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2022-2023 学年度初中数学期末测试卷
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 42 分，1~10 题每题 3 分，11~16 每题 2 分)
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 7 D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解： ， ， 是有理数；
是
无理数．
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，
如2π， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如
0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的除法，加减法等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、 ，计算正确，符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 与 不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，加减法和性质，熟知相关计算法则是解题的关键．
3. 已知点 和点 关于 y 轴对称，则 的值为（ ）
A. －5 B. 5 C. 7 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点 和点 关于 y 轴对称，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相
同是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一定是非负数 B. 立方根等于它本身的数是 和 1
C. 的平方根是 D. 81算术平方根是
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求解判断即可．
【详解】解：A、 一定是非负数，说法正确，符合题意；
B、立方根等于它本身的数是 ，1和0，说法错误，不符合题意；
C、 的平方根是 ，说法错误，不符合题意；
D、81算术平方根是9，说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟知相关定义是解题的关键．
5. 如图，两个较大正方形的面积分别为 576、625，则字母 A所代表的正方形的边长为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. 49 C. 16 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理可知，两个较小的正方形面积之和等于大正方形面积进行求解即可．
【详解】解：由勾股定理可知 ，
∴字母 A所代表的正方形的边长为７，
故选D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
6. 为庆祝世界杯夺冠，学校开展球赛知识抢答活动．经过几轮筛选，八（1）班决定从甲、乙、丙、丁四
名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：
分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 99 96 97 99
方差 1.2 0.6 0.6 0.8
如果要选出一名成绩好且状态稳定的同学，那么应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定进行求解即可．
【详解】解：从平均数看，甲，丁的成绩相同且都比乙，丙好；从方差看，乙，丙的方差小于丁的方差，
丁的方差小于甲的方差，
∴如果要选出一名成绩好且状态稳定的同学，那么应该选择丁，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟知平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定是解题的关
键．
7. 下列命题中的真命题是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补
C. 若实数 a，b 满足 ，则 D. 同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义即可判断A；根据补角的定义即可判断B；根据实数的性质即可判断C；根据
平行线的性质即可判断D．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、若两个角的和为 180°，则这两个角互补，原命题是真命题，符合题意；
C、若实数 a，b 满足 ，则 ，原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，对顶角的定义，实数的性质，补角的定义是
解题的关键．
8. 在 中， ， ， 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 是直角三角形且
B. 如果 ，那么 是直角三角形
是
C. 如果 ，那么 直角三角形
D. 如果 ，那么 是直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断A、C，根据三角形的内角和，即可判断C、D．
【详解】解： A、∵ ，∴ ，∴ ，故A正确，不符合题意；
B、∵ ，∴ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司，∴ 是锐角三角形，故B不正确，符合题意；
C、∵ ，∴ ，∴ 是直角三角形，故C正确，不符合题意；
D、∵ ， ，∴ ，即 ，∴
是直角三角形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为
，以及在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
9. 估计 的值在（ ）
A. 3 到 4 之间 B. 4 到 5 之间 C. 1 到 2 之间 D. 2 到 3 之间
【答案】C
【解析】
【分析】先估算 的值，即可进行解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法，正确估算无理数的取
值范围．
10. 已知点 与点 在同一条平行于 x 轴的直线上，且 N 到 y 轴的距离等于 4，则点 N 的
坐标是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求
出a，然后写出点N的坐标即可．
【详解】解：∵点 与点 在同一条平行于x轴的直线上，
∴ ，
∵N到y轴的距离等于4，
∴ ，
∴点N的坐标为 或 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐
标的绝对值．
11. 今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为 ，高为
的圆柱粮仓模型．如图 是底面直径， 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经
过 ， 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，画出圆柱的展开图，连接AC，由勾股定理即可求出.
【详解】如图所示，在 中，AB=10cm，BC=10cm，
则 cm ，
∴装饰带的长度最短为 cm ，
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学科网（北京）股份有限公司故选D.
【点睛】本题考查勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键.
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木
条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺”可知：绳子=木条 ，再根据“将绳子对折再
量木条，木条剩余1尺”可知： 绳子 木条 ，据此列出方程组即可
【详解】∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺
∴
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴
∴所列方程组为
故选A
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，直线 ， ， ，则 （ ）
.
A 30° B. 35 ° C. 36° D. 40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的外角定理可得 ， ，再根
据平行线的性质可得 ，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握“三角形的一个外角定
于与它不相邻的两个内角之和”，“两直线平行，同旁内角互补”．
14. 一次函数 与 在同一坐标系的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定一个函数图象的位置得到a、b的符合，则利用a、b的符合判定另一个图象是否正确即可．
【详解】解：当 的图象在一、二、四象限时，则 ， ，所以 的图象在一、三、
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学科网（北京）股份有限公司四象限，所以A、B选项错误；
当 的图象在一、二、三象限时，则 ， ，所以 的图象在一、二、三象限，所
以C选项错误；
当 的图象在一、三、四象限时，则 ， ，所以 的图象在一、二、四象限，
所以D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数 ，当 时， 在y轴的正半
轴上，直线与y轴交于正半轴；当 时， 在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当 ，
的图象在一、二、三象限； ， 的图象在一、三、四象限； ，
的图象在一、二、四象限； ， 的图象在二、三、四象限．
15. 如图， 中， ， ， ，将 折叠，使点 C 与 的中点
D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（ ）．
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，设 ，则 ，再根据折叠的性质可得 ，根据
勾股定理列出方程求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵点D为 中点， ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ 由 折叠得到，
∴ ，
在 中，根据勾股定理可得： ，
即 ，解得： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等，在直角三角形
中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
16. 甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离 与甲车行驶的
时间 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
①A、B 两城相距 300 千米
②甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时
③相遇时乙车行驶了 2．5 小时
④当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或 或 或 或
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
【答案】D
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】观察图象可判断①、②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，
可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，继而解题．
【详解】①．由图象可知，A、B两城市之间的距离为 ，故①正确；
②．甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②
正确；
③．设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 ，把 代入可求得 ，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 ，把 代入可得
解得
，
令 可得： ，解得 ，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 ，
此时乙出发时间为 小时，即乙车出发 小时后追上甲车，故③错误；
④．令 ，可得， ，即 ，当 时，可解得
，当 时，可解得 ，又当 时，此时 ，乙还没出发，当 时，乙
到达B城，综上可知当t的值为 或 或 或 ，故④错误，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组
求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题(共 10 分，17、18 每题 3 分，19 题共 4 分，每空 2 分)
17. 的平方根是____________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解： ，11的平方根是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟知二者的定义是解题的关键．
18. 用一组 a，b 的值说明“若 ，则 ”是假命题，若小明取 ，则 __________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】找出一个大于 且不大于2的数，即可进行说明．
【详解】解：当 时，
∵ ，
∴“若 ，则 ”是假命题，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，正确找出反例是解题关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点 在直线y=x图象上，过 点作 y 轴平行线，交直线
于点 ，以线段 为边在右侧作第一个正方形 所在的直线交 的图象于
点 ，交 的图象于点 ，再以线段 为边在右侧作第二个正方形 …依此类推，按
照图中反映的规律，第 3 个正方形的边长是______ ；第 100 个正方形的边长是______ ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ①. 18 ②.
【解析】
【分析】根据题意求出点 ， ， ，
……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：∵点 ， 轴，
∴点 的横坐标为1，
当 时， ，
∴点 的坐标为 ，
∴ ，
∴正方形 的边长为2，
∴ ，
∴点 、 的横坐标均为3，
∴ ，
∴ ，
∴正方形 的边长为6，
同理： ，
∴ ，
∴正方形 的边长为18，
∴ ，
∴
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学科网（北京）股份有限公司……，
由此发现， ，
∴ ，
∴第100个正方形的边长为
故答案为：18； ．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中
考常考题型．
三、解答题(共 68 分)
20. 计算（写出详细的计算过程）
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据实数的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
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学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的
关键．
21. 如图，在 中， ，垂足为 G，点 F 在 上， ，垂足为 E．
（1） 与 平行吗？为什么？
（2）如果 ，且 ，求 的度数．
【答案】（1） ，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可得到结论；
（2）先根据平行线的性质证明 ，进一步证明 ，则可得 ，即可得到
．
【小问1详解】
解： ，理由如下：
∵ ， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22. 北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞
赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理
如下：
【收集数据】
七年级 名同学测试成绩统计如下：
八年级 名同学测试成绩统计如下：
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩
七年级
八年级
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
的
（2）求七年级同学成绩 方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
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学科网（北京）股份有限公司（3）按照比赛规定 分及其以上为优秀，若该校七年级学生共 人，八年级学生共 人，请估
计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数．
（4）该校想让一半以上的学生得到 分及以上，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更
好？请说明理由
【答案】（1） ； 或 ； ．
（2）八年级的竞赛成绩更整齐．
（3） 人．
（4）八年级的学生知识竞赛成绩更好．
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．
（2）先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答
案．
（3）用各年级的人数乘以对应比例，然后相加即可．
（4）平均数相同，中位数和众数都大于平均数 ，即可得到八年级学生的知识竞赛成绩更好一些．
【小问1详解】
解：将七年级的抽样成绩重新排列为： ；
∴中位数： ，
∴众数： 或者 ，
将八年级的抽样成绩重新排列为： ，
∴平均数 ；
故答案为： ，72或79，80
【小问2详解】
解：七年级的方差是：
，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴八年级的竞赛成绩更整齐．
【小问3详解】
解：∵七年级 以上所占比例为 ，八年级 分以上所占比例为 ，
∵ (人)
∴这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数 人．
【小问4详解】
解：八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由如下：
∵平均数是 ，八年级的中位数和众数都等于
∴八年级的学生知识竞赛成绩更好．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 的出行市场，现有 A、B 两种品牌的共享
电动车， 收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌收费方式对应 ，B 品牌的收费方式对
应 ．
（1）B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；
（2）写出B品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车
的平均行驶速度均为 ，小明家到工厂的距离为 ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱
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学科网（北京）股份有限公司呢？
（4）直接写出两种收费相差 2 元时 x 的值是 ．
【答案】（1）0.2 （2）
（3）小明选择B品牌的共享电动车更省钱
（4）10或30
【解析】
【分析】（1）根据B品牌的电动车在10分钟后， 10分钟收费为2元，即可求出B品牌的电动车10分钟
后每分钟的收费；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）先求出小明从家到工厂所用时间为 ，再通过图象可知大于 时选择B品牌电动车更省钱；
（4）当 时两种收费相同，两种收费相差2元时，分 前和 后两种情况讨论，分别
解方程即可．
【小问1详解】
解：由图像可知：B品牌的电动车在10分钟后， 分钟收费为 元，
∴B品牌电动车在10分钟后每分钟收费为 元．
故答案为：0.2；
【小问2详解】
解：设当 时，B品牌的函数关系式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，B品牌的函数关系式为 ，
∴B品牌的函数关系式为 ，
【小问3详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：∵两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 ，小明家到工厂的距离为 ，
∴小明从家到工厂的时间为 分钟，
∵ ，由图象可知，当骑行时间超过 时， ，即骑行B品牌的共享电动车更省钱，
∴小明选择B品牌的共享电动车更省钱；
【小问4详解】
解：同理可求出A品牌函数关系式为 ，
∵当 时两种收费相同，
∴两种收费相差2元时，分 前和 后两种情况，
①当 时，离 越近收费相差的越少，
当 时 ， ，此时符合题意；
②当 时，则 ，
解得： ．
∴在10分钟或30分钟，两种收费相差2元．
故答案为：10或30．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关
键是利用待定系数法求出函数关系式，在解题时注意分类讨论．
24. 如图所示，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点坐标分别为 ．
（1）如果 关于 y 轴对称的图形是 ，则 的顶点坐标为 （ ， ），
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学科网（北京）股份有限公司（ ， ）， （ ， ）；
（2）若 与点 B 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时 A 点关于这条直线的对
称点 的坐标为 ；
（3） 的面积为 ；
（4）若点 P 在 x 轴上，求出 的最小值．（注：不需要作图）
【答案】（1） ； ；
（2）x轴，
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；
（3）利用割补法求解即可；
（4）如图所示，连接 交x轴于点P，根据轴对称的性质可知此时 的值最小，最小为 ，
利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵ 关于 y 轴对称的图形是 ， ，
∴ ，
故答案为： ； ； ；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴点 与点 横坐标相同，纵坐标互为相反数，
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学科网（北京）股份有限公司∴点 与点 关于x轴对称，
∴点A 点关于这条直线的对称点 的坐标为 ，
故答案为：x轴， ；
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：如图所示，连接 交x轴于点P，根据轴对称的性质可知此时 的值最小，最小为 ，
∴ ，
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，三角形面积，轴对称最短路径问题等等，熟知关于坐
标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
25. 防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买 40 个以上的外科口罩，超过 40 个部分按优
惠价出售．上个月小王家一次性买了外科口罩 90 个，花了 65 元；小李家一次性买了外科口罩 120 个
花了 80 元．
（1）求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
（2）设一次性购买外科口罩 x 个，花费 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）这个月学校一次性购买该外科口罩1080 个，花了多少钱？
【答案】（1）销售一个外科口罩的原价为1元，优惠价为0.5元
（2）
（3）560元
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）设销售一个外科口罩的原价为m元，优惠价为n元，根据小王家一次性买了外科口罩 90
个，花了 65 元；小李家一次性买了外科口罩 120 个， 花了 80 元列出方程组求解即可；
（2）分 和 两种情况求出对应的关系式即可；
（3）把 代入（2）所求关系式中进行求解即可．
【小问1详解】
解：设销售一个外科口罩的原价为m元，优惠价为n元，
由题意得 ，
解得 ，
∴销售一个外科口罩的原价为1元，优惠价为0.5元，
答：销售一个外科口罩的原价为1元，优惠价为0.5元；
【小问2详解】
解：当 时， ；
当 时， ；
综上所述， ；
【小问3详解】
解：当 时， 元，
答：这个月学校一次性购买该外科口罩1080 个，花了560元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列函数关系式，求函数值，灵活运用所学知识是解
题的关键．
26. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以 的速度在离地
面 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机 P的正下方．2号机从原点O
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学科网（北京）股份有限公司处爬升到 处便立刻转为水平飞行，再过 到达B处开始沿直线 降落，要求 后到达
处．
（1）求 的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求 的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离 不超过 的时长是多少．
【答案】（1） ，
（2） ，
（3）
【解析】
【分析】(1)由点A的坐标，用待定系数法即可求得h关于s的函数解析式；利用2号飞机一直保持在1号
机的正下方，可知它们飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度；
(2)设 的解析式为 ，由题意将B，C的坐标分别代入解析式，即可求得解析式；再令
，求得s，即可得到2号机着陆点的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司(3) 不超过 ，得到 ，利用(1)(2)中的解析式得出关于s的不等式组，确定s的取值范围，得
出两机距离 不超过 的飞行的水平距离，再除以1号飞机的飞行速度，结论可得．
【小问1详解】
解：设 的解析式为： ，
把 代入解析式，
得： ，
解得： ，
的解析式为： ；
号试飞机一直保持在1号机的正下方，
它们飞行的时间和飞行的水平距离相同，
号机的爬升到A处时，水平方向上移动了 ，飞行的距离为 ，又1号机的飞行速度为
，,
号机的爬升速度为： ；
【小问2详解】
解：设 的解析式为 ，
由题意知：B点的横坐标为： ，
，
又 ，
将B，C的坐标分别代入解析式，
得：
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学科网（北京）股份有限公司解得： ，
的解析式为 ，
令 ，则 ，
的
故预计2号机看陆点 坐标为 ；
【小问3详解】
解： 不超过 ，
，
,
解得： ，
两机距离 不超过 的时长为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点，
解不等式组．待定系数法是确定解析式的重要方法，也是解题的关键．
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