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第四章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·山东淄博·期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段CD和线段DC是同一条线段
【答案】C
【分析】由画直线的方法可判断A，B，由两点间的距离的含义可判断C，由线段的含义可判断D，从而可
得答案．
【详解】解：经过一点可以画无数条直线，描述正确，故A不符合题意，
经过两点的直线有且只有一条，描述正确，故B不符合题意；
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意；
线段CD和线段DC是同一条线段，描述正确，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是过一点画直线，两点决定一条直线，两点间的距离，线段的含义，掌握以上基础的
几何概念是解本题的关键．
2．（2021·山东淄博·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的一半是射线 B．画射线AB＝3cm
C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离 D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
【答案】C
【分析】根据直线与射线是不可测量长度的，可判断A，B，根据线段的长度定义可判断C，根据线段的性
质可以判断D选项，即可求解．
【详解】A. 射线、直线都是不可测量长度的，不能说射线是直线的一半，故该选项不正确，不符合题意；
B. 画线段AB＝3cm才正确，射线不可测量，故该选项不正确，不符合题意；
C. 线段AB的长度就是A，B两点间的距离，故该选项正确，符合题意；D. 如果 共线，且AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB，故该选项不正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段的定义，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）下列关于线段中点的理解，正确的是( )
A．把线段分成两条线段的点就是线段的中点；
B．线段的中点就是线段中间任意一点；
C．线段中点一边的线段的长度是另一边线段的长度的二分之一；
D．线段中点到线段两端的距离相等；
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义逐项分析即可．
【详解】A．把线段分成两条相等线段的点就是线段的中点，故原说法错误；
B．线段的中点就是线段中间把线段分成两条相等线段的点，故原说法错误；
C．线段中点一边的线段的长度是该线段线段长度的二分之一，故原说法错误；
D．线段中点到线段两端的距离相等，正确；
故选D．
【点睛】题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线
段AB的中点，这时AC=BC= ，或AB=2AC=2BC．
4．（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得 ， ．如果点O是线
段 的中点，那么线段 的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC= AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根据线段中点的性质，对各选项逐个进行判断即可；
【详解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正确；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正确；
C∵BC=BD+CD， ，∴ ，故错误；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正确；
综上，故选C；
【点睛】本题考查了线段的组成，涉及了线段中点等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需
注意的事项是本题的解题关键．
6．（2021·山东淄博·期中）依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据射线的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向相反，不是同一条射线，不合题意；
B选项中，射线AB与射线AC方向相同，但端点不同，不是同一条射线，不合题意；
C选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向不同，不是同一条射线，不合题意；
D选项中，射线AB与射线AC端点相同，方向也相同，是同一条射线，符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查射线的定义，解题的关键是掌握判断两条射线是否为同一条射线的方法，即看两条
射线的方向是否相同、端点是否相同．
二、填空题
7．（2021·山东淄博·期中）延长线段AB到点C，使 ，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的
长为______cm．
【答案】8
【分析】根据线段中点的定义，由 为 的中点， 可得到 ，由于
，而 ，则 ，解方程即可求出 的长度．
【详解】解：如图，
为 的中点，且 ，
，
， ，
，
．
故答案为8．
【点睛】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定
义．
8．（2021·江苏·创新外国语学校七年级阶段练习）如图， 为线段 的中点， ， ，
则 的长度为 __ ．
【答案】4
【分析】先根据 为线段 的中点求出 ，再根据 求出结果即可．
【详解】解： 为线段 的中点，
，，
， ，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同
的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化
线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9．（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则 ______．
【答案】12
【分析】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：根据图可知，共有6条射线，6条线段，即a=6，b=6，
∴a+b=6+6=12．
故答案为：12．
【点睛】此题考查的是射线与线段的概念，解题关键是掌握射线和线段的概念和性质是关键．
10．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示
的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车
票），需要__________种不同的票价．
【答案】 20 10
【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．
【详解】解：5个点中线段的总条数是 （种），
∵任何两站之间，往返两种车票，
∴应印制 （种），
又∵往返票价是一样的，
∴需要10种票价，
故答案为：20；10．【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有 个点，则线段的数量有 条”．
三、解答题
11．（2022·广东·惠州市德兴通中英文学校九年级开学考试）根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先画直线 再在直线 上描点A，再在直线 外描点B，可得答案；
（2）任取两点M，N，再画射线MN即可；
（3）先连接AB，再过A画直线AC即可．
（1）
解：如图，点A，点B，直线 即为所画的图形，
（2）
如图，射线MN为所作；
（3）
如图，直线CA为所作．
【点睛】本题考查的是根据作图语句画直线，画射线，以及点与直线的位置关系，掌握“根据基本的作图
语言画图”是解本题的关键．
12．（2021·山东淄博·期中）如图，线段AB上有两点M，N，点M将线段AB分成 两部分，点N将线段
AB分成 两部分，且MN＝8，求线段AM，NB的长分别是多少？【答案】线段 ， 的长分别是8，4
【分析】点 将 分成 两部分，即 ；点 将 分成 两部分，即 ．然后根据
列方程，求出 的长度，进而得出 ， 的长．
【详解】解： 点 将 分成 两部分，
；
点 将 分成 两部分，
．
又 ，
，
，
．
．
故 ， ．
答：线段 ， 的长分别是8，4．
【点睛】本题考查了两点之间的距离问题，根据题意判断出点 、 是线段 的几等分点是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再
拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是_____________________．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中
的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．2．（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个
数为_____个．
【答案】0，1，3，4，5，6
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可
看出．
【详解】解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，
然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，
学会分类讨论思想是解题的关键．
3．（2022·山东烟台·期末）已知点 在线段 所在直线上，下列关系式：① ，② ，
③ ，④ ．其中不能确定 是 中点的有______．（只填序号）
【答案】②③④
【分析】根据线段的中点的定义，即可求解．
【详解】解：① ， 是 中点，故本选项不符合题意；
②当点D在点C、E之间时， ，此时 不是 中点，故本选项符合题意；
③当点C在点D、E之间时， ，此时 不是 中点，故本选项符合题意；④当点D在点C、E之间时， ，此时 不是 中点，故本选项符合题意；
∴不能确定 是 中点的有②③④．
故答案为：②③④
【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，熟练掌握在线段上，把一条线段分为两条相等线段的点叫做
线段的中点是解题的关键．
4．（2022·山东烟台·期中）已知两根木条，一根长 ，一根长 ，将它们的一端重合，放在同一条
直线上，此时两根木条的中点间的距离是_________ ．
【答案】10或40##40或10
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在
线段AB上时，MN＝BM+BN，②BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB＝50cm，较短的木条为BC＝30cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝ AB＝ ×50＝25(cm)，
BN＝ BC＝ ×30＝15(cm)，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝25+15=40 (cm)，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，
综上所述，两根木条的中点间的距离是40cm或10cm．
故答案为：40或10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形
象直观．
5．（2022·山西晋城·七年级期末）如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距
，则可以表示A，D之间的距离是______．【答案】
【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案；
【详解】解：根据题意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝ + ﹣
＝ + ﹣
＝ ．
故答案为： ；
【点睛】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解
是解决本题的关键．
二、解答题
6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，点A、B在线段 上，点M、N分别是线段
、 的中点， ，若 ，求线段 的长．
【答案】 的长为 ．
【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那
么线段MN可以用x表示，而MN=6cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
【详解】解：设
∵ ，
∴ ， ，
而M、N分别为 、 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的长为 ．
【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时，
灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7．（2022·全国·七年级专题练习）按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ；
(2)如图1，画直线PA；
(3)如图1，画射线PB；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条
直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．
【答案】(1)P在直线l外；
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据直线的定义即可画直线PA；
（3）根据射线的定义即可画射线PB；
（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的交点个数．
（1）
点P与直线l的关系：P在直线l外；
故答案为：P在直线l外；（2）
如图1，直线PA即为所求；
（3）
如图1，射线PB即为所求；
（4）
如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键
是掌握直线的性质．
8．（2021·江西鹰潭·七年级期中）已知，点A，B，C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线
段BC的中点，
(1)如图，当点C在线段AB上时；
①若线段AB=10，BC=4，求MN的长度；
②若 ，则MN=_______．
(2)若AC=10，BC=n，直接写出MN的长度．（用含n的代数式表示）【答案】(1)①MN=5；② a
(2)MN的长度为 n+5或5- n或 n-5．
【分析】（1）①点M、N分别是AC、BC的中点，CM= AC，CN= BC，因此MN=CM+CN易求出答案；
②类似①中方法，即可求解；
（2）分3种情况讨论：当点C在线段AB上时，MN=5- n，当点C在线段AB的延长线时，MN=5- n，当
点C在线段BA的延长线时，MN= n-5．
（1）
解：①∵点M是AC中点，且AC=AB-BC=6，
∴AM=CM= AC=3，
∵点N是BC中点，且BC=4，
∴BN=CN= BC=2，
∵MN=CM+CN，
∴MN=3+2=5；
②∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= AB= a，
故答案为： a；
（2）
解：当点C在线段AB上时，MN= AC+ BC= ×10+ ×n= n+5，
当点C在线段AB的延长线时，MN= AC- BC= ×10- n=5- n，当点C在线段BA的延长线时，MN= BC- AC= n-5= n-5．
综上，MN的长度为 n+5或5- n或 n-5．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义．分情况讨论是解题的关键．
