文档内容
2 分式的运算
第1课时 分式的乘除
1.理解并掌握分式的乘法、除法法则．
2.运用乘、除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
3.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，
会用数学的思维思考现实世界．让学生在学知识的同时学到方法，
受到思维训练．
重点：掌握分式的乘、除运算法则．
难点：掌握分子、分母为多项式的分式的乘除运算．
知识链接
类比小学我们学习的分数的乘除运算，今天我们一起来探究分
式的乘除运算，学习分式的乘除运算法则，认识两者之间的区别与
联系．创设情境——见配套课件
探究点一：分式的乘法与除法
问题1：如图，一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长
m
为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
n
V V m
长方体容器的高为 ，水面的高度为 ∙ ．（分式乘法）
ab ab n
讨论：在解决问题1时，我们遇到了两个分式相乘的情况，类比分
数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
归纳总结：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母．
a c a∙c
∙ = （b，d≠0）．
b d b∙d
问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖
拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？a b
大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是
m n
a b
hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ 倍．
m n
（分式除法）
讨论：一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数．类比分数的
除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
归纳总结：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母
颠倒位置后，与被除式相乘．
a c a d a∙d
÷ = ∙ = （b，c，d≠0）．
b d b c b∙c
思考：（b）n与bn有什么关系？与同伴进行交流．
a an
b b b b b
从乘方的意义推导，（ ）n表示n个 相乘，即¿ × ×…× n个，
a a a a a
根据分式乘法法则，分子为¿b×b×…×bn个=bn，分母为
n个=an，所以结果为bn．即它们是相等关系．
¿a×a×…×a
an
（教材P133例1）在配套课件中展示．
（教材P134例2）在配套课件中展示．
探究点二：分式的乘法与除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米
（a≠b），老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他
们种的都是花生且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产
量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
1 1 2ab
解：设花生的总产量是1， ÷ = （倍）．
a2＋b2 2ab a2＋b2
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量
2ab
的 倍．
a2＋b2
甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2－
4）m，乙工程队每天修（a－2）2 m（其中a＞2），甲工程队修
900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？
900
解：甲工程队修900 m所用时间为 天，乙工程队修600 m所
a2－4
600 900 600
用时间为 天，由题意可得 ÷ =
（a－2）2 a2－4 （a－2）2
900 （a－2）2 3a－6
∙ = ，∴甲工程队修900 m所用时间
（a＋2）（a－2） 600 2a＋4
3a－6
是乙工程队修600 m所用时间的 倍．
2a＋41
1.计算a3\5（ ）2的结果是（A）
a
A．a B．a5 C．a6 D．a9
m－1 m－1
2.化简 ÷ 的结果是（A）
m m2
1 1
A．m B． C．m－1 D．
m m－1
a－1 b2－a2
3.计算 ∙ 的结果是（A）
a－b 1－a
A．a＋b B．－a＋b C．a－b D．－a－b
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课是从分数的乘除法则的角度引导学生观察、探究、归纳总结
出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新
知识，而且能体现数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则
时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深
了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学语言表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些
练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．
