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第 21 课 平行线分线段成比例
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE BC，若 ，则 等于( )
A． B． C． D．
2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 中，直线 交 于 ，交 于点 ，那么能推出 的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知：AB、CD相交于点O，由下列哪一组条件可以推出AC∥BD（ ）
A． ， B．
C． D．
5．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点
D，E，F.若 ，则 ＝( )A． B． C． D．1
6．如图，点A，E，F，C在同一条直线上， ，BE的延长线交AD于点G，且 ，则下列
结论中错误的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
7．如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、
E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 （ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，在 中， ， 两边上的中线 ， 相交于点 ，则 （ ）A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：① ＝ ；
② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知 ， 、 交于点 ，若 ，则 ______．
12．如图，已知 ，则 ______， ______， ______， ______．
13．如图， ，如果 ，那么 ________．
14．如图，在 中， 是中线， 是重心，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ，若，则 ____________．
15．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是_____．
16．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．
17．如图，已知 ， ，则 ______， ______.
18．如图，在 中， 为边 上的中线， 是 的角平分线，
交于点F．则 的长为______．
三、解答题19．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD
和DB的长．
20．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长．
21．如图，已知AD BE CF，它们依次交直线 、 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．
（1）求 的值；
（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．
22．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，
AD=2BD，AE=5，求：（1） ；（2）AC的长．
23．如图，在△ABC中，点D、F是在边AB 上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线段AF与AB
的比例中项．
求证：DE∥BC24．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD•AG=AF•AB．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．如图，在 ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交
CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
△
A． ； B． ； C． ； D． ．
2．如图，在 中，D是 上一点，连接 是 的中点，连接 并延长交 于点E，
则 的值为（ ）A． B． C． D．
3．在 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行
四边形，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ， ，已知 ，则 的长是
A． B．3 C． D．4
5．如图， ， 与 相交于点 ，过点 的直线交 于点 ，交 于点 ．若 ，
， ，则 的长为（ ）A． B． C． D．4
6．如图，在 中，点 ,点 为边 的三等分点， 与 交于点 ，则下列比例
式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E
点，则BD∶DE∶EM等于
A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1
8．在 中， 、 是 边上的三等分点， 是 边上的中线， 、 分 为三段的长分别
是 、 、 ，若这三段有 ，则 等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图， 的中线 、 交于点 ，点 在边 上， ，那么 的值是__________.
10．如图，直线 ，且每相邻两条直线的距离相等．若直线 分别与 相交于点 ，则 为___________．
11．如图，在 中， 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点
作 交 于点 ．若 ，则 ______．
12．如图，在 中，点 是边 的中点，直线 交边 于点 ，交 的延长线于点 ，如果
，那么 的值为____．（用含 、 的式子表示）
13．如图 中， 、 为 的三等份点， 为 的中点， 与 、 分别交于 、 ，则
________．
14．如图，在 中， ， ．在 边上有 个不同的点 ， ， ，¨¨¨¨， ，
过这 个点分别作 的内接矩形 ， ，¨¨¨¨， ，设每个矩形的周长分别为 ， ，¨¨¨¨， ，则 ¨¨¨¨ ________．
三、解答题
15．如图， 中， 是中线，点 在 上，且 ， 的延长线交 于 ，求 的
值．
16．如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．
17．如图，在 中， ， ，点 为 边上的中点，连接 ，过点 作
于点 ，延长 交 于点 ，求 的值．
18．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE BC．
（1）若S ＝2，S ＝7.5，求S ；
ADE BCE BDE
（2）若S△BDE ＝m，S△BCE ＝n，求S A△BC （用m、n表示）．
△ △ △19．已知：如图，在 ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，
EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．
△
求证：GF = BH．
20．如图(1)， ，直线AB和CH交于点O，分别交 于D、E两点，已知 ， ，
.
(1)尝试探究：在图(1)中，求DB和AD的长；
(2)类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图(2)所示，过点D作 ，若 ，求线段BF的
长；
(3)拓展迁移：如图(3)，若 的面积是10，点D、E分别位于AB、CA上， ，点F在BC上且
， ，如果 的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积.
21．如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上
的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD ．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上
时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′
分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2022·山东临沂·中考真题）如图，在 中， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川成都·中考真题）如图，直线 ，直线 和 被 ， ， 所截， ，
， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
3．（2019·四川凉山·中考真题）如图，在 中，D在AC边上， ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 （ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
4．（2020·陕西·中考真题）如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是 ABCD内一
▱ ▱
点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
5．（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线
BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝
2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 （ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
7．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则 _____．
8．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在 中， ，点D是 的中点，过点D作
，垂足为点E，连接 ，若 ， ，则 ________．
9．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在 中， ， ，D为 边上一点，
且 ，连接 ，以点D为圆心， 的长为半径作弧，交 于点E（异于点C），连接 ，则
的长为___________．
10．（2022·北京·中考真题）如图，在矩形 中，若 ，则 的长为_______．
11．（2021·湖南郴州·中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中 ，且
．为使其更稳固，在 ， 间加绑一条安全绳（线段 ），量得 ，则 ________ ．12．（2021·重庆·中考真题）如图， 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 沿直线AD翻折
至 所在平面内，得 ，连接 ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若 ，
，则AD的长为__________．
三、解答题
13．（2015·福建厦门·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，
AB=5，求 的值．
14．（2016·山东淄博·中考真题）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，
ME//AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．
(1)求证：AE＝AF；
(2)求证：BE＝ (AB＋AC)．
