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第七章 平行线的证明（单元测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．负数没有立方根
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
D．同旁内角互补，两直线平行
2．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠6 B．∠1＝∠4 C．∠4+∠6＝180° D．∠3+∠5＝180°
3．一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（ ）
A．116° B．122° C．128° D．142°
6．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线 ，
．这样操作的依据是（ ）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
7．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判
断不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°
8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（
）
A．40° B．60° C．80° D．140°
9．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
1
A．∠ABE= ∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°
4
1 1
C．∠EDC− ∠ABE＝90° D．∠ABE+ ∠EDC＝90°
2 2
10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：
①∠2=∠3；②如果∠3=60°，则AC∥DE；
③如果BC∥AD，则∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．下列命题中，是真命题的是 ．（填序号）
①对顶角相等；
②内错角相等；
③三条直线两两相交，总有三个交点；
④若a∥b，b∥c，则a∥c．
12．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件： ．
13．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为 ．
14．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．15．已知△ABC中，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，∠CAD＝20°，则∠BAC＝ °．
16．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
.
①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
②第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
③第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
17．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM
上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则
∠EBC的度数为 ．
18．如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和
∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝
°．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求证：∠ACB＝∠DEB．20．（6分）如图，直线 ， 被直线 ， 所截， ，直线 分别交 和 于点 ，
．点 在直线 上， ，求证： ．
请在下列括号中填上理由：
证明：因为 （已知），所以 （_______）．
又因为 （已知），所以 ，即 ，
所以_______（同位角相等，两直线平行），所以 （_______）．
21．（6分）如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交
BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．
22．（6分）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，
连结BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC中， ， ，CF平分 交AB于点E．
（1）求 的度数：
（2）若 于点D， ．判断△CFD的形状，并说明理由．
24．（10分）如图，点 ， 分别在 ， 上， ，垂足为点 ．已知 ，
．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求点 到直线 的距离．25．（12分）如图，在△ABC，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）若∠DAE＝10°，∠AEF＝50°，求∠B，∠C的度数；
（2）若∠DAE＝α，∠AEF＝β，请直接用含α，β的式子表示∠B，∠C．
26．（12分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，
∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
