文档内容
第2课时 分式方程的解法
1.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生
分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应
用意识．
2.了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及
验根方法．
重点：掌握解分式方程的基本思路和解法．
难点：了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验
根及验根方法．
知识链接
5 3
方程 = 与以前学习的方程有什么不同？如何解这样的方
x－2 x
程？
创设情境——见配套课件探究点一：分式方程的解法
七年级我们已经熟悉一元一次方程的解法了，但是分式方程的分母
中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题．能否将分式方程化
2－3x
为整式方程呢？我们先来看看如何解这个整式方程： －2=
3
x＋2
．
6
第一步就是方程两边同时乘公分母6，去掉分母，那么通过类比，
我们自然会想到通过“去分母”实现分式方程的转变．
90
尝试：通过上述问题的思考，我们来尝试解一下分式方程 =
30＋v
60
．
30－v
解：最简公分母为 （ 3 0 ＋ v ）（ 3 0 － v ） ，方程两边同时乘最简
公分母可化为整式方程，得 9 0 （ 3 0 － v ） =6 0 （ 3 0 ＋ v ） ．化简，
得 2 70 0 － 9 0 v = 1 80 0 ＋ 6 0 v （此方程是 整式 方程）．解方程
得 v = 6 ．归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具
体做法是“去分母”，即将方程两边同乘最简公分母．这也是解分
式方程的一般方法．
（教材P144例1）在配套课件中展示．
探究点二：分式方程的增根
1－x 1
在解方程 = －2时，小亮的解法如下：方程两边都乘（x－
x－2 2－x
2），得1－x=－1－2（x－2），解这个方程，得x=2.你认为x=2是
原方程的根吗？与同学交流．
将x=2代入原分式方程检验，发现这时分母x－2和2－x的值都为
0，相应的分式无意义．因此，x=2虽是整式方程1－x=－1－2（x－
2）的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．
90 60
问题：上面两个分式方程中，为什么 = ①去分母后所得整
30＋v 30－v
1－x 1
式方程的解就是①的解，而 = －2②去分母后所得整式方程
x－2 2－x
的解却不是②的解呢？
90 60 1－x 1
= ① = －2②
30＋v 30－v x－2 2－x
两边同乘最 （30＋v）（30－
（x－2）
简公分母 v）v=6 回代
解
x=2 回代结果=0
结果≠0
所得整式方程的解 所得整式方程的解不是②的解，
结论
与①相同 我们称它为原方程的增根
1 10
解方程： = ．
x－5 x2－25
解：方程两边同乘（x＋5）（x－5），得x＋5=10，解得x=5.将x=5
代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意
义．因此x=5不是原分式方程的解，从而原方程无解．
x＋a 6
已知关于x的分式方程 － =1.若分式方程有增根，求a的
x＋3 x
值．
解：去分母得x（x＋a）－6（x＋3）=x（x＋3），整理，得（a－
9）x=18.∵分式方程有增根，∴x=0或－3.当x=0时，不存在a的
值．当x=－3时，－3（a－9）=18，∴a=3.综上所述，a的值为3.
2 x＋2
1.解分式方程 ＋ =3时，去分母后变形正确的是（D）
x－1 1－x
A．2＋（x＋2）=3（x－1） B．2－x＋2=3（x－1）
C．2－（x＋2）=3 D．2－（x＋2）=3（x－1）
2 1
2.方程 = 的解是（C）
x＋3 x＋1A．x=2 B．x=5 C．x=1 D．x=－2
x2 1
3.若分式方程 = 有增根，则增根为（B）
x－1 x－1
A．x=－1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课通过对比有分母的整式方程的解法启发学生探究分式方程的
解法，从而归纳出解分式方程的基本思路和一般步骤．在教学过程
中着重讲解了分式方程为什么要检验，让学生理解增根的由来，从
而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题
步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错、认识错误、改正错
误中巩固自身的运算能力，这样才能达到预期的教学效果．
