30°(cid:55) (cid:110)(cid:74)(cid:9)(cid:65) (cid:74)(cid:9) (cid:3)(cid:9)(cid:98)(cid:75) (cid:110)(cid:74)(cid:9)(cid:65) = (cid:55)(cid:171) = >0)(cid:55)(cid:115) = 2 (cid:55) = 2 (cid:55) = 2 (cid:55) = 6 (cid:55) 2 2 (cid:105)(cid:74)(cid:3) (cid:74)(cid:75) (cid:74)(cid:3) (cid:80)(cid:24)(cid:80) (cid:3)(cid:75) (cid:80) (cid:74)(cid:65) (cid:80) (cid:74)(cid:9) (cid:80) (cid:9)(cid:65) (cid:80) (0,0,0)(cid:55) 0,0, 2 (cid:55) 2 (cid:55) 0, 2 (cid:55) 6 (cid:55) 2 2 2 2 (cid:103)(cid:65) (cid:74) (cid:80) (cid:3) (cid:15)(cid:13)(cid:11) (cid:80)(cid:13)(cid:15) (cid:75) (cid:80)(cid:13)(cid:15) (cid:9) (cid:80)(cid:13)(cid:15)(cid:13)(cid:15) = 6 2 (cid:55) = 0, 2 2 (cid:55) = 2 2 (cid:55) 2 2 2 2 2 2 (cid:171) (cid:103) (cid:341) (cid:74) (cid:369) (cid:9) (cid:62)(cid:80)(cid:151)(cid:13)(cid:15)(cid:13)(cid:160)(cid:11)(cid:161)(cid:148)(cid:80) (cid:3) = (cid:74) ( , , ) (cid:80)(cid:55)(cid:13) (cid:80) (cid:75)(cid:74) (cid:15)(cid:13)(cid:11) (cid:80)(cid:13) (cid:80) 1 1 1 1 (cid:3)(cid:9)(cid:74) = 6 2(cid:102) = (cid:5) 0 (cid:78) (cid:21) 1 1 1 (cid:115) 2 2 (cid:55)(cid:173) =1(cid:55)(cid:138) =( 3, 3)(cid:55) = 2 + 2 =0 1 1 (cid:102)1 (cid:61)(cid:74)(cid:9) 2 (cid:80)(cid:5)1(cid:11) 2 (cid:80)(cid:21)1 (cid:5) (cid:102) (cid:14)(cid:13)(cid:11) (cid:171)(cid:341)(cid:102)(cid:369)(cid:61)(cid:3)(cid:74) (cid:62)(cid:151)(cid:80)(cid:160)(cid:78)(cid:161)(cid:148) (cid:80)(cid:21)=( , , )(cid:55) 2 2 2 2 (cid:75)(cid:9)(cid:74) = 6 (cid:102)2 = (cid:5) 0 (cid:78) (cid:21) 2 2 2 (cid:115) 2 2 (cid:55)(cid:173) =1(cid:55)(cid:138) =(1, 3, 3)(cid:55) = 2 + 2 =0 2 2 2(cid:102) (cid:61)(cid:74)(cid:9) 2(cid:80)(cid:5) 2(cid:11) 2(cid:80)(cid:21) 2 (cid:5) (cid:102) (cid:171)(cid:327)(cid:102)(cid:369)(cid:61)(cid:355)(cid:75)(cid:74) (cid:11) (cid:80)(cid:78)(cid:62)(cid:341)(cid:369)(cid:355)(cid:80)(cid:21)(cid:148) (cid:55) |cos |= (cid:3)(cid:11) |c (cid:74) o (cid:9) s (cid:11)(cid:75) , |= | 1 2 (cid:101)| = 1 = 1 (cid:55) 1 2 | (cid:102)1 | (cid:61) | (cid:102)2 | 7× 7 7 (cid:103) (cid:101) (cid:111)(cid:102) (cid:102) (cid:112) (cid:102) (cid:102) (cid:153)(cid:154)sin = cos2 =4 3(cid:55)(cid:133)(cid:327)(cid:369)(cid:355) (cid:62)(cid:219)(cid:383)(cid:243)(cid:148)4 3(cid:107) 7 7 18(cid:107)(cid:30)1 (cid:101) 7(cid:38)(cid:34)(cid:14)(cid:11)(cid:30)2024 (cid:101) ·(cid:220)(cid:284)(cid:141)(cid:410)·(cid:27)(cid:28)(cid:144) (cid:3) (cid:145) (cid:11) (cid:34) (cid:74)(cid:9) (cid:158) (cid:11) (cid:159) (cid:75) (cid:237)(cid:13) = [(ln ] R. (cid:27) 1 2 (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:14)(cid:11)(cid:5) (cid:5)(cid:25) (cid:11)(cid:5) (cid:13)(cid:27)(cid:62) (1)(cid:112)(cid:237)(cid:13) (cid:70) = (cid:363)(cid:308)(cid:305)(cid:62)(cid:392)(cid:356)(cid:148) (cid:55)(cid:122)(cid:241)(cid:13) (cid:62)(cid:243)(cid:40) e e (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:5) (cid:27) (2)(cid:252) =2(cid:36)(cid:55) [1,+ ), 0(cid:411)(cid:285)(cid:234)(cid:55)(cid:122)(cid:241)(cid:13) (cid:62)(cid:342)(cid:187)(cid:243)(cid:40) (3)(cid:252) (cid:27) =2(cid:36)(cid:55) (cid:113) (cid:67) (cid:5) (cid:404) (cid:62) (cid:10) (cid:54) (cid:114)(cid:49)(cid:24)(cid:5)2(cid:25)(cid:11)(cid:77) > (cid:5) l (cid:55) n +1), . (cid:77) (cid:102)=1 2 (cid:115) (cid:116)(cid:117)(cid:21) (cid:27) (cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:122)(cid:309)(cid:55)(cid:94) (cid:149)(cid:33)(cid:24)(cid:8)(cid:309)(cid:94)(cid:25) (cid:11)(cid:13)(cid:14)(cid:243)(cid:126)(cid:218) (cid:24)(cid:8)(cid:102) (cid:308)(cid:305)(cid:392) (cid:114) (cid:356) (cid:102)(cid:62) (cid:412) (cid:70) (cid:413)(cid:224)(cid:136)(cid:55)(cid:122)(cid:74)a(cid:133)(cid:134). (cid:30)2(cid:34)(cid:59)a(cid:177)(cid:276)(cid:125)(cid:126)(cid:124)(cid:55)x(cid:48)m(cid:166)(cid:292)(cid:38)(cid:339)(cid:55)(cid:414)(cid:16)(cid:148)(cid:411)(cid:285)(cid:234)(cid:415)(cid:21)(cid:55)(cid:412)(cid:413)(cid:237)(cid:13)(cid:78)(cid:414)(cid:16)(cid:148)(cid:122)(cid:237)(cid:13)(cid:342)(cid:243)(cid:415)(cid:21)(cid:133)(cid:134). (cid:30)3(cid:34)(cid:174)(cid:30)2(cid:34)(cid:159)(cid:55) (cid:252) >1(cid:36)(cid:55) (cid:257) + 1 >(ln )2，(cid:133) 1 >ln ，(cid:78)(cid:279)(cid:280)(cid:374)(cid:416)(cid:67)(cid:404)(cid:133)(cid:134). (cid:5) (cid:5) (cid:5)(cid:11)(cid:8) (cid:5) (cid:5)(cid:11) (cid:5) (cid:5) 1 2 2 (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:168)(cid:148) = (ln +ln (cid:55)(cid:153)(cid:154) ( )= = (cid:55) e e e (cid:79) (cid:27)(cid:11)(cid:14) (cid:79) (cid:27)(cid:11)(cid:14) (cid:49)(cid:24)(cid:5)(cid:25) (cid:8)(cid:5)(cid:11) (cid:5)(cid:25) (cid:61)(cid:24)(cid:27) (cid:5)(cid:25) (cid:49) (cid:11)(cid:24)(cid:11)(cid:14)(cid:25) (cid:61)(cid:24)(cid:27)(cid:11)(cid:14)(cid:25)(cid:153)(cid:154)a=1 (cid:30)2(cid:34)(cid:168)(cid:148) ( )= 2 (ln )2+1， >0，(cid:252) 1(cid:36)(cid:55) 2 (ln 2+1 (cid:411)(cid:285)(cid:234)(cid:55)(cid:153)(cid:154) + 1 (ln )2， (cid:49) (cid:5) (cid:5) (cid:11)(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)(cid:55) (cid:5) (cid:11)(cid:5) (cid:5)(cid:25) (cid:55)(cid:77)(cid:5) (cid:77)(cid:7)(cid:5) (cid:5)(cid:11) (cid:171) (cid:5) ( )= + 1 (ln )2， 1， (cid:93) (cid:5) (cid:5) (cid:5)(cid:11) (cid:5) (cid:5)(cid:55) (cid:115) ( )= 1 2ln = 2 ln ， 2 2 (cid:5) (cid:5) (cid:11)(cid:8)(cid:5) (cid:5)(cid:11)(cid:14) (cid:79) (cid:93) (cid:5) (cid:14)(cid:11)(cid:5) (cid:11) (cid:5) (cid:5) (cid:168)(cid:148) ( 2 ln ) =2( ln )，( ln ) = 1 ， (cid:79) (cid:79) (cid:5) (cid:11)(cid:8)(cid:5) (cid:5)(cid:11)(cid:14) (cid:5)(cid:11) (cid:5)(cid:11)(cid:14) (cid:5)(cid:11) (cid:5)(cid:11)(cid:14) (cid:14)(cid:11)(cid:5) (cid:252)x ≥1(cid:36)(cid:55)(cid:257) 1 0，(cid:153)(cid:154)(cid:237)(cid:13) = ln (cid:239)(cid:240)(cid:253)(cid:254)(cid:55)(cid:139) ln ln =0， (cid:153)(cid:154)(cid:237)(cid:13) = (cid:14)2(cid:11)(cid:5)(cid:55) ln (cid:239)(cid:240)(cid:253)(cid:254) (cid:78) (cid:55) (cid:5)(cid:11) (cid:5)(cid:11)(cid:14) (cid:5)(cid:11) (cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:55)(cid:14)(cid:11) (cid:14)(cid:11)(cid:14) (cid:139) 2 l(cid:78)n (cid:5) (cid:11)(cid:8)1(cid:5)2 (cid:5)(cid:11)×(cid:14)1×ln =0， (cid:153)(cid:154) (cid:5) (cid:237) (cid:11) (cid:13) (cid:8)(cid:5) ( (cid:5)(cid:11) ) (cid:14) = (cid:55) + (cid:11)1(cid:8) (ln )2(cid:239) (cid:14) (cid:240) (cid:11) (cid:253) (cid:14) (cid:254)(cid:55)(cid:139) ( ) (1)=2，(cid:153)(cid:154) 2， (cid:153)(cid:154)(cid:241)(cid:13)m(cid:93) (cid:62)(cid:5)(cid:342)(cid:187) (cid:5) (cid:243)(cid:148)(cid:5)(cid:11) 2. (cid:5) (cid:93) (cid:5) (cid:55)(cid:93) (cid:77)(cid:7) (cid:30)3(cid:34)(cid:174)(cid:30)2(cid:34)(cid:159)(cid:55) (cid:252) >1(cid:36)(cid:55) (cid:257) + 1 >(ln )2，(cid:133) 1 >ln ， (cid:171) N ，(cid:242) = 1 (cid:5) >1 ,(cid:153)(cid:154) (cid:5) 1 (cid:5)(cid:11)(cid:8) >ln (cid:5) 1 ， (cid:5) (cid:11) (cid:5) (cid:5) 1 (cid:115) (cid:8)(cid:94)(cid:22) (cid:8)(cid:94)(cid:22) (cid:8)(cid:94)(cid:11)(cid:14) (cid:8)(cid:94)(cid:22) (cid:133) (cid:94)(cid:62) 2 >ln (cid:5) 1 ， (cid:8)(cid:94) (cid:11) (cid:14) 2 > (cid:8)(cid:94)(cid:11)(cid:14)(cid:11) l (cid:8) n (cid:94)(cid:22) 1，. (cid:8) (cid:94)(cid:11)(cid:14) 42 (cid:8)(cid:94)(cid:22) (cid:102)=1 42 (cid:102)=1 (cid:8)(cid:94)(cid:22) (cid:168)(cid:148) (cid:94) (cid:11)(cid:14) ln (cid:8)(cid:94)(cid:11) 1 (cid:14) =ln 3 + (cid:94) ln 5 + (cid:94) (cid:11)(cid:14) +ln (cid:94)1 =ln (cid:8)(cid:94)(cid:11) 3 (cid:14) × 5 × × 1 =ln( +1)， (cid:102)=1 (cid:8)(cid:94)(cid:22) 1 3 (cid:8)(cid:102)(cid:22) 1 3 (cid:8)(cid:102)(cid:22) (cid:153)(cid:154) (cid:94) (cid:8)(cid:94) 2 (cid:11)(cid:14) >ln( +1) (cid:117) (cid:133) (cid:8)(cid:102)(cid:11)(cid:14) 2 >ln( (cid:117) +1 (cid:8)(cid:102) ) (cid:11) ， (cid:14) N . (cid:8)(cid:102) (cid:102)=1 42 (cid:102)=1 ( )2 (cid:115) 19(cid:107)(cid:30)17(cid:94)(cid:38)(cid:34)(cid:30)(cid:94) (cid:11)2(cid:14)024·(cid:110) (cid:8) (cid:381) (cid:102) (cid:382)(cid:140)·(cid:27)(cid:28)(cid:144)(cid:94)(cid:145)(cid:34)(cid:82)(cid:8)(cid:94) (cid:218)(cid:11)(cid:14)(cid:13)(cid:251){ (cid:8)(cid:102) },{ }(cid:55)(cid:88) (cid:102) (cid:380) (cid:62) (cid:417)(cid:70)(cid:219)(cid:316)(cid:13) 3(cid:55)(cid:252)(cid:329)(cid:42)(cid:219)(cid:316)(cid:13) 0 0 (cid:36)(cid:318)(cid:257) < < < <…< < < (cid:55)(cid:115)(cid:182)(cid:27){(cid:102) }(cid:148)(cid:28)(cid:102){ }(cid:62)“ (cid:44)(cid:253)(cid:254)(cid:307)(cid:418)(cid:102)(cid:13)(cid:55)(cid:251)”(cid:107)(cid:112) (cid:134)(cid:242)(cid:329)(cid:42)(cid:102)(cid:62)(cid:7)(cid:219)(cid:102) 1 1 2 2 0 0 (cid:316)(cid:13)(cid:55)(cid:28)(cid:115)(cid:182){(cid:27) }(cid:148)(cid:28){ }(cid:27)(cid:62)“(cid:100)(cid:328)(cid:253)(cid:27)(cid:254)(cid:102)(cid:11)(cid:307)(cid:14) (cid:418)(cid:28)(cid:13)(cid:102)(cid:251)”(cid:27)(cid:107)(cid:102) (cid:27)(cid:102) (cid:28)(cid:102) (cid:102) (cid:102) (1)(cid:158)(cid:159) =2(cid:27)(cid:102)(cid:55)(cid:419)(cid:28)(cid:69)(cid:102)(cid:74)(cid:104)(cid:258)(cid:13)(cid:251){ }(cid:62)“(cid:100)(cid:328)(cid:253)(cid:254)(cid:307)(cid:418)(cid:13)(cid:251){ }”(cid:55)(cid:105)(cid:269)(cid:404)(cid:15)(cid:174)(cid:420) (cid:102) (2)(cid:112){ (cid:28)} (cid:102),{ }(cid:41)(cid:256) + = (cid:55)(cid:28)(cid:102)(cid:98)(cid:272){ }(cid:238)(cid:330)(cid:44) =1(cid:62)(cid:27)(cid:126)(cid:102)(cid:296)(cid:13)(cid:251)(cid:55)(cid:252){ }(cid:148){ }(cid:62)“(cid:100)(cid:328)(cid:253)(cid:254)(cid:307)(cid:418)(cid:13)(cid:251)” 1 (cid:36)(cid:55)(cid:122)(cid:27){(cid:102) }(cid:28)(cid:62)(cid:102)(cid:421)(cid:44)(cid:7)(cid:27)(cid:102)(cid:124)(cid:10)(cid:28)(cid:102) (cid:43)(cid:102)(cid:11)(cid:8) (cid:28)(cid:102) (cid:28) (cid:27)(cid:102) (cid:28)(cid:102) (3)(cid:158)(cid:159)(cid:126)(cid:27)(cid:102)(cid:296)(cid:13)(cid:251){ }(cid:48)(cid:219)(cid:316)(cid:13)(cid:126)(cid:422)(cid:13)(cid:251){ }(cid:41)(cid:256)(cid:10) = +1) =1,2,…,2024)(cid:55)(cid:98)(cid:272)k(cid:238)(cid:219)(cid:316) (cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:11)(cid:102) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:13)(cid:55)(cid:122)(cid:67)(cid:10)(cid:417)(cid:70)(cid:219)(cid:28)(cid:316)(cid:102) (cid:13)k(cid:55)(cid:255)(cid:138){ }(cid:148){ (cid:27)}(cid:102)(cid:62)“2024(cid:27)(cid:44)(cid:102)(cid:253)(cid:60)(cid:254)(cid:307)(cid:418)(cid:13)(cid:24)(cid:60)(cid:251)”(cid:107) (cid:24)(cid:102) (cid:116)(cid:117)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:149)(cid:33)(cid:423)(cid:13)(cid:13)(cid:251)(cid:27)(cid:55)(cid:102) (cid:412)(cid:413)(cid:28)(cid:102)(cid:104)(cid:258)(cid:424)(cid:72)(cid:219)(cid:62)(cid:425)(cid:13)(cid:55)(cid:426)(cid:134)(cid:138)(cid:193)(cid:104)(cid:258)(cid:253)(cid:254)(cid:307)(cid:418)(cid:13)(cid:251)(cid:55)(cid:210)(cid:89)(cid:190)(cid:312)(cid:313)(cid:54)(cid:327)(cid:44)(cid:48)(cid:342)(cid:78)(cid:111)(cid:44)(cid:40) (cid:30)2(cid:34)(cid:174)(cid:218)(cid:257)(cid:104)(cid:258)(cid:238)(cid:126)(cid:296)(cid:13)(cid:251)(cid:55)(cid:50)(cid:13)(cid:251)(cid:307)(cid:424)(cid:228)(cid:238)(cid:126)(cid:296)(cid:13)(cid:251)(cid:55)(cid:269)(cid:404)(cid:427)(cid:104)(cid:258)(cid:13)(cid:251)(cid:428)(cid:238)(cid:126)(cid:296)(cid:13)(cid:251)(cid:55)(cid:421)(cid:135)(cid:429)(cid:171)(cid:55)(cid:426)(cid:134) (cid:154)(cid:430)(cid:317)(cid:74)(cid:50)(cid:258)(cid:13)(cid:251)(cid:62)(cid:421)(cid:44)(cid:55)(cid:279)(cid:209)(cid:431)(cid:276)(cid:78)(cid:111)(cid:44)(cid:125)(cid:126)(cid:124)(cid:279)(cid:280)(cid:38)(cid:432)(cid:55)(cid:133)(cid:134)(cid:122)(cid:74)(cid:13)(cid:251)(cid:421)(cid:44)(cid:40) (cid:30)3(cid:34)(cid:149)(cid:33)(cid:54)(cid:369)(cid:50)(cid:76)(cid:415)(cid:55)(cid:159)(cid:433)(cid:412)(cid:413)(cid:62)(cid:13)(cid:251)(cid:422)(cid:158)(cid:159)(cid:13)(cid:251)(cid:75)(cid:44)(cid:424)1(cid:55)(cid:97)(cid:346)(cid:67)(cid:404)(cid:133)(cid:134). (cid:116)(cid:117)(cid:53)(cid:135)(cid:136)(cid:120)(cid:30)1(cid:34)(cid:174)(cid:218) =2 (cid:55)(cid:434)(cid:361)(cid:134)(cid:154)(cid:242) =2 +1(cid:55)(cid:264)(cid:36)(cid:411)(cid:257) < (cid:55) (cid:102) (cid:102) (cid:97)(cid:174) =2 2 (cid:28)(cid:102) =2 (cid:55)(cid:252) (cid:27)2(cid:102)(cid:36)(cid:55)2 >0(cid:55) (cid:28)(cid:102) (cid:27)(cid:102) (cid:102) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:153)(cid:154)(cid:411)(cid:28)(cid:102)(cid:11)(cid:257)(cid:27)(cid:102)(cid:11)(cid:14) < (cid:11)< (cid:55)(cid:11)(cid:133)(cid:14) =2(cid:11)+(cid:14)1(cid:41)(cid:256)(cid:102)(cid:21)(cid:55)(cid:42). (cid:11)(cid:14) (cid:102) (cid:30)2(cid:34) (cid:27)(cid:102)+(cid:11)(cid:14) =(cid:28)(cid:102) (cid:27)(cid:102) (cid:27)+(cid:102) =4, + =10 1 1 2 2 (cid:171) =(cid:105)(cid:27) (cid:102) (cid:28)(cid:102)=1(cid:43)+(cid:102)(cid:11)(cid:8)(cid:13)(cid:103)(cid:27) (cid:28), =(cid:27)3+ (cid:28) 2 (cid:252)(cid:28){ }(cid:148)(cid:80){(cid:103)(cid:28)}(cid:62)(cid:102) “(cid:100)(cid:328)(cid:24)(cid:253)(cid:102)(cid:11)(cid:254)(cid:14)(cid:307)(cid:25)(cid:24)(cid:418)(cid:80)(cid:11)(cid:13)(cid:14)(cid:25)(cid:251)(cid:27)” (cid:102)(cid:36) <(cid:24)(cid:102)(cid:11)<(cid:14)(cid:25)(cid:24)(cid:59)(cid:11)(cid:82)(cid:80)(cid:25)(cid:329)(cid:42) N*(cid:411)(cid:285)(cid:234) +1 1(cid:27)+(cid:102) (cid:28)(cid:102) <3+ <(cid:28)(cid:102) 1+(cid:27)(cid:102) (cid:28)(cid:102) (cid:102)(cid:62) (cid:103) (cid:24)(cid:102)(cid:11)(cid:14)(cid:25)(cid:24)(cid:80)(cid:11)(cid:14)(cid:25) (cid:24)(cid:102)(cid:11)(cid:14)(cid:25)(cid:24)(cid:59)(cid:11)(cid:80)(cid:25) (cid:102)(cid:24)(cid:80)(cid:11)(cid:14)(cid:25) < 11 (cid:55)(cid:252) =2(cid:36)(cid:55) < <5(cid:55)(cid:168)(cid:148) Z(cid:55)(cid:153)(cid:154) =4(cid:55) > (cid:19)(cid:102)(cid:11)(cid:12) 3 (cid:80) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:103) (cid:34)(cid:102)(cid:11)(cid:30) (cid:102) (cid:80) (cid:80)(cid:62) (cid:80) (cid:133) (cid:80) = (cid:8)(cid:102)(cid:11) . (cid:14) (cid:30)(cid:27)3(cid:34)(cid:102) (cid:67)(cid:12)(cid:404)(cid:102)(cid:10)(cid:242) = = (cid:55)(cid:112)(cid:417)(cid:70)(cid:435)(cid:436)(cid:62)(cid:219)(cid:316)(cid:13)k(cid:255)(cid:138) 2024 2024 2023 2023 < 2023< (cid:28)< 2022(cid:27) +(cid:11)1)(cid:14)<(cid:13)(cid:28) < 2(cid:27)021 (cid:11)+(cid:14)1)2<…< < +1)2022< < +1)2023(cid:285)(cid:234)(cid:55) 1 2 3 2023 2024 (cid:28)(cid:153)(cid:154)(cid:60)= (cid:28) (cid:60) =(cid:24)(cid:60) (cid:28) =(cid:60) +(cid:24)1(cid:60))2023 +1(cid:28))2022= (cid:60)(cid:24)(cid:60)+1)2022(cid:55) (cid:28) (cid:24)(cid:60) 2024 2023 2024 2023 (cid:174) (cid:87)= (cid:28) (cid:11)(cid:28) +1) (cid:27) =(cid:11)(cid:27)1,2,…,20(cid:24)2(cid:60)4)(cid:55)(cid:138) (cid:11)(cid:60)(cid:24)(cid:60) = (cid:24)(cid:60) +1) +1) = +1 (cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:11)(cid:102) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:11)(cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:102) (cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:19)(cid:11)(cid:102) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:12)(cid:11)(cid:102) (cid:27)+(cid:102)1)(cid:60) < (cid:24)(cid:60)+1)2022=(cid:24)(cid:102) (cid:55) (cid:27)(cid:102) (cid:11)(cid:27)(cid:102) (cid:60) (cid:24)(cid:60) (cid:11)(cid:60) (cid:24)(cid:60) (cid:60) (cid:102)(cid:11)(cid:14) (cid:218)(cid:24)(cid:60)(cid:238) = (cid:24)(cid:60)+( (cid:87) )+…+( )> = (1 2023)(cid:55) 2024 2023 2024 2024 (cid:348)(cid:168)(cid:27)(cid:148)(cid:102) (cid:27) = (cid:27) <(cid:11)(cid:27) (cid:55)(cid:153)(cid:154)(cid:252)(cid:27)(cid:102)(cid:11)=(cid:27)1(cid:102),(cid:11)2(cid:14),…,20(cid:28)24(cid:36)(cid:11)(cid:55)(cid:24)(cid:8)(cid:15)(cid:8)<(cid:19)(cid:11)(cid:102)(cid:55)(cid:25)(cid:87) (cid:28)(cid:102) (cid:7)(cid:102)(cid:7) 2024 2024 2024 (cid:209) 2(cid:28)(cid:36)(cid:55) (cid:27)= (cid:11)+(cid:14)( (cid:27) )+…+( (cid:102) )< + (cid:28)(cid:102) =(cid:27)(cid:102) (cid:55) 1 2 1 2 +1 (cid:153)(cid:154)(cid:102)(cid:55) < (cid:27)<(cid:102) (cid:27)< <(cid:27)…(cid:11)<(cid:27) < (cid:27)(cid:102)(cid:11)(cid:55)(cid:27)(cid:102)(cid:11)(cid:342)(cid:14)(cid:78)(cid:269)(cid:28)(cid:404)(cid:417)(cid:24)(cid:102)(cid:70)(cid:11)(cid:219)(cid:14)(cid:25)(cid:316)(cid:87)(cid:13)(cid:28)k(cid:102)(cid:255)(cid:138) < (cid:55) 2 2 3 3 2024 2024 1 2 (cid:174) (cid:28)= (cid:27) (cid:28) (cid:27)= +1(cid:28))2023 (cid:27) +1)2022= +1)2022 (cid:27) (cid:28) > 2023(cid:55) 2 2024 (cid:72)(cid:28)(cid:124)(cid:82)(cid:218)(cid:28) (cid:410)(cid:38)(cid:11)(cid:187)(cid:8)(cid:15)(cid:62)(cid:8)(cid:8)k(cid:87)(cid:285)(cid:234)(cid:24)(cid:60)(cid:55)(cid:133)(cid:437)(cid:417)(cid:70)(cid:11)(cid:14)(cid:41)(cid:11)(cid:256)(cid:8)(cid:15)(cid:303)(cid:8)(cid:8)(cid:358)(cid:24)(cid:60)(cid:62)(cid:219)(cid:316)(cid:13)k. (cid:24)(cid:60) (cid:24)(cid:60)(cid:11)(cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:14)(cid:25)(cid:11)(cid:14) (cid:60)