文档内容
第 3 课时 多边形的内角和
1.掌握多边形的内角和公式．
2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何证明中的运
用，让学生体会从特殊到一般的思想方法．
3.会从不同的角度探索多边形的内角和公式．
重点：探索多边形的内角和公式．
难点：把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角
和公式．
知识链接
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角
和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
你能利用三角形内角和定理证明任意四边形的内角和等于360°吗？同学们，你一定能猜到这个结论是正确的，为验证你的猜想，我们
这节课将进一步探讨多边形相关知识——多边形的内角和．
创设情境——见配套课件
探究点：多边形的内角和
问题1：三角形的内角和是多少度？
三角形内角和是180°．
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
都是360°．
问题3：猜想任意四边形的内角和是多少度，并说明理由．
猜想：任意四边形ABCD的内角和是360°．如图，连接AC，则四边
形被分为两个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×2=360°．
思考1：你还有其他方法吗？与同伴进行交流．①如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，则该四边形被分成
三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3－（∠AEB＋
∠AED＋∠CED）=180°×3－180°=360°．
②如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE．所以
四边形ABCD的内角和为180°×4－（∠AEB＋∠AED＋∠CED＋
∠CEB）=180°×4－360°=360°．
思考2：上面的三种求解方法有什么相同点？
都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化为已学的三角形
内角和问题再求解．
（教材P8例4）在配套课件中展示．
问题4：你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形的内
角和吗？填一填：
从多边形
分割出三
名 的一顶点
图形 角形的个 多边形内角和
称 引出的对
数
角线条数
三
角 0 1 1×180°=180°
形
四
边 1 2 2×180°=360°
形
五
边 2 3 3×180°=540°
形
六
边 3 4 4×180°=720°
形
… … … … …
n
边 n－3 n－2 （n－2）∙180°
形
归纳总结：n边形的内角和等于（n－2）×180°．
思考3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的
每个内角分别是多少度？正n边形呢？
（n－2）×180°
60°，90°，120°，135°； ．
n一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边
形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则（n－2）∙180=360＋720，解得
n=8.∵这个多边形的每个内角都相等，（8－2）×180°=1080°，∴它
每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
思考4：剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？
它的内角和是多少度？与同伴进行交流．
剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片可能是三角形，四边
形或者五边形．它的内角和可能是180°，360°或540°．
深度思考：一个n边形剪掉一个角后，剩下的纸片是n边形吗？
（n－1）边形或n边形或（n＋1）边形
1.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成5个三角形，
则这个多边形的边数是（A）A.7 B.8 C.5 D.6
2.八边形的内角和是（D）
A.360° B.540° C.900° D.1080°
3.一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数为（C）
A.7 B.6 C.5 D．4
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，
然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放
手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在
“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．
要充分体现学生学习的自主性，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，
思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．
