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27.2.1 平行线分线段成比例
基础篇
一、单选题：
1．在 中，点 、 分别在边 、 上， ，那么下列条件中能够判断 的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】可先假设 ，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．
【详解】如图，
可假设 ，
∵
∴ ，故A选项错误，
，故D选项错误；
反过来，当 时，不能得到 ，故B选项错误；
当 时，能得到 ，故C选项正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．
2．已知线段 、 、 ，作线段 ，使 ，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（
）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
观察选项可知，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
3．如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ，直线 分别 ， ， 于点 ， ，
，若 ， ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比列得到 ，代入数值即可求解．
【详解】 直线 ，
，
，
，．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线线段成正比例，解题的关键是明确题意，找出问题所求的关键．
4．如图，已知 ，若 ， ， ，则EF的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
【答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，即 ，解得
故选：A
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
5．如图，F是平行四边形 的边 上一点，直线 交 的延长线于点E，则下列结论错误的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例逐个选项判断即可．
【详解】∵平行四边形
∴ ， ， ， ，
∵∴ ，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确；，不符合题意
∵
∴ ，故选项C错误，符合题意；
∴ ，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，利用平行四边形得到平行进而得到比例是解题的关键．
6．如图，在 中，点 分别是边 上的点， ，且 ，
则 等于（ ）
A．5 8 B．3 8 C． D．2 5
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例推导即可．
【详解】∵ ，
∴
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，点 是第一象限内一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，点 是线段 上一点，且 ．反比例函数 的图像经过点 ，与 交于点 ．若 ，则
的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【分析】过点 作 轴于点 ，则可得 ，从而得到 ，让根据 得出
的坐标为 ，然后得出点 的纵坐标，进而得出答案．
【详解】解：过点 作 轴于点 ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 点的纵坐标为 ，∵ 在反比例函数 的图像上，
∴ 的坐标为 ，
∴ ， ，
∴点 的横坐标为 ，
∴点 的纵坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，读懂题意得出 的纵坐标是解本题的
关键．
二、填空题：
8．如图，l l l，直线a、b与l、l、l 分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，
1 2 3 1 2 3
AC=15，则EF=_______．
【答案】4
【分析】根据l∥l∥l，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段 ，代入已知数据计算即可得
1 2 3
到答案．
【详解】∵l∥l∥l，
1 2 3
∴ ，
又∵AB=5，DE=2，AC=15，
∴BC=10，∴
∴EF=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理的内容，找准对应关系是解题的关键．
9．如图，已知梯形 中， ，对角线 与中位线 交于点 ，如果 ， ，那
么 __________．
【答案】 ##3.5
【分析】根据梯形中位线的性质得到 ，因为 ， ，则 ，在根据平行线分
线段成比例得到 是 的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到 即可确定答案．
【详解】解： 梯形 中， ，梯形的中位线为 ，
， ，
， ，
，
， 是 的中点，
由平行线分线段成比例得到 ，
，
为 的中位线，即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查求线段长，涉及梯形中位线的性质、平行线分线段成比例、三角形中位线的判定与性质，
熟练掌握中位线的性质及平行线分线段成比例是解决问题的关键．
10．如图， 、 是三角形 的边 、 上的点， ，已知 ， ，
，则 ________ ．【答案】
【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入数据即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，找到对应线段是解题的关键．
11．如图、已知AD、BC相交于点O， ，如果 ， ， ，那么
______．
【答案】6
【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得 ，则 即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出
是解决问题的关键．
12．如图，点 是 的弦 延长线上一点，连接 ，取 的中点 ，若 ，垂足为点 ，
，则 的长为_______．
【答案】10
【分析】作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得：BD＝4，根据平行线分线段成比例定理可得B是PD的中
点，最后利用勾股定理计算即可．
【详解】解：过O作OD⊥AB于D，则∠ODB＝90°，
∴BD＝ AB，
∵AB＝8，
∴BD＝4，
∵CB⊥AP，
∴∠CBP＝90°，
∴∠CBP＝∠ODB
∴OD BC，
∴
∵C是OP的中点，∴ PC＝ PO
∴ ＝
∴B是PD的中点，
∴PB＝BD＝4，
∵BC＝3，
∴PC＝ ，
∴OP＝2PC＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了垂径定理、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是关键．
13．如图，有一块纸质直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条
DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为 _____．
【答案】6.5cm
【分析】设GD=xcm，根据D是AC的中点，得到AD=CD，根据矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，
推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD= BC，得到x= (x+6.5)，得到
GD=6.5cm．
【详解】设GD=xcm，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵矩形DEFG中， DG∥EF，
∴
∴AG=BG，
∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，
∴DG= BC，
∴x= (x+6.5)，
∴x==6.5，
∴DG=6.5cm．
故答案为：6.5cm．
【点睛】本题主要考查了矩形，三角形中位线，平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是熟练掌握矩
形的边是性质，三角形中位线的性质．
14．如图，点A在反比例函数 的图象上．过点A作直线AB交x轴于点B，交y轴交于点C，
连接OA．若 ， 的面积是2，则k的值为______．
【答案】-6
【分析】根据三角形的面积公式可得S AOE S AOB =3 ，进而求出答案．
△ △
【详解】解：如图，过点A作AD⊥y轴，作AE⊥x轴，垂足为D、E，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ 的面积是2，∴S COB=2 S AOC= ，
△ △
∴S AOB= ，
△
∴S AOE S AOB =3 ，
△ △
而 ，
∴k=-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例，解题的关键是掌握反比例函数系
数k的几何意义，求出△AOE的面积．
三、解答题：
15．如图，在 中， ， 分别是 和 上的点，且 ．
(1)如果 ， ， ，那么 的长是多少？
(2)如果 ， ， ，那么 的长是多少？
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）（2）利用平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，∴ ．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
16．如图：△ABC中，MD AB，MN AE．求证： ＝ ．
【答案】证明见解析
【分析】根据平行线分线段成比例定理证明即可．
【详解】证明：∵MD AB，
∴ ＝ ．
∵MN AE，
∴ ＝ ．
∴ ＝ ＝ ，
即 ＝ ．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握该知识点是解题关键．
17．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，
求EF和FC的长．【答案】EF=4，CF=
【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例解答即可；
【详解】解： ，
，即 ，
，
，
，
，即 ，
，
．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用；熟记定理是解题关键．
提升篇
1．如图， ， 与 交于点 ，过点 作 ，交线段 于点 ，则下列各式错误的是
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．
【详解】解：对A、B选项．∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，故AB正确，不符合题意；
C．∵ ， ，
∴ ，故C正确，不符合题意；
D．∵ ，而 ，
∴ ，故D错误，不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于
中考常考题型．
2．在 中， ， ， ，动点 从点 沿线段 向点 移动 从点 沿线
段 向点 移动，两点同时开始移动，点 的速度为 cm/s，点 的速度为 cm/s．当 到达点 时两点
同时停止运动．若此过程中有 ．则当 时运动的时间是（ ）
A．2s B．2.4s C．3s D．1s或3s
【答案】B
【分析】利用平行线分线段成比例定理，代值构建方程求解即可得到结论．
【详解】解：设运动时间为 秒，，
，
， ， ， ，
，解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理列出线段比例．
3．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边
BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S EFC＝ ；（4）CF＝ GE
△
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定
理可求得x的值，即可证明CG＝FG；
（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S EFC＝
△
；
（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠ GE.
【详解】解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG＝4﹣x，EC＝2，
根据勾股定理，得
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，
解得x＝ ，则3﹣x＝ ，
∴CG＝FG，
所以（1）正确；
（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∴∠EAG＝45°，
所以（2）正确；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴ ,
即1：（ +1）＝FH：（ ），
∴FH＝ ，
∴S EFC＝ ×2× ＝ ，
△
所以（3）正确；
（4）∵GF＝ ，EF＝1，
点F不是EG的中点，CF≠ GE，
所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.
故选：C.
【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线
分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.
4．如图，AD是 ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN=______．
【答案】 ##
【分析】作DE BN交AC于E，根据平行线分线段成比例定理得到NE＝EC和AN＝NE，即可得到答案．
【详解】解：如图，作DE BN交AC于E，
∵AD是 ABC的中线，
∴BD＝DC，
又∵DE BN，
∴ ，
∴NE＝EC，
∵DE∥BN，AM＝MD，∴ ，
∴AN＝NE，
∴AN＝NE＝EC，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系得到相关
的比例是解题的关键．
5．如图，已知点F在 上，且 ，点D是 延长线上一点， ，连接 与
交于点N，则 __________．
【答案】 ##
【分析】过点F作 ，交AC于点E，求出 ，得出 ，根据已知推出 ，
根据平行线分线段成比例定理推出 ，代入化简即可．
【详解】解：过点F作 ，交AC于点E，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定
的代表性，但也是比较容易出错的题目，解题关键求出线段之间的关系．
6．如图， 是 的外接圆， 交 于点E，垂足为点D， 的延长线交于点F．如
果 ，那么FC的长是_______．
【答案】10
【分析】由OE⊥AB，得AD=BD，且OD是△ABC的中位线，OE是三角形AFC的中位线，根据勾股定理
求出圆的半径即可．
【详解】∵OE⊥AB，∴AD=BD= AB= ×8=4，
∵OA=OC，
∴OD为三角形ABC的中位线，
∴OD//BC，
又∵OD=3，
∴
∴OE=OA=5，
∵OE∥CF，点O是AC中点，
∴AE：EF=AO：OC=1，
即E为AF中点，
∴OE是三角形ACF的中位线，
∴CF=2OE=2×5=10，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线
的性质是解题的关键．
7．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：
GF＝FB．
【答案】见解析
【分析】利用平行线分线段成比例，求出 ＝ ， ＝ ，通过等量代换得到GF＝FB．
【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BF CD，
∴ ＝ ，
∵FG BE，
∴GF AD，∴ ＝ ，
∴ ＝ ，且AD＝CD，
∴GF＝BF．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练运用平行线分线段成比例定理列出相关线段比例关系是解
题关键．
8．如图，已知 ， 与 相交于点 ，点 在线段 上， ， ．
(1)求证： ；
(2)求 ．
【答案】(1)见解析
(2) ．
【分析】（1）由 ，推出 ，得到 ，即可得到 ；
（2）由 ，推出 ，由 ，推出 ，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
