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2022-2023 学年八年级上册第七单元检测卷（B 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗？
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角互补，两直线平行
D．连接A，B两点
【答案】C
【解答】解：A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；
B、过线段AB的中点C画AB的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；
D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．
故选：C．
2．（2022春•常州期中）如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BAD＝180°
【答案】D
【解答】解：由∠1＝∠2，不能判断AD∥BE，
故A不符合题意；
由∠3＝∠4，不能判断AD∥BE，
故B不符合题意；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BE，
故D符合题意；
故选：D．3．（2022秋•涪陵区校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．22.5° D．30°
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝45°
∴∠DOE＝∠A＝45°，
∵∠DOE＝∠E+∠C，∠C＝∠E，
∴∠C＝ ∠DFE＝22.5°．
故选：C．
4．（2022春•牟平区期中）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使
木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°
【答案】B
【解答】解：如图，过点O作OA∥b，
∵∠AOB＝∠1＝44°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，则∠BDE＝（
）A．55° B．85° C．35° D．45°
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝35°．
故选：C．
6．（2022秋•兴宁区校级月考）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠DEF＝55°，则
∠EGB＝（ ）
A．65° B．80° C．95° D．110°
【答案】D
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠DEF＝55°，
∴∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝110°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠EGB＝∠GED＝110°．
故选：D．
7．（2022秋•浠水县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则
∠DAE＝（ ）A．7° B．12° C．17° D．22°
【答案】C
【解答】解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣38°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝35°，
∵AD⊥BC，∠C＝38°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣38°＝52°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝52°﹣35°＝17°，
故选：C．
8．（2022秋•海淀区校级期中）一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中∠ 的度数是（
）
α
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】C
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝45°，∠2＝60°，
∵∠2是△ABC的外角，∴∠ ＝∠2﹣∠A＝15°．
故选：C．
α
9．把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发
和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，
则他在第一次得（ ）分．
A．2 B．4 C．7 D．13
【答案】C
【解答】解：2，4，7，K一共26分，若干次后，发现四人累计各得16，17，21，24分，
总共78分， ＝3，总共发了3次牌．
已知得16分者最后一次得2分，那么他前2次得分之和为14，他前2次只可能都拿的7分才可能是
14．
故选：C．
10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿
着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（ ）
A．150° B．210° C．105° D．75°
【答案】A
【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．
方法2：连接AA′，
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠EAD＝∠EA′D＝75°，
∵∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A，
∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝150°．
故选：A．二、填空题(本题共6题,18分）
11．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 度．
【答案】80
【解答】解：设最大角为4x，则另两个角为2x，3x．
则2x+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
最大角4x为80°．
故填80°．
12．命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是 真 （真或假）命题．
【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．
它是真命题．
13．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE＝150°，∠AOC的度数为 ．
【答案】60°
【解答】解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC＝∠DOB，
∵∠AOE＝150°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝30°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE＝30°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝2×30°＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
故答案为：60°．
14．（2022春•萧山区期中）如图，下列条件中能推出a∥b的有 ．
①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．【答案】①②③
【解答】解：∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
故①符合题意；
∵∠1＝∠7，∠7＝∠5，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故②符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠2+∠1＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
故③符合题意；
由∠1+∠4＝180°，不能推出a∥b，
故④不符合题意；
故答案为：①②③．
15．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，
C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，
丙三位同学预测的结果分别为：
甲：C得亚军；D得季军；
乙：D得殿军，A得亚军；
丙：C得冠军，B得亚军．
已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
【答案】 C ， A ， D ， B
【解答】解：①假设甲说的：C是亚军正确，则他说D是季军错误，
于是乙说：D是殿军正确，则乙说的A得亚军就错误，
故丙说：B得亚军正确，与假设甲说的：C是亚军正确互相矛盾，
所以：甲说的：C是亚军错误；
②假设甲说的：C是亚军错误，则他说D是季军正确，
于是乙说：D是殿军错误，则乙说的A得亚军就正确，故丙说：B得亚军错误，C是冠军正确；
没有矛盾，
故：冠，亚，季，殿军分别为：C，A，D，B．
故答案为：C，A，D，B．
16．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝ 度．
【答案】10
【解答】解：设∠A＝x．
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝130°，
解，得x＝10°．
则∠A＝10°
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（2022秋•南昌期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠BAC的度数．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠C＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝25°；
（2）∵∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠ADB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴2∠2＝90°，
解得∠2＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠C＝50°．
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ ）
即∠ BAE ＝∠ （ ）
∴∠3＝∠
∴AD∥BE（ ）．
【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠EAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠EAB（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．
即∠BAE＝∠CAD（角的和差）
∴∠3＝∠CAD．
∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．
19．（2022春•范县期末）如图，已知∠1＝62°，∠2＝118°，∠B＝∠C．试说明（1）CE∥BF；
（2）∠A＝∠D．【解答】证明：（1）∵∠1＝62°，∠1+∠BHD＝180°，
∴∠BHD＝118°，
∵∠2＝118°，
∴∠BHD＝∠2，
∴CE∥BF；
（2）∵CE∥BF，
∴∠B＝∠AEC，
而∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，
证明：CF∥DO．
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED＝∠AOB＝90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO＝∠CFB，
∴∠BOD＝∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
21．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝ °，
∠AMN+∠ANM＝ °，∠PMA+∠PNA＝ °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝ °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并
写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝
．
【答案】(1)140，90，50； (2) 30 (3) 90°(4)108°
【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
在△PMN中，∠P＝40°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝140°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝140°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：140，90，50；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，在△PMN中，∠P＝60°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝120°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝120°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EF∥AB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
故答案为：108°．
22（2021春•恩施市校级期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足
∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出
变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若
不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝ ∠AOC＝ ×80°＝40°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．
